35. Плоские волны, распространяющиеся в произвольном направлении

В заключение рассмотрим важный для последующего случай, когда плоская электромагнитная волна распространяется вдоль некоторой произвольной оси г', не совпадающей с осью г (рис. 2.6). Относительно новой оси имеем соотношение пропорциональности

Волновые фронты в данном случае представляют собой бесконечные плоскости, удовлетворяющие уравнению вида

Итак, требуется выразить величину г' через исходные координаты х, у, z. Для этого отметим, что z' является проекцией любого радиуса-вектора г, проведенного из начала координат так, что конец его лежит на волновом фронте (см. рис. 2.6). Математически это запишется так:

где — направляющие косинусы вектора l_z.

Отсюда на основании (2.48) зависимость (2.46) запи­шется в виде

Легко показать, что все использованные ранее выра­жения комплексных амплитуд плоских волн являются частными случаями формулы (2.50).

36. Плоские электромагнитные волны с вращающейся поляризацией

В силу линейности уравнений Максвелла, если — их решения, сумма также является решением. Рассмотрим две плоские электромагнитные волны частного вида, комплексные амплитуды электрических векторов которых имеют следующий вид:

Из данных формул следует, что поле Е₂ повернуто отно­сительно поля E1 в пространстве на угол 90° и, кроме того, отстает по времени на четверть периода.

Положим для определенности z = 0 и рассмотрим векторную сумму этих двух колебаний _. Очевидно, что, причем с течением времени результирующий вектор будет поворачиваться (рис. 2.3). Если теперь рассмотреть различные положе­ния результирующего вектора в процессе распространения обеих волн, то нетрудно понять, что конец вектора E_s будет описывать, в пространстве винтовую линию (рис. 2.4). Очевидно, что совершенно аналогичным будет характер изменения в пространстве результирующего вектора H_Σ.

Волна рассмотренного типа носит название плоской элек­тромагнитной волны с круговой вращающейся поляризацией. Различают волны с правым вращением, ко­гда с конца оси z вращение вектора E_Σ. наблюдается против ча­совой стрелки, а также волны с левым вращением.

В общем случае, при неравен­стве амплитуд составляющих или при невыполнении условий как временной, так и пространствен­ной квадратур получается эл­липтическая поляриза­ция плоской электромагнитной волны. Для определения степени эллиптичности данной волны рассматривают сечение воображаемой цилиндриче­ской области, по боковой поверхности которой скользит вектор E_Σ. (рис. 2.5), и вводят коэффициент эллиптич­ности волны как отношение большой оси эллипса к малой:

Очевидно, что волна с вращающейся эллиптической по­ляризацией является наиболее общим случаем плоской электромагнитной волны, который включает в себя как волну с линейной поляризацией (k = ∞), так и волну с круговой поляризацией (k=1).

38 Угол Брюстера

При падении плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред при определенных условиях коэффициент отражения может обращаться в нуль. Угол падения, при котором падающая волна полностью, без отражения, проникает из одной среды в другую, называется углом Брюстера и обозначается как <р_Б. Из (4.22) и (4.29) следует, что <р_Б удовлетворяет одному из двух уравнений:

пои перпендикулярной поляризации либо

при параллельной поляризации.

Здесь под ф_Б подразумевается угол преломления, соответствующий углу падения <р_Б. Легко видеть, что уравнения (4.35) и (4.3^) взаимно противоречат друг другу, т. е. явление полного преломления можно наблюдать либо при перпендикулярной, либо при параллельной поляризации.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда обе граничащие среды являются немагнитными , в то время как оптическая плотность вто­рой среды больше, чем первой (e₂>ei). Из данных пред­положений, во-первых, следует что Z_ci>2,.₂. Во-вторых, в силу закона Снелля (4.17) ф>-ф, т. е. cos<p<cos\p.

Обращаясь к формулам (4.35) и (4.36), видим, что первое из этих уравнений в рамках сделанных предполо­жений принципиально не может иметь решений. Таким образом, угол Брюстера

38 продолжение

при падении плоской электро­магнитной волны на немагнитный диэлектрик может су­ществовать лишь гари параллельной поляризации.

Удобную формулу для вычислений угла Брюстера можно получить из соотношения (4.33). Действительно, <Р_К Должен удовлетворять уравнению

Сравнение графиков, зависимостей коэффициентов от­ражения для волн обеих поляризаций, представленных на рис. 4.8', иллюстрирует понятие угла Брюстера.

Явление полного преломления может иметь полезные технические приложения. Так, пластинка из диэлектрика, установленная под углом Брюстера по отношению к на­правлению распространения падающей волны, не создает отражений. В то же время эта пластинка может играть роль важного конструктивного элемента, обеспечивая, например, вакуумное уплотнение какого-либо прибора.