39 Полное внутреннее отражение Обратимся вновь к формулировке закона Снелля:

Здесь могут представиться два случая.

1. Оптическая плотность среды 2 превосходит оптическую плотность среды /, т. е. n₂>«i- При этом условии всегда а поскольку угол падения ср лежит в интервале , преломленная волна существует при любом угле падения.

2. Среда 2 является оптически менее плотной, т. е. П2<п\. Здесь всегда t|)>q>, поэтому найдется такое значение угла падения, при котором преломленная волна пойдет параллельно границе раздела под углом i|i = 90°. Данное критическое значение угла падения носит название угла полного внутреннего отражения:

(4.39)

При углах падения преломленной волны

в обычном представлении не существует, энергия падаю­щей волны полностью отражается внутрь первой среды. Явление полного внутреннего отражения широко ис­пользуется в оптике при создании призм, изменяющих направление пучка лучей (рис. 4.9). Подобные же устрой­ства последнее время начали находить применение и в диапазоне СВЧ, например, на миллиметровых волнах.

Приведенный анализ эффекта полного внутреннего отражения является неполным, поскольку, с одной стороны, нет ответа на

вопрос о том, что происходит при углах падения <р,/больших, чем фпво. С другой стороны, было бы весьма целесообразно изучить структуру поля в сре­де 2 при наличии полного вну­треннего отражения.

Обращаясь /к формуле (4.18) и предполагая п₂<п_г, ви­дим, что при ф>фппо величина sin -ф должна быть больше еди­ницы. Очевидно, что при любых вещественных значениях угла преломления такая ситуация невозможна. Тем не менее, из­вестно, что синус, рассматри­ваемый как функция комплекс­ного аргумента, может прини­мать любые, в том числе и сколь угодно большие значе­ния. В соответствии с этим предположим, что при ф>ср_Пво

угол преломления ф получает мнимое приращение. При этом мож­но записать

(4.40)

Здесь а — мнимая часть угла преломления. Подставляя выражения (4.40) в .(4.13), получаем

(4.41)

По математической форме данное соотношение весьма напоминает выражение для комплексной амплитуды плоской волны, распростра­няющейся в среде с потерями (см. § 2Л). Однако между ними су­ществует принципиальная разница, так как в выражении (4.41) эк­споненциальное уменьшение амплитуды волны происходит вдоль координаты г, в то время как волна распространяется вдоль коор­динаты у. Такие волны носят название неоднородных пло­ских воли. С физической точки зрения неоднородная плоская вол-па распространяется вдоль границы раздела, как бы «прилипая» к ней. Указанная особенность дает основание назвать такие волны поверхностными волнами. В дальнейшем этот вопрос будет изучен более подробно.

На первый взгляд может показаться, что понятие комплексного угла преломления введено несколько искусственно. Однако, по-су-ществу, подобное расширение понятия плоской волны справедливо, поскольку комплексная амплитуда вида (4.41) служит решением уравнения Гельмгольца

в чем можно убедиться непосредственной подстановкой, приняв во

внимание, что

1.Векторы ЭМ поля в уравнениях Масквелла

2.Метод комплексных амплитуд

3.Уравнение волны в тригонометрической форме (смысл параметров)

4.Переход от тригонометрической формы к комплексной(уравнение плоской волны)

5.ТЕМ волны(параметры)

6.Основное свойство отрезка линии передачи ЭМ волны

7.Дивергенция вектора(определение).Преобразование Остроградского-Гаусса

8. Дивергенция вектора в прямоугольной системе координат

9.Ротор вектора(определение).Теорема Стокса

10.Ротор вектора в прямоугольной системе координат

11.Закон Гаусса в дифференциальной и интегральной формах(переход)

12.Закон непрерывности магнитных силовых линий(переход от диф. к интег.)

13.Закон Ампера(переход)

14.Закон Фарадея(переход)

15.Уравнение Максвелла в диф. форме(их физический смысл)

16.Уравнение Максвелла в интегральной форме.Их физический смысл

17.Электрическая и магнитная поляризации.Векторы поляризации.

18.Поляризация и намагничивание диэлектрика

19.Учёт поляризационных токов и зарядов в уравнениях Максвелла

20.Закон Кулона как следствие закона Гаусса

21.Проводимость сред.Закон Ома в диференциальной форме

22.Закон непрерывности зарядов

23.Уравнение Максвелла для гармонических колебаний.Комплексная диэелектрическая проницаемость

24.Уравнение Гельмгольца для плоской ЭМ волны в однородном диэлектрике

25.Свойства плоских волн и их параметров(волн сопротивление,фазовая скорость,длина волны поляризация)

26.Уравнение плоской волны.Связь между E и H волнами

27.Плоские волны в диэлектрике с потерями

28.Плоские волны в плохом проводнике(с потерями)

29.Граничные условия для нормальных составляющих векторов электрического и магнитного поля на границе раздела 2-х фаз

30. Граничные условия для тангенциальных составляющих

31.Граничные условия на поверхности идеально проводящей среды

32.Энергия ЭМ поля .Теория Умова-Пойтинга

33.Нормальное падение волны на идеально проводящую поверхность

34.Нормальное падение волны на диэлектрик

35.Распространение плоской волны в произвольном направлении

36.Плоская волна с круговой поляризацией

37.Падение плоской волны на границу раздела 2-х диэлектриков под произвольным углом: закон Снеля, перпендикулярная и параллельная поляризации

38.Случай полного прохождения. Угол Брюстера

39.Угол полного внутреннего отражения