21. Проводимость сред. Закон Ома в диф. Форме.

Под током проводимости в электродинамике понимается коллективное движение (упорядоченное или хаотическое) носителей электрического заряда, возни­кающее внутри материальных тел под действием прило­женного электрического поля.

Рассмотрим систему, в которой к границе раздела между вакуумом и проводящим веществом подведены два электрода, соединенные с источником электрическо­го тока (рис. 1.1). Очевидно, что линии тока внутри вещества распределятся таким образом, что наибольшая их часть пройдет по области, представляющей для тока наименьшее сопротивление; гораздо меньшая часть то­ка ответвится в глубь тела. Из рисунка видно,

21. Продолжение

что для исчерпывающей характеристики состояния данной си­стемы недостаточно указать лишь величину тока /, про­текающего во внешней цепи. Здесь необходимо распо­лагать сведениями об интенсивности и направлении движения носителей заряда в каждой точке области. С этой целью принято вводить понятие 'Плотности тока проводимости Jnp, определяя ее следующим образом:

(1.5)

Здесь N — количество носителей, содержащихся в 1 м³ вещества; е — заряд носителя (в частности, электро­на); v — скорость носителей в данной точке простран­ства.

Легко проверить, что .в соответствии с (1.5) величи­на Jnp имеет размерность А/м² и в этом смысле действи­тельно является мерой тока, протекающего через еди­ничную площадку, перпендикулярную вектору скорости носителей.

Поставим задачу связать плотность тока проводи­мости с величиной напряженности электрического поля,

Рис. 1.1. К определению понятия плотности тока проводимости.

существующего в некоторой точке пространства. Если учесть, что носители тока при движении внутри вещест­ва, испытывают силы внутреннего трения, то скорость носителей, а следовательно, и плотность тока проводи­мости должны быть пропорциональны напряженности электрического поля, т. е.

(1.6)

где 0— размерная постоянная, смысл которой будет пояснен далее.

Докажем, что последняя формула является одной из форм записи закона Ома для участка цепи. Для этого рассмотрим куб, выполненный из исследуемого вещест­ва с ребром длиной L (рис. 1.2). Предположим далее, что две противоположные грани металлизированы и

к ним приложена разность потенциалов £/; под дейст­вием ее во внешней цепи протекает ток /. Очевидно, что

откуда, используя (1.6), будем

иметь

Последняя формула является выражением закона Ома, если положить, что

где R — сопротивление, измеренное между металлизиро­ванными гранями.

Формула (1.6) иногда называется дифференциаль­ной формой закона Ома, поскольку здесь дается связь между плотностью тока проводимости и,напряженностью электрического поля в бесконечно малой окрестности

'Произвольной точки про­странства.

Легко убедиться, что п практической системе еди­ниц коэффициент о имеет размерность сименс на метр. Эта величина носит назва­ние удельной объемной про­водимости и характеризует проводящие свойства того или иного вещества.

Для хороших проводни­ков электрического тока, ко­торыми являются металлы, типичны высокие значения удельной объемной проводи­мости. Приведем для спра-

Рис. 1.2. К формулировке дифференциальной формы за­кона Ома.

вок небольшую табл. 1.1 величин а, измеренных на по­стоянном токе.

Таким образом, для протекания внутри металла зна­чительного тока достаточно существования там ничтож­ной напряженности электрического поля.

Удельная объемная проводимость диэлектриков и полупроводников на много порядков меньше, чем у ме­таллов. Поэтому для описания их электропроводящих свойств оказывается удобным применять другую харак­теристику— угол диэлектрических потерь, о котором будет сказано в дальнейшем.