12. Закон неразрывности магнитных силовых линий

Экспериментально было обнаружено, что силовые линии вектора магнитной индукции В независимо от то­го, создается ли поле постоянными магнитами или катушками с током, образуют в пространстве замкнутые линии (рис. 1.4).

Для математического описания этого факта удобно, как это делается в векторном анализе, воспользоваться представлением силовых линий магнитного поля в виде

воображаемых линий тока несжимаемой жидкости. Расположим внутри области существования магнитного поля произвольный объем, ограниченный поверхностью S. Из замкнутости линий тока следует, что поток втекаю щей жидкости в точности равен потоку, вытекающему из объема. Таким образом,

Проводя операции, аналогичные изложенным в пре­дыдущем параграфе, будем иметь соотношение, спра­ведливое для бесконечно малой окрестности выбранной точки пространства:

Формулы служат математическими вы­ражениями закона неразрывности магнитных силовых линий в интегральной и дифференциальной форме соот­ветственно.

Эквивалентная формулировка рассмотренного зако­на состоит в том, что векторное поле В нигде не имеет источников. Другими словами, в природе реально не существует никаких магнитных зарядов, а следователь­но, и магнитные токи не имеют прямого физического смысла.

13. Закон полного тока (Закон Ампера)

В начале XIX века датский физик X. Эрстед устано­вил важнейший для теории электромагнетизма экспери­ментальный факт, который заключается в том, что про­текание электрического тока по проводникам приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля. Открытие Эрстеда позволило вы­дающемуся французскому учено­му Амперу сформулировать за­кон, носящий в настоящее время название закона полного тока.

Рассмотрим в пространстве воображаемый контур L, ограни­чивающий поверхность 5. Зада­дим на данном контуре направле­ние обхода так, чтобы движение вдоль контура с конца вектора элементарной площадки dS на­блюдалось в направлении против часовой стрелки (рис). Предположим далее, что поверхность S про­низывается некоторой системой токов, которая может носить как дискретный характер (например, система отдельных проводников), так и быть непрерывно распре­деленной (примером может служить электронный по­ток). Не указывая пока физической природы этих токов, для определенности полагать, что они распределены в пространстве непрерывно с некоторой плотность J_Σ. Тогда полный ток, пронизывающий контур, найдётся в виде

Закон полного тока гласит, что циркуляция по контуру L вектора напряженности магнитного поля, вы­званного протеканием тока I., равна полному току, т.е.

13. Продолжение

Соотношение формулирует закон полного то­ка в интегральной форме. Для того чтобы найти диффе­ренциальную форму этого закона, т. е. связать плот­ность полного тока в данной точке с напряженностью магнитного поля, следует воспользоваться известной из векторного анализа теоремой Стокса, которая гласит, что для любого векторного поля А справедливо равен­ство

откуда из-за произвольности выбранного контура получим

Формула является законом полного тока в диф­ференциальной форме.