31 Граничные условия на поверхность идеально проводящей среды.

Предположим, что проводимость второй среды равна бесконечности. Подобное предположение делает неприменимой формулу

lim(J_пр1_k + J_см1_k)ΔlΔh = 0 (3.13)

Дело в том, что при бес­конечно большой проводимости среды глубина проник­новения электромагнитных волн равна нулю на любой частоте. В результате токи проводимости протекают по поверхностной пленке нулевой толщины, так что пре­дельный переход вида (3.13) дает отличный от нуля результат. Для характеристики токов, протекающих по поверх­ности идеального проводника, вводят понятие вектора плотности поверхностного тока η|. Принцип введения этого вектора илюстрируется рис. Прежде всего про­водится единичный вектор, касательный к линиям тока в данной точке. Этот вектор обозначается через 1_η . Затем находится величина тока Δi, протекающего через отрезок Δl перпендикулярный вектору 1_η. Далее плот­ность поверхностного тока определяется как

теперь это можно записать в виде

Далее следует учесть, что внутри идеального проводника все составляющие электромагнитного поля должны равняться нулю. Поэтому Н₂=0 и из (3.18) получим

Н₁1_τ, = η1_k. (3.19)

Формула (3.19) позволяет решить важную для прак­тики задачу — определить плотность поверхностного тока η по известному маг­нитному полю H_l на гра­нице идеального провод­ника. С учетом того, что lτ = -[l_ηl_k], согласно 3.19 можно записать η = [1_ηH_l ]. Таким образом, поверхностный ток на границе разде­ла с идеальным металлом протекает в направлении, пер­пендикулярном вектору H_l, и численно равен напряжен­ности магнитного поля.

32.Энергия ЭМ поля. Теорема Умова-Пойтинга. Одной из важнейших характеристик электромагнит­ного поля является его энергия. Впервые вопрос об энер­гии электромагнитного поля был рассмотрен Максвел­лом, который показал, что полная энергия поля, заклю­ченного

внутри объема V, складывается из энергии электрического поля

и энергии магнитного поля

формула для энергии, запасённой в конденсаторе

и в катушке тндуктивности

Интенсивность процесса излучения в электродинами­ке принято характеризовать, определяя в каждой точке пространства особую векторную величину, носящую на­звание вектора Пой н тин га П. Физический смысл вектора Пойнтинга состоит в том, что его модуль и на­правление характеризуют величину и направление по­тока энергии излучения в каждой точке пространства. В системе единиц СИ вектор Пойнтинга имеет размер­ность Дж/с • м², т. е. Вт/м². При этом полная убыль энер­гии электромагнитного поля, заключенного внутри воображаемого объема V с поверхностью S, обусловлен­ная излучением и отнесенная к единице времени, равна

если выразить вектор Пойнтинга через мгновенные значения полей Е(t) и Н(t) следующим образом:

то будем иметь:

с учётом уравнений Максвела

получаем:

а интеграл вида

может быть назван мгновенной мощностью потерь, существующих внутри объёма V, за счёт протекания токов проводимости.

Итак, на основании вышесказанного переходим к интегральному соотношению вида

которое является математическим выражениеем ТЕОРЕМЫ ПОЙТИНГА. Эта теорема устанавливает факт балан­са энергий внутри произвольной области, в которой су­ществует электромагнитное поле.

Для важного в практическом отношении частного случая, при котором поле изменяется во времени по гар­моническому закону, вектор Пойнтинга может быть вы­ражен через комплексные амплитуды полей Е и Н, по­скольку

Таким образом, процесс переноса энергии в электромагнитном поле, изменяющемся во времени по гармоническому закону, характеризуется, с одной стороны, вещественным вектором

Равным средней за период плотности мощности излучения, и вещественным вектором

В заключение следует указать, что при анализе электромагнитных волно­вых полей, гармонически изменяющихся во време­ни, иногда вводится ком­плексный вектор Пойнтинга

33.Нормальное падение плоской электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость. Рассмотрим задачу. Пусть на идеально проводящую бесконечную плоскость по направлению нормали падает плоская электромагнит­ная волна, распространяющаяся вдоль оси z декартовой системы координат (рис. 4.1). Из рисунка видно, что присутствие на поверхности идеального металла лишь вектора напряженности электрического поля падающей полны Е_пал не может обеспечить выполнение граничного условия E_т=0. Для того чтобы данное условие выполнялось, необходимо допустить наличие в полупростран­стве 2<0 отраженной волны, причем при 2 = 0 справед­ливо равенство

Eпад + Eотр = О

(см. рис.)

Чтобы определить суммарное магнитное поле, существующее на поверхности идеального метал­ла, следует учитывать, что вектор Пойнтинга отраженной волны П_отр направлен в отрицательном направлении вдоль оси z. Поскольку модули векторов Н_пад и Н_отр равны между собой, модуль суммарного вектора

H_∑ = Н_пад + H_отр

в два раза больше, чем модуль каждого из слагаемых. Таким образом — на поверхности идеального проводника суммарное маг­нитное поле удваивается по сравнению с магнитным по­лем падающей волны:

H_∑ =2 Н_пад

Знание величины и направления суммарного магнит­ного поля позволяет определить вектор плотности по­верхностного тока по формуле

η = [1_n H_∑]

Из рис. видно, что поверхностный ток протекает в на­правлении вектора Eпад, а его амплитударавна удвоен­ной амплитуде магнитного поля падающей волны.