3.2. Задачи для самостоятельной работы

1.Найти объем валового выпуска продукции, при котором конечное потребление достигнет уровня ( 70, 40, 50).

Производящие отрасли	Прямые межотраслевые потоки				Конечные Продукт
	1	2	3	4
1	30	30	50	35	60
2	25	50	40	42	25
3	30	40	35	50	35
4	30	50	50	35	40

2. Найти объем валового выпуска продукции, при котором конечное потребление достигнет уровня ( 50, 30, 45, 60).

Производящие отрасли	Прямые межотраслевые потоки				Конечные Продукт
	1	2	3	4
1	25	30	49	35	47
2	36	43	41	42	25
3	42	40	32	50	32
4	30	51	48	35	40

3. Найти объем валового выпуска продукции, при котором конечное потребление достигнет уровня ( 30, 55, 70, 50).

Производящие отрасли	Прямые межотраслевые потоки				Конечные Продукт
	1	2	3	4
1	83	93	51	35	28
2	67	46	72	44	46
3	47	40	35	57	57
4	66	54	46	35	41

4. Найти объем валового выпуска продукции, при котором конечное потребление достигнет уровня ( 50, 100, 44, 80).

Производящие отрасли	Прямые межотраслевые потоки				Конечные Продукт
	1	2	3	4
1	44	63	79	48	48
2	11	74	95	71	71
3	73	81	43	57	27
4	55	59	57	58	77

4. Нелинейное программирование

4.1 Постановка задача нелинейного программирования

Во многих экономических моделях исследования операций зависимости между постоянными и переменными факторами лишь в первом приближении можно считать линейными, более детальное рассмотрение позволяет обнаружить их нелинейность. Такие показатели, как прибыль, себестоимость, капитальные затраты на производство и др., в действительности зависят от объема производства, расхода ресурсов и т.п. нелинейно. В этом случае возникает задача нелинейного программирования.

Нелинейное программирование – это математический аппарат для поиска экстремума нелинейных функций при наличии ограничений.

В общем виде задача нелинейного программирования записывается:

найти (4.1)

при условии

(4.2)

где или - нелинейные функции переменных .

В отличие от линейного программирования для нелинейного программирования отсутствует универсальные методы решения типа симплекс-метода. Это связано с тем, что допустимое множество решений , определяемое условием (4.2), в общем случае не является выпуклым, а в случае выпуклости множество его крайних точек не будет конечным.

Поэтому метод нелинейного программирования разрабатывается лишь под специальные классы задач.

Решение задачи нелинейного программирования состоит в определении оптимального плана (вектора) такого, что на множестве Х векторов .

Если множество Х выпукло и функция f выпукла на Х, то задача является задачей выпуклого программирования.

Если f – выпуклая функция, то (-f) называется вогнутой функцией. При этом - точка минимума f является точкой максимума (-f) и наоборот. Так как , то достаточно рассмотреть задачи на минимум.

Примеры моделей задач выпуклого программирования.

1. Определение потребности в ресурсах с целью максимизации выпуска продукции для производственной функции f.

2. Определение потребности в ресурсах с целью максимизации прибыли:

где - цена продукта, - вектор цен ресурсов.

3. Распределение ресурсов между отраслями, производящими потребительские продукты, с целью максимизации уровня их потребления , где - вектор потребления продуктов:

Предполагается, что и - вогнутые функции.