2.7. Задачи для самостоятельной работы

1. Для следующих платежных матриц определить верхнюю и нижнюю цену игры, и если это возможно, то и седловую точку.

а) , б) ,

в) , г) .

2. Дайте геометрическую интерпретацию решения игры для двух игроков. Для проверки геометрического решения проведите также алгебраические расчеты и сравните результаты с полученными геометрическим способом для платежной матрицы.

а) , б) ,

в) , г) .

3. Найдите для двух игроков решение в смешанных стратегиях.

а) , б) ,

в) , г) .

4. Две фирмы производят два конкурирующих товара. Каждый товар в настоящее время контролирует 50% рынка. Улучшив качество товаров, обе фирмы собираются развернуть рекламные кампании. Если они не будут этого делать, то существующее состояние рынка не изменится. Однако если какая-либо фирма будет более активно рекламировать свои товары, то другая фирма потеряет соответствующий процент своих потребителей. Исследование рынка показывает, что 50% потенциальных потребителей получают информацию посредством телевидения, 30% - через газеты и 20% - по радио. Сформулируйте задачу в виде игры двух лиц с нулевой суммой и выберите подходящие средства рекламы для каждой фирмы.

5. Магазин может завести в различных пропорциях товары трех типов (А₁, А₂, А₃); их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагается, что спрос может иметь три состояния (В₁, В₂, В₃) и не прогнозируется. Определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия максимизации средней гарантированной прибыли при следующей матрице прибыли

Тип товара	Спрос
	В1	В2	В3
А1	2	2	3
А2	4	6	3
А3	3	5	8

6. На конкурс выставлено пять проектов строительства административного здания районного города (R_i, i=1,…5). Четырьмя рабочими группами проведена экспертиза этих проектов, результаты которых представлены в таблице, Требуется выбрать лучший проект, используя критерии,

Варианты проекта	Состояние природы
	1	2	3	4
R1	18	25	21	21
R2	30	22	24	25
R3	16	28	23	24
R4	25	30	25	22
R5	28	27	20	19

6. Несколько страховых компаний предлагают свои услуги автострахования. Следует выбрать ту компанию, которая предоставляет наилучшее сочетание услуг, перечисленных в таблице.

Страховые компании	Кол-во задаваемых анкетных вопросов	Время оформления страховки, мин	Внимательность к клиенту, балл	Наличие скидок	Реклама в автостраховании	Время собеседования с клиентом, мин	Стоимость КАСКО, ден. ед.	Стоимость страхования ущерба, ден. ед.	Стоимость гражданской ответственности, ден. ед	Своевременность расчетов с клиентами, балл
МАКС	5	70	4	0	0	133	2641,6	1679,6	145	2
Спасские Ворота	10	167	3	1	1	237	3718	2602,6	145	5
Ингосстрах	5	209	4	1	1	260	2574	1664	260	5
Ренессанс-Страхование	3	30	3	0	0	197	2470	1742	125	3
РОСНО	6	177	3	1	1	307	2106	1612	121	4
Промышленная компания	8	100	2	1	1	280	2645	1687	160	3
Отечество	12	190	2	0	0	300	3284	1792	210	1
Весовой коэффициент	0,09	0,05	0,1	0,12	0,01	0,135	0,2	0,1	0,15	0,045

6. Телефонная компания должна определить уровень своих возможностей по предоставлению телефонных услуг так, чтобы удовлетворить спрос своих клиентов на планируемый период. Для каждого уровня спроса существует наилучший уровень возможностей телефонной компании. Отклонения от этих уровней могут приводить к дополнительным затратам. Ниже приводится таблица, определяющая возможные прогнозируемые затраты на развитие телефонных возможностей. Необходимо выбрать оптимальную стратегию.

Варианты предоставляемых Компанией телефонных услуг	Варианты спроса на телефонные услуги
	S1	S2	S3	S4
1(R1)	7	10	18	22
2(R2)	9	6	8	25
3(R3)	25	18	16	21
4(R4)	24	22	20	26