6. Контрольные задания

Задание 1. Найти решение задачи целочисленного программирования.

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20	21.
22.	23.	24.
25.

Задание 2. Найти седловые точки и соответствующие им ситуации в платежных матрицах, а также цену матричной игры.

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.

Задание 3. Дайте геометрическую интерпретацию решения игры для двух игроков. Для проверки геометрического решения проведите также алгебраические расчеты и сравните результаты с полученными геометрическим способом.

1.	2.	3.	4.	5.
6.	7.	8.	9.	10.
11.	12.	13.	14.	15.
16.	17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.	25.

Задание 4. Фирма с учетом трех возможных вариантов В₁, В₂, и В₃ поведение (стратегии) партнера разработала также три стратегии А₁, А₂ и А₃ своей деятельности. Коэффициент платежной матрицы представляет собой прибыль фирмы в ситуации, в которой фирма применяет стратегию А_i, а ее партнер случайным образом для фирмы применяет стратегию В_j. Показать, что матричная игра с приведенными ниже числовыми значениями коэффициентов платежной матрицы не имеет решения в чистых стратегиях и решить ее в смешанных стратегиях, используя эквивалентность матричной игры двух игроков сводя к задаче линейного программирования.

1.	2.	3.	4.	5.
6.	7.	8.	9.	10.
11.	12.	13.	14.	15.
16.	17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.	25.

Задание 5. По матрице игры с «природой» размерности , в которой элемент i-ой строки и j-го столбца представляет собой выигрыш статистика при использовании им i-ой стратегии в случае j-го состояния «природы», найти оптимальную стратегию i, используя:

1. критерий Бейеса-Лапласа, определяя А в q=(q₁,...,q₄), где q_j – вероятности j-го состояния «природы» и j=1,2,3,4;

2. на основании критерия Лапласа в предположении, что все состояния природы равновероятны;

3. максимальный критерий Вальда;

4. критерий минимального риска Сэвиджа;

5. критерий Гурвица статистика с заданным значением L.

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.

Задание 6. Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, обеспечивающий заданный конечный продукт.

Указание: в вариантах заданий таблица

Отрасль	Промежуточный продукт отраслей		Конечный продукт отраслей	Заданный конечный продукт
	1	2
1
2

представлена в виде таблицы

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
3.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.

Задание 7. Имеются четыре предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. усл. ед. средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств Х представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции

1.

Х
20	16	14	15	15
40	30	32	36	25
60	49	50	45	22
80	51	48	57	36
100	72	60	70	51

2.

Х
20	10	14	14	19
40	16	14	15	15
60	30	32	36	25
80	45	43	47	36
100	60	50	55	53

3.

Х
20	42	40	25	24
40	34	52	36	45
60	47	50	46	32
80	51	48	57	36
100	62	60	67	54

5.

Х
20	22	17	18	35
40	43	39	33	42
60	49	51	45	55
80	61	75	57	68
100	82	79	67	81

7.

Х
20	9	11	14	8
40	19	14	20	15
60	30	32	16	25
80	36	30	38	33
100	48	44	52	36

9.

Х
20	12	24	10	20
40	21	17	16	25
60	20	21	25	22
80	30	38	22	23
100	42	35	18	41

11.

Х
20	19	14	20	25
40	36	32	36	53
60	51	52	47	66
80	72	61	72	70
100	81	79	80	84

4.

Х
20	14	17	22	20
40	26	20	21	33
60	35	32	37	46
80	52	61	67	30
100	61	72	58	42

6.

Х
20	19	48	42	45
40	36	32	56	53
60	54	62	67	66
80	72	81	82	70
100	88	95	98	84

8.

Х
20	12	15	11	10
40	23	27	21	19
60	30	29	34	36
80	42	46	45	47
100	58	61	58	54

10.

Х
20	19	33	29	35
40	26	43	36	45
60	35	52	49	56
80	47	60	62	72
100	68	79	82	94

12.

Х
20	22	24	28	25
40	38	32	46	33
60	45	44	57	46
80	52	56	67	58
100	51	69	70	68

13.

Х
20	12	24	25	18
40	23	32	36	22
60	33	40	44	32
80	45	48	47	36
100	52	60	57	35

15.

Х
20	6	4	5	8
40	107	12	16	15
60	24	25	24	22
80	21	24	27	31
100	32	30	37	45

17.

Х
20	2	6	8	5
40	8	3	6	9
60	12	5	10	14
80	11	8	7	13
100	20	10	17	15

19.

Х
20	12	10	16	19
40	30	32	36	25
60	44	54	34	22
80	51	48	47	36
100	62	56	57	48

21.

Х
20	16	12	15	24
40	30	36	36	22
60	49	34	45	32
80	51	47	57	41
100	72	57	70	59

14.

Х
20	12	14	15	13
40	36	32	36	33
60	34	50	45	35
80	47	48	57	37
100	57	60	70	47

16.

Х
20	29	24	22	25
40	36	33	36	35
60	48	22	44	46
80	52	46	53	49
100	58	39	68	38

18.

Х
20	9	14	10	15
40	26	22	23	18
60	35	28	27	16
80	32	38	32	20
100	41	46	48	34

20.

Х
20	12	26	31	32
40	49	30	46	45
60	45	59	64	56
80	82	56	82	87
100	86	89	90	84

22.

Х
20	11	24	12	35
40	26	22	28	33
60	31	32	37	36
80	42	41	47	40
100	58	59	53	54

23.

Х
20	12	10	16	19
40	26	22	28	33
60	51	52	48	56
80	42	41	47	40
100	68	71	58	54

24.

Х
20	12	14	20	29
40	36	32	36	33
60	34	42	27	46
80	49	56	32	50
100	55	59	38	44

25.

Х
20	11	14	12	15
40	24	32	39	25
60	34	50	40	22
80	27	48	37	36
100	37	60	47	57

Задание 8. Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления тонн продукции равны руб., а при втором способе изготовления тонн продукции равны руб. Составить план производства, при котором будет произведено d тонн продукции при минимальных издержках. (Решить методом множителей Лагранжа.) Варианты заданий и численные значения для них приведены в таблице.

Варианты							d
1	2	1	2	2	3	2	1
2	2	1	2	1	2	1	1
3	1	2	1	2	4	1	1
4	1	2	2	1	3	2	1
5	1	2	1	2	1	4	1
6	2	1	4	1	2	1	1
7	1	3	1	4	1	4	2
8	3	1	2	1	4	3	1
9	1	4	3	3	1	2	1
10	4	1	4	1	3	1	2
11	1	4	1	3	2	4	2
12	4	1	2	1	3	3	1
13	1	4	1	2	2	4	2
14	4	1	2	3	3	4	1
15	2	3	3	2	1	3	1
16	3	2	4	4	4	1	2
17	2	2	1	1	3	4	1
18	3	2	2	2	1	3	1
19	2	3	3	2	2	2	1
20	1	2	3	3	1	2	1
21	1	2	1	2	3	1	2
22	3	1	2	3	4	3	2
23	1	2	3	1	1	2	2
24	3	4	1	1	2	4	1
25	2	1	1	1	2	3	1