Оценка эффективности портфеля ценных бумаг

В анализе оценка эффективности портфеля ценных бумаг можно выделить два этапа: анализ рынка ценных бумаг и структуры портфеля. Анализ осуществляется на этапе формирования портфеля ценных бумаг.

Целью анализа рынка ценных бумаг является оценка привлекательности фондовых активов, для включения в портфель ценных бумаг. Оценку можно выполнить несколькими способами:

а) анализируя динамику цен активов. Важнейшей характеристикой степени привлекательности активов являются их рыночные цены. Эти цены могут выражаться в виде цен: покупки и продажи активов; процентных ставок на вложенные ресурсы. Объектом анализа для инвестора является конъюнк­тура рынка, которая определяется совокупностью значений этих характеристик для всех активов в каждый момент времени. Оценка конъюнк­туры осуществляется на основе анализа курсовой стоимости. При оценке выбора активов исходят из того, на сколько спрос инвестора должен исходить из возможности обеспечен операциями с имеющимися финансовыми ресурса­ми. Для этого оценивается стоимости активов, в которые вложена средства, и:

• соответствовали ли они сложившимся на рынке тенденциям цен;

• позволяли ли они выявить не­верно оцененные рынком активы, т.е. те активы, для которых их рыночная цена не совпадает с их истинной стоимостью. К неверно оцененным активам относятся и те, которые «недооценены», и те которые «переоценены». Эти сведения получают в результате анализа конъюнктуры рынка.

Оценка самого рынка осуществляется исходя из степени эффективности рынка.

СПРАВКА. Ги­потеза эффективности рынка (ЕМН) является одной из центральных идей современной теории финансов. Выделяют три формы эффектив­ности рынка – слабую, среднюю и сильную. Данную классификацию предложил Е. Фейма. Критерий степени эффективности определяется на основе того, какая информация – или та, которая говорит о прош­лом состоянии рынка, или та, которая становится об­щедоступной в настоящий момент времени, или та, которая известна уз­кому кругу лиц в силу служебного положения или иных обстоятельств (внутренняя информация) полностью и сразу находит отражение в цене актива. Рынок имеет слабую форму эффективности, если стоимость актива полностью отражает информацию, касающуюся прошлого данного актива. Средняя форма эффективности предполагает, что цена актива пол­ностью отражает не только прошлую, но и публичную информацию. Сильная форма эффективности означает, что цена актива отражает всю информацию: прошлую, публичную и внутреннюю.

Сравниваются результаты оценки рын­ка при принятии решения о формирования портфеля ценных бумаг с фактической его характеристикой. Для этого анализируются:

б) макроэкономические и микроэкономи­ческие факторы, повлиявшие на доходы компании и курсы их активов;

в) дается оценка оптимальности управления портфелями ак­тивов, т.е. использованных статистических моделей для оценки финансовых времен­ных рядов при прогнозирова­нии курсов и дохода того или иного актива, оцениваются реальные риски финан­совых инвестиций, эффективность хеджирования рисков операций с финансовыми актива­ми и др.

СПРАВКА. Выделяют следующие методы анализа фон­дового рынка: технический, фундаментальный и количествен­ный. Исторически первыми были технический и фундамен­тальный анализ.

Технический анализ. Современный технический анализ включает в себя большое количество прикладных методов анализа ценовой динамики. Все методики тех­нического анализа, которые создавались отдельно друг от друга в 70-е гг. XX в. были объединены в единую теорию, которая основана на про­гнозирования динамики цен с помощью рассмотрения графиков за пре­дыдущие периоды времени. Исходная посылка заключается в предположении, что вся доступная и относящаяся к делу информация, отражается в ценах активов. В текущей цене актива учитываются: все экономические, политические, финансовые и другие факторы, влияющий на цену; тенденции и направленность в изменении цен (характеризуется тем или иным трендом на графике); психологические особенности поведения человека, в соответствии с которыми он считает, если рынок развивается таким образом, что повторяется некая ситуация, то и действия участников рынка будут повторяться по аналогии. Исследуемые графики могут отражать динамику биржевых инстру­ментов на различных временных интервалах по: месяцам; неделям; дням. А внутридневные графики по: часам; получасам; 15 минутам; 5 минутам. В рамках технического анализа также предполагается, что определенные закономерности функционирования рынка имеют устойчивый характер, т.е. с достаточно большой веро­ятностью повторяются, и их можно обнаружить с помощью специальных графиков, индикаторов, осцилляторов и других "технических" методов. Возникновение тех или иных зако­номерностей служит "техническим" аналитикам сигналом для покупки или продажи активов. Недостатком данного подхода является отсутствие строгого и систематизированного обосно­вания большинства составляющих его эмпирических методов. Технический анализ относят к оперативному анализу рынка.

Фундаментальный анализ (Fundamental analysis). В отличие от технического анализа, где основой и исходной базой является графики движе­ния цен того или иного биржевого инструмента, в фундаментальном анализе исследуется влияние макроэкономических и микроэкономи­ческих факторов на будущие доходы компании-эмитента и курсовая стоимость его активов. Подбираются и изучаются сведения о макроэкономических факторах, характеризующих состояние региона и экономики страны в целом (валютный курс, бюджетная, налоговая политика, сведения по экологии, индекс потребительских цен, процентные ставки, уровень безработи­цы, динамика денежной массы и валового внутреннего про­дукта и др.), определенной отрасли экономики (тип отрасли по стадии развития: нарождающаяся отрасль; растущая отрасль; стабильная отрасль; циклическая отрасль; спекулятивная отрасль; увядающая отрасль). После выделили отраслей, которые интересны инвестору и определения в них компаний-лидеров, выполняется анализ деятельности фирм. Анализируется финансо­вая и бухгалтерская отчетности деятельности компании. С этой целью используется информация публикуемая эми­тентом и собираемая о нем. С одной стороны это сведения отражающие результаты работы и содержащиеся в балансовых отчетах, отчетах о прибылях и убытках: динамику прибыли; темпы экономического роста; динамику цен на ее продукцию; динамику издержек; инвестиционную активность, а также конъюнктуру рынка, на котором работает компания-эмитент. С другой, это сведения, характеризующие эффективность для инвестора: дивидендную политику, динамику величины чистой прибыли на ак­цию; доходы на акционерный капитал. Учитываются и психологические факторы (слухи, эмоции, ожидания, финансовые, политические и другие новости и т.п.). В результате исследования разрабатывается прогноз ожидаемого дохода данной компании-эмитента, распределения его между кредиторами и собственниками (акционерами), рассчитывается текущая стоимость цен­ных бумаг данного эмитента, и даются рекомендации о целе­сообразности их покупки или продажи в текущий период.

К инструментарию фундаментальною анализа относится и метод коэффициентов.

Наиболее часто применяются следующие коэффициенты:

коэффициент p/e-natio, который определяется как отношение курсовой сто­имости акции к величине чистой прибыли в расчете на одну обыкновенную акцию;

коэффициент d/e-ratio, который исчисляется как отношение дивиденда по обыкновенной акции к ее курсовой стоимости.

бета-коэффициент. Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величина бета. Она показывает зависимость между доходностью ак­тива (портфеля) и доходностью рынка. Доходность рынка — это до­ходность рыночного портфеля (т.е. портфеля в который входят все финансовые активы). Но поскольку невозможно сформировать подобный портфель, то в ка­честве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Величина бета-коэффициента актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны, а с бетой меньше единицы — ме­нее рискованны, чем рыночной портфель. Относительно величины бе­та активы делят на агрессивные и защитные. Бета агрессивных акти­вов больше единицы, а защитных ‑ меньше единицы. Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля. Бета может быть как положительной, так и отрицательной вели­чиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности актива (портфеля) и рынка меняются в противоположных направле­ниях. Подавляющая часть активов имеет положительную бету.

Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оце­нить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, и, наоборот, при уменьшении доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля. Если бета бумаги равна 0,5, то при увеличении ожидаемой доходности рынка на 1% ожидаемая доходность бумаги должна возрасти только на 0,5%, На­против, при снижении доходности рынка на 1% доходность бумаги уменьшится только на 0,5%. Таким образом, риск данной бумаги меньше риска рынка. Если бета равна -2, то при повышении доход­ности рыночного портфеля на 1% доходность актива снизится на 2% и, наоборот. Активы с отрицательной бетой являются ценными ин­струментами для диверсификации портфеля, поскольку в этом случае можно построить портфель с "нулевой бетой", который не будет нес­ти риска. Здесь, однако, следует помнить, что такой портфель не ана­логичен активу без риска, так как при нулевом значении беты он не содержит только системного риска. В то же время данный портфель сохранит риск нерыночный.

R-квадрат (R-squared) характеризует долю риска вклада в данную цен­ную бумагу, вносимую неопределенностью риска в целом. Чем ближе R-квадрат к нулю, тем более независимым является поведение акции по отношению к общей тенденции рынка.

Результаты анализа финансовых коэффициентов имеют несомненное зна­чение при сравнении со стандартами, выбор которых всегда затруднителен. Сравнение можно проводить с аналогичными показателями других эмитентов в данном секторе рынка.

Высокое соотношение p/e-natio может указывать, например, на то, что инвесторы, покупающие данную бумагу, ожидают роста прибыли компании. Вместе с тем вполне возможно, что потенциал роста курсовой стоимости данной ценной бумаги исчерпан и поэтому может начаться падение цены. Классическими приемами анализа коэффициента p/e-ratio являются:

• сравнение сегодняшнего соотношения коэффициента р/е со средним уровнем прошлого периода, составляющего от 5 до 10 лет. При этом необходимо учитывать инфляцию, а следовательно, ключевым является вопрос о том, компенсируют ли в будущем доходы и дивиденды рост рыночного процента, обусловленный инфляционными процессами. Это, естественно, зависит от возможности продаж производимой продукции по более высоким ценам и роста рентабельности в пропорции, опережа­ющей или соответствующей темпам инфляции;

• сравнение коэффициентов: сегодняшнего p/e-ratio с p/e-natio по основ­ным условиям оценки: рентабельности, возможностям реинвестирования, недиверсифицированным эксплуатационным характеристикам и финансово­му риску.

Количественный анализ. С появлением компьютеров интересным стало построение различных индикаторов технического анализа основанных на статистическом анализе времен­ных рядов динамики фондового рынка. Применительно к экономическим и финансовым процес­сам статистические модели и методы принято называть эконометрическими. Количественный подход к анализу финансово­го рынка на основе эконометрических моделей и методов можно рассматривать как развитие традиционной финансо­вой экономики и фундаментального анализа применительно к исследованию финансовых процессов в условиях неопреде­ленности. Одно время пользовалась большим успехом волновая теория Эллиота (Elliot Wave Theory). Основные постулаты этой теории утверждают, что ценовая динамика любого рынка развивается волнообразно и существуют определенные закономерности в образовании рыночных волн. С развитием возможностей компьютеров появились различные методы построения трендоследящих торговых систем. Торговая система предполагает набор четких правил, которые помогают трейдеру понимать сигналы рынка. На сегодняшний момент принято выделять три основных типа систем торговли:

• торговля по тренду. В этом случае используются четкие правила для определения текущего тренда, не предполагающих разночтений при определении сформировавшейся тенденции, определяются критерий (кри­терии) смены тренда;

• торговля диапазонов. При торговле диапазонов прежде всего определяются правила определения горизонтальных силовых уровней, и критерии их прорыва;

• коридор цен. Данная система направлена на получение прибыли в те моменты, когда цена находится в некотором коридоре (диа­пазоне). При этом разрабатываются критерии выхода цены из рассматриваемого коридора .

Сравнивая фактическую оценку степени эффективности рынка с плановыми прогнозами, можно оценить применимость той или иной методики анализа рынка. Известно, что рынок является эффективным в отношении какой-либо информа­ции, если она сразу и полностью отражается в цене актива. Поэтому, если со­стояние рынка соответствует слабой форме эффективности, то теря­ется смысл анализа прошлой информации, поскольку она уже нашла свое воплощение в цене. Прошлая информация — это прежде всего данные, анализируемые в рамках технического анализа. Поэтому при слабой форме эффективности рынка не имеет смысла тратить время и средства на технический анализ. Если рынок обладает средней фор­мой эффективности, то нельзя получить сверхприбыль за счет ис­пользования публичной (текущей) информации. Публичная информация вклю­чает в себя материал для фундаментального анализа. Поэтому при средней форме эффективности бесполезно прибегать к фундамен­тальному анализу. При сильной форме эффективности рынка невозможно получить сверхприбыль, используя внутреннюю информацию, поскольку она уже учтена в цене финансового актива.

Целью анализа структуры портфеля является обоснование решений для формирования структуры портфеля. Анализ начинается с оценки решения задач, поставленных при формировании инвестиционного портфеля в предшествующем периоде по:

• обеспечению достижения целей инвестици­онной стратегии предприятия, т.е. на сколько существующая структура портфеля ценных бумаг соответствует целями инвестиционной стратегии пред­приятия, и задачам, установленным в утвержденных планах инвестиционной деятель­ности предприятия;

• обеспеченности портфеля необходимым финансовыми ресурсам, т.е. соответствовали выбираемые на рынке активы возможностям обеспечения их финансовыми ресурса­ми;

• соотношению доходно­сти, риска и ликвидности, т.е. как существующая структура портфеля ценных бумаг (диверсифи­кация активов) соответствует установленным, в рамках утвержденной инвестиционной стратегией предприятия, пропорциям между доходом и риском, ликвидностью активов всего портфеля; на сколько она позволяет максимизировать доход и минимизировать риск, обеспечить долгосрочную платежеспособность предприятия;

• использованию диверсификации активов, т.е. как вложение средств в комбинацию различных по своим инвестиционным свойствам бумаг, позволило уменьшить совокупный риск;

• обеспеченность управления портфелем, т.е. как обеспечено предприятие кад­ровым потенциалом, способным реализовать задачи инвестиционной стратегии.

СПРАВКА. Для нахождения оптимального с точки зрения инвестора соотношения между ликвидностью, доходностью и рискованностью, служат различные модели выбора оптимального портфеля. Важнейшим показателем портфеля является его доходность.

Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него акти­вов, а именно (16.15):

, (16.15)

где:  ‑ ожидаемая доходность портфеля;

 ‑ ожидаемая доходность соответственно перво­го, второго и n -го активов;

— удельный вес в портфеле первого, второго и n -го акти­вов.

В более компактном виде формула выглядит следующим образом (16.16):

, (16.16)

Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение его стоимости к стоимости всего портфеля (16.17):

, (16.17)

где: —удельный вес i-го актива;

— стоимость /-го актива;

— стоимость портфеля.

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.

Рассмотрим некоторые из известных моделей. Модель Марковица. Она разработана Г. Марковцем в 50-х гг. прошлого века. Логика модели следующая. Если объединить в портфель некоторое число активов, и предположить, что доходы по от­дельным активам случайно изменяются в некоторых пределах – лежащих в диапазоне от -1 до +1, то, в зависи­мости от их удельных весов, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернати­ве вложения средств, т.е. можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности. Для этого необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данного уровня доходности (в модели Марковица для измерения риска вместо среднеквадратичного отклонения используется дисперсия), т.е. решить уравнение (16.18):

, (16.18)

при условии, что

и

Другими словами, необходимо для каждого значения ожидаемой доходности портфеля опреде­лить наименьший риск портфеля. Марковиц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это, так_называемый, систематический риск, который нельзя исключить и которому_подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, с другой, — специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг. Неудобство его модели состоит в том, что при определения эф­фективной границы для портфеля, включающего много активов, не­обходимо произвести большое количество вычислений. Так, если мы определяем эффективную границу для портфеля из 5 активов, то необходимо получить 20 исходных данных, для 10 активов — уже 65, для 20 активов — 230, а для 30 ак­тивов — 495 данных и т.д. Таким образом, большое количество вы­числений делает модель Марковца не очень удобной для решения за­дачи определения эффективной границы. Эта проблема в более простой форме решена в модели У. Шарпа.

Ее суть состоит в том, что изменение доходности и це­ны актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов. Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х годов. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа пред­ставлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Предполагается, что эта зависимость линейная. Уравне­ние модели имеет следующий вид (16.20):

, (16.20)

где - ожидаемая доходность актива;

- доходность актива в отсутствии воздействия рыночных факторов;

- коэффициент бета данного актива;

- ожидаемая доходность рыночного портфеля;

– независимая случайная переменная (ошибка), показывающая специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней равно нулю. Она имеет постоян­ную дисперсию; ковариацию с доходностью рынка равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов равную нулю. Уравнение (16.20) является уравнением регрессии. С его помощью исследуется тесная (и сама по себе нежелательная из-за уменьшения эффекта рассеивания риска) корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с измене­нием курсов отдельных акций. Если эту модель приме­нить к широко диверсифицированному портфелю, то значения слу­чайных переменных в силу того, что они изменяются как в поло­жительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специ­фическим риском можно пренебречь.

В результате анализа и оценки стоимости активов формируется прогноз относительно их риска и доходности. Обычно на рынке выдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, тем выше должна быть и ожидаемая доходность, хотя рынок постоянно движется в направлении определен­ной равновесной цены активов, где оптимально соотносятся риски и доходность активов. У. Шарп и Дж. Линтерном разработали в середине 60-х гг. ХХ века модели оценки стоимости активов в усло­виях хорошо развитого рынка, когда ассиметричность информации для инвесторов находит быстрое отражение в курсовой стоимости активов (capital asset pricing model — САРМ). Эта модель удовлетворительно опи­сывает взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью акти­вов, так как позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента, соответствующую его риску.

Росс (Ross) построил обобщенную модель оценки доходности активов, ко­торая называется теорией арбитражного ценообразования (arbitrage pricing theory (APT)). Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли (как правило, без риска). Тем самым при помощи арбитража удается избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег и фьючерс­ными рынками. Росс предложил объяснять ожидаемую доходность i-й ценной бумаги [E ( )] с помо­щью k независимых факторов (16.21):

(16.21)

где – показатель чувствительности дохода ценной бумаги i к фактору j (где j = 1, 2,..., k). Теория не говорит о том, какие именно факторы следует использовать для объ­яснения ожидаемой доходности. Это могут быть процентные ставки, цены на нефть или что-либо другое. Фактором может быть и совокупный рыночный портфель.

Исходя из уравнения (16.21), Росс показал, что премия за риск по ценной бумаге j может быть определена так (16.22):

(16.22)

где – представляет премию за риск, связанную с фактором i, которая отражает рыночную цену риска, измеряемого параметром b_ik. Если = 1 , = = . . . = b_ik = 0, а первый фактор представляет собой рынок, тогда уравнение (16.21) сводится к модели оценки доходности основных активов (16.23):

(16.23)

Сравнивая это последнее уравнение с уравнением (24), можно сделать вывод, что теория арбитражного ценообразования является обобщенным вариантом модели оценки доходности основных активов. Итак, арбитраж является выравнивающим элементом для образования наиболее эффективных рынков капитала. В данной модели ожидаемый доход акции зависит не только от одного фактора ( -фактора), а определяется множе­ством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависи­мости от восприимчивости каждой акции к различных факторам изменяют­ся соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции.

Оценка эффективности портфеля. Сформированный с учетом всех рассмотренных факторов портфель ценных бумаг подлежит совокупной оценке по критериям доходности, риска и ликвидности, которая должна показать, соответствуют ли его основные характеристики заданному типу портфеля, т.е. необходимо оценить эффективность портфеля. Оценка эффективности портфеля необходима для управления портфелем, под которым понимается применение к совокупности различных видов ценных бумаг определенных методов и технологических возможностей, которые позволяют:

• сохранить первоначально инвестированные средства;

• достигнуть максимального уровня дохода;

• обеспечить инвестиционную направленность портфеля.

Кроме того, в процессе управления портфелем, как некой самостоятельной совокупностью активов, он нуждается в периодической оценке, для придания ему заданного в планах инвестиционного качества в соответствии с установленным в них соотношением риска, дохода, ликвидности.

Показатели доходности и риска представляют собой резуль- таты деятельности менеджера по управлению портфелем. Если сравнивать портфели только на основе их абсолютных значений, то, как прави­ло, сложно получить какую-либо значимую картину. Например, доходность одного портфеля за год составила 50%, а второго — 70%. Результаты управления вторым портфелем кажутся более предпочтительными. Однако, если его риск был в два раза больше риска первого портфеля, то более успешным оказался первый портфель. Поэтому для оценки эффективности управления портфелем используются относительные показатели, учитывающие как доходность, так и риск портфеля. Показатели эффективности управления портфелем имеют одинаковую структуру. В числителе стоит превышение доходности портфеля над ставкой без риска ( ), поскольку именно данная величина должна выступить в качестве премии за риск портфеля. В знаменателе ставится показатель риска, который может быть или величиной бета, или стандартным отклонением, или (для портфеля облигаций) относительной дюрацией.

СПРАВКА. Дюрация – средневзвешенная продолжительность платежей – денежных потоков по облигациям, где в качестве весов выступают текущие стоимости этих денежных потоков. Дюрация служит для измерения процента риска по облигациям.

Первый показатель называют коэффициентом Шарпа. Он равен (16.24):

Коэффициент Шарпа = , (16.24)

где: — средняя доходность портфеля за рассматриваемый период;

— средняя ставка без риска за данный период, обычно она рас­сматривается как средняя геометрическая;

— стандартное отклонение доходности портфеля.

Коэффициент Шарпа учитывает доходность портфеля, получен­ную сверх ставки без риска, и весь риск, как систематический, так и не систематический.

Второй показатель — это коэффициент Трейнора. Он равен (16.25):

Коэффициент Трейнора = , (16.25)

В отличии от коэффициента Шарпа в качестве меры риска и нем учитывается бета портфеля ( ).

Третий показатель — коэффициент эффективности для портфеля облигаций. В качестве меры риска используется относительная дюрация. Он равен (16.26):

Коэффициент эффективности портфеля облигаций = , (16.26)

где: — отношение дюрации портфеля облигаций к дюрации рыночного портфеля облигаций.

Для оценки результативности управления портфелем необходимо определить: во-первых, фактическую доходность портфеля за рас­сматриваемый период; во-вторых, фактический риск портфеля; в-третьих, эталонный портфель, то есть портфель, который бы исполь­зовался в качестве точки отсчета для сравнительного анализа. Наиболее просто определяется доходность портфеля, если некото­рая сумма средств инвестируется на определенный период времени. В этом случае доходность портфеля за период определяется по формуле (16.27):

, (16.27)

где: — доходность портфеля за период t;

Р — стоимость портфеля в начале периода t;

- стоимость портфеля в конце периода t.

При оценке фактического риска портфеля за рассматриваемый период, риск ши­роко диверсифицированного портфеля измеряется величиной бета, слабо диверсифицированного — стандартным отклонением. Инвестор определяет эти параметры на основе фактических данных доход­ности портфеля за рассматриваемый период. Например, инвестор оценивает результативность управления портфелем за два года. В ка­честве интервала времени оценки доходности он выбирает квартал. Тогда данные о доходности подставляются в формулы (16.28), (16.29) и (16.30), которые позволяют определить стандартное отклонение до­ходности портфеля за рассматриваемый период.

, (16.28)

где - дисперсия доходности актива;

- число периодов наблюдения;

-средняя доходность актива. Она определяется как средняя арифметическая доходностей актива за периоды наблюдения (16.29):

, (16.29)

где - доходность актива в -м периоде.

Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии (16.30):

, (16.30)

- стандартное отклонение доходности актива.