Прямая геодезическая задача

Пусть на местности имеемся пункт А (x_{A ,} y_A) с известными координатами (рис. 63). Зная дирекционный угол α линии между пунктами A и B и горизонтальную проекцию длины этой линии d, можно вычислить координаты пункта В. Эта за­дача называется прямой геодезической задачей. Рассмотрим ее решение на плоскости. Спроецировав точки A и B на оси ко­ординат, из рис. 63 видим, что координаты x, у точки B равны координатам точки А плюс соответственно величины Δx и Δy, т.е. x_B = x_A + Δx , y_B = y_A + Δx (9.1)

Отрезки Δx и Δy представляют собой проекции отрезка AB на соответствующие оси координат и называются прираще­ниями координат. Приращения координат Δx и Δy опреде­ляем из прямоугольного треугольника AKB по известным вели­чинам дирекционного угла α и длины d: Δx=dcosα, Δy=dsinα (9.2)

П одставив значения приращений координат (9.2) в выраже­ния (9.1), получим решение прямой геодезической задачи: x_B = x_A + dcosα , y_B = y_A + dsinα.

Для использования в вы­числениях таблиц тригонометрических функций необходимо перейти от дирекционного угла a к румбу г, тогда знаки при­ращений координат опреде­ляют в зависимости от назва­ния румба линии (табл. 4).

Решение прямых геодези­ческих задач целесообразно выполнять с помощью микро­калькуляторов.

П рименение микрокальку­ляторов не требует перехода от дирекционных углов к рум­бам, автоматизирует вычисли­тельный процесс, сокращает затраты времени и повышает надежность вычислений.

Обратная геодезическая задача

Если на местности известны координаты двух точек А (x_{A ,} y_A) и B (x_{B ,} y_B), то можно определить горизонтальную проек­цию расстояния между этими пунктами d и дирекционный угол этого направления α (см. рис. 63). Эта задача носит название обратной геодезической задачи.

В обратной геодезической задаче, как видно из рис. 63, приращения координат могут быть вычислены по исходным дан­ным: Δx_B = x_B - x_A , Δy_B = y_B - y_A (9.4) Из прямоугольного треугольника АКВ можно определить угол a и горизонтальную проекцию расстояния: tgα = Δy/Δx ; α = arctg(Δy/Δx); d = Δy/sin α = Δx/cos α (9.5). С помощью формул (9.5) решают обратную геодезическую задачу, при этом горизонтальную проекцию расстояния d для контроля вычисляют дважды. Если возникает необходимость определения только горизонтальной проекции расстояния между точками с известными координатами без определения направления, то пользуются формулой: d = √(Δx² + Δy²) (9.6)

При вычислении по таблицам тригонометрических функций по формулам (9.5) сначала определяют румб направления: r = arctg(│Δy│/│Δx│) и d = (│Δy│/sin r) = (│Δx│/cos r) а затем переходят от румба к дирекционному углу в соответ­ствии с табл. 4.

Для решения обратной геодезической задачи, так же как и прямой, используются микрокалькуляторы.

25 Сущность и виды топографических съемок. Теодолитная съемка и ее основные этапы. Какие полевые отчетные материалы получают в результате съемки?

Под топографической съемкой понимают комплекс полевых и камеральных работ по определению взаимного пла­ново-высотного расположения характерных точек местности с целью получения топографических планов и карт, а также цифровых моделей местности.

В зависимости от основного прибора, используемого при то­пографической съемке, и способа производства работ различают следующие виды съемок:

теодолитная — выполняется с помощью теодолита и мер­ных приборов с последующим получением ситуационного плана. В практике изысканий линейных сооружений теодолитную съемку применяют главным образом при трассировании путем вешения линий и измерения углов поворота трассы с после­дующей разбивкой пикетажа;

тахеометрическая — выполняется с помощью тахео­метра с получением топографического плана (т. е. с изображе­нием не только ситуации, но и рельефа местности) или цифровой модели местности. Тахеометрическая съемка является одним из наиболее универсальных видов съемок и получила широкое рас­пространение в практике изысканий автомобильных, лесовоз­ных дорог и гидромелиоративных систем;

мензульная — выполняется с помощью мензулы и кипре­геля с получением топографического плана непосредственно в поле, на месте производства съемочных работ. Мензульная съемка, ранее весьма распространенная, в последние годы в практике изысканий стала применяться крайне редко, что связано со свойственным ей рядом недостатков и, в частности, с невозможностью непосредственного получения (без обязатель­ной графической проработки) исходной информации для созда­ния цифровых моделей местности;

нивелирование поверхности — осуществляется с по­мощью мерной ленты и нивелира с получением топографиче­ского плана; область применения ограничена в основном откры­той местностью с относительно спокойным рельефом. В настоя­щее время применяется при изысканиях аэродромов, объектов мелиорации;

фототеодолитная — выполняется с помощью фототео­долита с получением топографических планов и цифровых моде­лей местности при последующей камеральной обработке снимков на стереофотограмметрических приборах. Это один из прогрес­сивных и перспективных видов съемок, все более широко при­меняемых в связи с переходом на технологию и методы систем­ного автоматизированного проектирования;

аэросъемка—-выполняется с использованием аэрофото-съемочной аппаратуры с летательных аппаратов либо из кос­моса с обеспечением камеральной подготовки топографических планов и цифровых моделей местности в результате обработки аэроснимков на стереофотограмметрических приборах. Один из самых прогрессивных и в скором будущем основных видов съемок, позволяющий максимально автоматизировать процесс получения информации о местности путем широкого привлече­ния средств автоматизации и вычислительной техники;

комбинированная — представляет собой сочетание аэросъемки и одного из видов наземных топографических съе­мок. Применяется в районах со слабовыраженным рельефом, при этом ситуация топографического плана создается путем фотограмметрической обработки аэроснимков, а рельеф — обра­боткой материалов наземной съемки.

Любые виды топографических съемок требуют создания пла­ново-высотного съемочного обоснования. Таким образом топо­графические съемки ведутся с использованием основного прин­ципа геодезии — «от общего к частному»: вначале создается планово-высотное обоснование, затем производится съемка под­робностей ситуации и рельефа и, наконец, работа завершается созданием топографических планов или цифровых моделей ме­стности.

ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА. ПОЛЕВЫЕ И КАМЕРАЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Теодолитная съемка является съемкой ситуационной, при ко­торой горизонтальные углы измеряют теодолитом, а длины ли­ний— землемерной лентой, либо светодальномером. Превыше­ния при этом не определяются, поэтому теодолитная съемка яв­ляется частным случаем тахеометрической съемки.

Съемочным обоснованием теодолитных съемок являются теодолитные ходы разомкнутые (см. рис. 65, а) или замкнутые (см. рис. 65,б).

В практике изысканий объектов строительства съемочное обоснование теодолитных съемок в виде разомкнутого теодолит­ного хода применяют при изысканиях линейных сооружений (автомобильных, лесовозных дорог, оросительных систем и т.д.). В частности, при дорожных изысканиях теодолитную съемку связывают с трассированием оси дороги, т. е. с вешением линий, измерением углов и последующей разбивкой пикетажа. Трассу ' при этом периодически привязывают к пунктам государствен­ной геодезической сети.

Съемочное обоснование в виде замкнутых теодолитных хо­дов применяют при изысканиях сосредоточенных объектов, за­нимающих определенные территории (мостовые переходы, аэро­дромы, транспортные развязки движения в разных уровнях, зда­ния и сооружения автотранспортной службы и т. д.). При этом чаще всего съемочное обоснование сосредоточенных объектов привязывают к трассе линейного сооружения.

П ри производстве теодолитных съемок в настоящее время наиболее часто используют следующие приборы:

теодолиты: Т15, ТЗО, 2ТЗО; землемерные ленты: ЛЗ, ЛЗШ; тесьмяные рулетки типа РТ; эккеры; светодальномеры: 2СМ-2, МСД-1м, СМ-5.

Теодолитные съемки при изысканиях строительных объектов наиболее часто выполняют в масштабах 1 : 2000, 1 : 5000 и 1: 10000.

При теодолитных съемках в полевой период выпол­няют следующие основные работы: рекогносцировку, прокладку теодолитного хода и съемку характерных подробностей ситуа­ции.

Рекогносцировку подлежащего съемке участка про­изводят с целью установления границ съемки, определения на­правления и положения теодолитных ходов и выбора способа съемки ситуации.

Прокладка теодолитного хода включает в себя вешение линий, измерение горизонтальных углов и измерение длин линий.

В ешение линий осуществляют с помощью теодолита, при этом в створе длинных прямых назначают дополнительные съе­мочные точки, с которых осуществляется продление створа. Вы­нос дополнительной съемочной точки для устранения влияния коллимационной ошибки осуществляют переводом трубы тео­долита через зенит при двух полуприемах (круг лево и круг право), для чего наиболее удаленная веха выставляется дважды с окончательной установкой ее посредине (рис. 75). Промежу­точные вехи устанавливают в зависимости от рельефа с шагом 50—100 м.

Горизонтальные углы теодолитных ходов измеряют, вправо по ходу лежащие, полным приемом с перестановкой лимба пе­ред вторым полуприемом примерно на 90°. Теодолит над съе­мочной точкой центрируют с точностью ±0,5 см. Предельная ошибка измерения угла для съемочного обоснования сосредото­ченных объектов не должна превышать ±1,5', а для теодолит­ного хода вдоль трассы линейных сооружений (например, авто­мобильных дорог) —не должна быть более ±3'.

И змерение длин линий осуществляют с использованием зем­лемерных лент, либо светодальномеров дважды в прямом и обратном направленяих, при этом стороны съемочного обосно­вания сосредоточенных объектов измеряют с допустимой отно­сительной невязкой 1 : 2000. Длины сторон теодолитных ходов вдоль трасс линейных сооружений измеряют один раз в пря­мом направлении с допустимой относительной невязкой 1 : 1000. Для исключения грубых ошибок в измерениях в этих случаях требуется периодически осуществлять привязку трассы к пунк­там государственной геодезической сети. При углах наклона измеряемых сторон хода более 2° вычисляют горизонтальные проложения. Следует иметь в виду, что при измерениях длин ли­ний вдоль трассы линейных сооружений осуществляется раз­бивка пикетажа с одновременной ситуационной съемкой притрассовой полосы по 100 м в обе стороны от оси трассы, при этом в пределах ожидаемой полосы отвода съемка ведется ин­струментально, а далее — глазомерно.

Съемку характерных подробностей ситуа­ции осуществляют в зависимости от конкретных условий мест­ности и используемых приборов одним из следующих способов:

прямоугольных координат; полярным; прямых угловых засе­чек; линейных засечек; обхода; створов.

При производстве теодолитной съемки ведут абрис и жур­нал измерений. Абрис представляет собой схематический чер­теж отдельных сторон съемочного обоснования и контуров си­туации в произвольном масштабе, но с обязательным указа­нием промеров (рис. 79, а). В журнале записывают отсчеты при измерении углов. При теодолитной съемке вдоль трассы линей­ного сооружения ведут угломерный журнал, а абрис изобра­жают в пикетажной книжке, приблизительно придерживаясь принятого масштаба (рис. 79,6). Следует иметь в виду, что при разбивке пикетажа ситуационная съемка притрассовой по­лосы ведется обычно методом прямоугольных координат.

В ходе камеральных работ осуществляют проверку журналов измерений и абрисов, составляют схематический чер­теж теодолитных ходов, вычисляют горизонтальные проложения сторон съемочного обоснования при углах наклона более 2°, составляют ведомость координат теодолитных ходов, строят координатную сетку на чертежной бумаге и составляют ситуа­ционный план местности в заданном масштабе.