7. Численный и лин. Масштабы. Связь между ними. Попер. Масштаб и его применение. Точность масштаба.

Планы и карты представляют собой чертежи, на которых местность изображена в определенном уменьшении.

На картах изображают обычно поверхность всей Земли или больших ее частей. В связи с тем, что сферическую поверхность Земли нельзя изобразить на плоскости без искажений, карта представляет собой не подобное, а более или менее искажен­ное изображение земной поверхности. Для уменьшения искажения при построении карт используют различные картогра­фические проекции. Чертеж, на котором приведено уменьшен­ное, обобщенное, построенное в картографической 'проекции изображение поверхности Земли, называется картой.

На планах обычно изображают небольшие участки земной поверхности, на которых поверхность сфероида практически со­впадает с горизонтальной плоскостью. Вследствие этого эле­менты земной поверхности переносятся на план путем простого уменьшения. Чертеж, на котором в уменьшенном, подобном виде изображена горизонтальная проекция небольшого уча­стка земной поверхности, называется планом.

Степень уменьшения горизонтальных проекций линий мест­ности при изображении их на карте или плане называется масштабом. Масштабы планов и карты могут быть выражены численно или представлены графически. Численный мас­штаб записывается в виде дроби, в числителе которой стоит единица. Так, например, численный масштаб 1/1000 или 1:1000 показывает, что все горизонтальные проекции линий местности при переносе их на план уменьшены в 1000 раз, т. е. отрезок в 1 см на плане соответствует на местности расстоянию в 1000 см =10 м. При сравнении двух численных масштабов крупнее является тот, у которого знаменатель меньше. Так, масштаб 1:2000 крупнее масштаба 1 : 5000, а масштаб 1 : 5000 мельче масштаба 1 : 2000

Рис. 8. Масштабы:

а — линейный; б — поперечный

При проектировании инженерных сооружений используют планы и карты масштабов 1:5004-1:25000. Карты более мел­ких масштабов используют для составления схем комплексного использования водных, лесных, земельных ресурсов.

Масштабы, представленные в виде графика (графические масштабы), подразделяются на линейные и поперечные. Числен­ный и линейный масштабы указываются под южной рамкой листа топографической карты или плана.

Линейный масштаб — это графический масштаб в виде отрезка 'прямой, разделенного на равные части с подписанным значениями соответствующих им расстояний на местности (рис. 8,а).

На рис. 8, а на прямой линии отложены одинаковые отрезки, один отрезок (основание масштаба) равен 2 см. Отрезок слева от нуля разделен на более мелкие части, доли этих мелких ча­стей оценивают на глаз. Горизонтальная проекция длины на карте масштаба 1 : 10 000, измеренная с помощью линейного масштаба и измерителя (см. рис. 8, а) складывается из четырех оснований вправо от нуля, семи малых делений, каждое из ко­торых соответствует на местности 10 м, и отрезка, оцениваемого на глаз, т. е. AB = 200 м*4+10 м*7 + 5 м = 875 м.

Линейный масштаб нередко не позволяет проводить измере­ния по карте с требуемой точностью. С целью повышения точ­ности измерений пользуются поперечным масштабом. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде но­мограммы, построение которой основано на пропорционально­сти отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла (рис. 8,6). На нижней горизонтальной линии поперечного масштаба отложены одинаковые деления, равные 2 см, назы­ваемые основаниями масштаба. Из концов оснований на ниж­ней линии восставлены перпендикуляры. Над нижней линией параллельно ей проведено 10 линий на равных расстояниях друг от друга. Первые слева основания на нижней и верхней линиях разделены на 10 равных частей, поэтому малые деления на левых основаниях равны 2 мм. Концы малых делений на ле­вых основаниях соединены наклонными линиями, как показано на рис. 8, б.

При таком построении номограммы а₁b₁ = 0,1*AB = 0,2 мм; а₂b₂ = 0,2*AB = 0,4 мм и т. д.

Поперечный масштаб, основание которого разделено на 10 частей, а наименьшее деление равно 1/100 части его основания, называют сотенным; если основание поперечного мас­штаба равно 2 см, то его называют нормальным.

П режде чем пользоваться поперечным масштабом, необхо­димо рассчитать его основные элементы применительно к задан­ному численному масштабу, т. е. определить, скольким метрам на местности соответствует основание поперечного масштаба, малое деление, отрезки а₁b_1; а₂b₂ и т. д.

Так, для масштаба 1 : 5000 основание поперечного масштаба равно 100 м, малое деление 10 м, отрезки между наклонной линией и ближайшей вертикалью 1 м, 2 м, ..., 9 м, 10 м. Рас­стояние KL = 284,5 м, измеренное при помощи поперечного мас­штаба и измерителя, показано на рис. 8, б. Металлическая ли­нейка с нанесенным на ней поперечным масштабом (масштаб­ная линейка) используется как при измерении расстояний по карте, так и при составлении планов для откладывания отрезков на бумаге. Чаще всего на металлической линейке гравиру­ется нормальный сотенный поперечный масштаб.

При измерениях по карте и при откладывании расстояний на бумаге при составлении планов большое значение имеет поня­тие о точности масштаба. На карте невооруженным глазом человек различает минимальный отрезок длиной не ме­нее 0,1 мм. Такой диаметр имеет укол иглы измерителя; отре­зок длиной 0,1 мм характеризует графическую точность 'при из­мерениях на карте и откладывании расстояний на бумаге. Од­нако уколу иглы измерителя на карте (0,1 мм) соответствует на местности определенное горизонтальное расстояние, вели­чина которого зависит от масштаба карты.

Длина горизонтальной проекции линии местности, соответ­ствующая 0,1 мм на карте данного масштаба, называется точ­ностью масштаба. Так, точность масштаба 1:2000 равна 0,2 м, масштаба 1:5000—0,5 м, масштаба 1:10000—1 м.

Понятие точности масштаба является необходимым для оп­ределения возможной точности измерения длин линий по кар­там или планам. Так, по карте масштаба 1:10000 можно изме­рять длины линий с ошибкой не менее 1 м, если требуется из­мерять линии с ошибками меньшими 1 м следует пользоваться топографическим материалом более крупного масштаба. Поня­тие точности масштаба необходимо также для определения длины извилин контуров, подлежащих измерению на местности при составлении карт или 'планов. Так, исходя из понятия точ­ности масштаба при составлении топографической карты в мас­штабе 1 : 10 000 нет смысла измерять на местности изгибы .кон­туров длиной менее 1 м, так как они все равно не изобразятся на плане.