22.Схема тригонометрического нивелирования. Вычисление неполного превышения и горизонтального расстояния с помощью тахеометрических таблиц.

На рис. а приведена схема тригонометрического нивелиро­вания с целью определения превышения h между точками А и В на земной поверхности, расстояние d между которыми из­вестно и не превышает 300м.В этом случае (d 300 м) можно не учитывать кривизну уровенной поверхности Земли и ре­фракции и считать, что уровенная поверхность является пло­скостью, а визирный луч прямолинеен.

Установив в точке А теодолит и измерив высоту прибора(расстояние от точки пересечения верт. оси приб.и оси вращ.зрит.трубы до т.на зем.пов-ти над кот.устан.прибор) над точкой А—i, наводят зрительную трубу теодолита на не­которую точку В' на рейке, стоящей в точке В. Расстояние ВВ' этой точки по рейке от пятки рейки называется высотой ви­зирования . С помощью вертикального круга теодолита измеряют угол наклона визирной оси зрительной трубы

В том случае, если расстояние между точками А и В пре­вышает 300м, превышение h искажается за счет влияния на него кривизны Земли и рефракции.

Общий случай тригонометрического нивелирования представ­лен на (рис.Б).Вследствие влияния кривизны Земли уровенные поверхности точек А, В и точки прибора J не являются плоскостями. Касательная плоскость к уровенной поверхности в точке J является горизонтальной. На (рис.б) изображен след этой горизонтальной плоскости — горизонтальная линия JJ", от которой отсчитывается угол наклона .Вследствие того, что вертикальный угол отсчитывается не от уровенной поверх­ности JJ', а от горизонтальной линии JJ" и появляется ошибка за кривизну Земли, выражающаяся на рисунке отрезком К. Как видно из (рис.Б) OJ = OJ' = R, где R—радиус Земли, JJ' — горизонтальная проекция d, отрезок J'J" определяет ве­личину рефракции К. Центральный угол JOJ' равен поэтому угол DOJ' составляет d/2R. В прямоугольном треуголь­нике OJ'D обозначим через X сторону D , тогда

В тахеометрической съемке превышения определяют спосо­бом тригонометрического нивелирования. Так, для нахождения превышения h (рис. XI1.7) точки В над точкой А круговым тахео­метром. последний устанавливают над точкой А и приводят его в рабочее положение, а на точку В ставят рейку в отвесное положение. Если визирную ось зри­тельной трубы тахеометра наводят на рейку (рис. XII.7) так, чтобы одна дальномерная нить сетки совместилась с изображе­нием верха рейки М, то луч от второй дальномерной нити пере­сечет рейку в точке N, а визирная ось трубы — в точке О.

Пусть i = РЕ — высота тахеометра, =ВМ — длина рейки, h' = ЕО, а = ОМ — часть рейки от верха ее до точки О и — угол наклона. Так как расстояние между точками А и В неболь­шое, можно допустить, что отвесные линии в этих точках (в данном случае основная ось тахеометра и ось рейки) парал­лельны между собой, тогда, согласно рис.XII.7,

, откуда где S-расст.между А и B горизонт. проложению.

Угол наклона.По вычисленным значениям углов наклона

и отсчетам по дальномеру вычисляют превышения (неполные) и горизонтальные расстояния (превышениям придается знак угла наклона): , . Полное превышение м/у точками .Т.к при произв-ве тахеом.съемки визир-ие на рейку,устан-ую на пикет.точке,производят на отсчет,равный высоте приб.( ),то .Отметки пикет. точек вычисляют по известной отметке съемочной точки : вычисляют по известной отметке съемочной точки :

23 ВИДЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ.

Методы создания геодезических сетей: триангуляция, трилатерация, полигонометрия. Понятия о государственных плановых и высотных геодезических сетях и их закрепление на местности.

Геодезическая сеть состоит из точек, закрепленных на земной поверхности, положение которых определено в единой системе координат.

При создании геодезической сети на местности производят геодезические измерения — измерения горизонтальных и верти­кальных углов, расстояний, превышений, 'причем все геодезиче­ские измерения производят обязательно с контролем их пра­вильности. Результаты геодезических измерений подвергаются математической обработке и позволяют определить плановое или высотное положение пунктов геодезических сетей.

Если пункты геодезической сети имеют плановые коорди­наты Χ, Υ, то такая сеть называется плановой. Если же для пунктов геодезической сети известна только высота H, то такая сеть называется высотной. Геодезическая сеть является планово-высотной, если пункты сети имеют координаты Χ, Υ, Η.

По своему назначению и точности геодезические сети под­разделяются на государственную геодезическую сеть, сети сгу­щения и съемочные сети.

МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙПлановое положение пунктов геодезической сети определяется методами триангуляции, трилатерации, полигонометрии, а также другими методами.

Геодезическая сеть, созданная методом триангуляции, пред­ставляет собой сеть треугольников, в вершинах которых распо­ложены геодезические пункты; в этой сети измеряют все гори­зонтальные углы и некоторые из сторон —базисы.

Измерение базисов в триангуляции с высокой точностью про­изводят светодальномерами или другими мерными приборами.

По мере удаления от базиса, измеренного в начале сети триангуляции, точность определения сторон треугольников по­нижается. Для повышения точности и контроля в конце ряда треугольников измеряют еще один базис.

Для связи сети триангуляции с уже созданными геодезиче­скими сетями, в развивающуюся триангуляцию должны быть включены 'пункты из ранее созданных сетей.

Для того, чтобы в триангуляции было принципиально воз­можным определение положения смежных пунктов, необхо­димо в каждом треугольнике измерять два угла, а в сети тре­угольников иметь всего один базис, дирекционный угол одного направления и координаты одного пункта. Однако число из­мерений всегда больше необходимого количества. Так, в ряду триангуляции на рис. 57, а измеряют все три угла в каждом треугольнике, две базисные стороны bi и Ь₂, два дирекционных угла направлений а_нач и а_КОн, a также включают два пункта Л и Б с известными координатами Χ, Υ. Наличие избыточ­ных измерений дает возможность произвести вычислительную обработку измерений с применением специальных математиче­ских методов, называемую уравниванием измеренных ве­личин.

Метод трилатерации* состоит в определении плано­вого положения вершин треугольников, в которых располо­жены геодезические пункты, измерением длин всех сторон тре­угольников и одного горизонтального угла.

В настоящее время в связи с широким использованием све-тодальномеров метод трилатерации получает все более широкое применение.

В сетях трилатерации для определения координат пунктов необходимо производить измерения трех сторон в тре­угольнике, в то время как в триангуляции необходимых изме­рений два, а производят измерения трех углов. Отсутствие лиш­них (избыточных) измерений в трилатерации приводит к невозможности контроля измерений и повышения их точности путем уравнивания. Поэтому для повышения точности в трила­терации измеряют длины диагоналей, соединяющие вершины смежных треугольников. Именно поэтому ряды трилатерации состоят из геодезических четырехугольников, центральных си­стем или их комбинаций (рис. 57, б).

Метод полигонометрии** состоит в построении геоде­зической сети путем измерения расстояний и горизонтальных углов между пунктами. Метод полигонометрии для развития геодезической сети широко применяется в закрытой (залесен­ной, застроенной) местности.

На рис. 57, в приведена схема полигонометрического хода. В ходе измерены длины всех сторон d\, d₂, · ·., d₅ и все гори­зонтальные углы βι, β2, ..., βδ· Углы могут измеряться как справа, так и слева по ходу лежащие.

Для связи с уже созданной геодезической сетью в "полигонометрический ход включены пункты В, С с уже известными координатами и направления AB и CD, заданные дирекционными углами Снач И ССкон.

Подсчитаем, сколько необходимых измерений надо произве­сти в полигонометрическом ходе на рис. 57, в для того, чтобы определить положение четырех пунктов 1, 2, 3, 4. Для опреде­ления координат Χ, Υ одного пункта необходимо произвести два измерения, поэтому в полигонометрическом ходе на рис. 57, β число необходимых измерений для определения коор­динат Χ, Υ четырех пунктов равно 8. Выполнено же в ходе пять измерений сторон и шести углов, т. е. всего 11 измерений.

Значит, в полигонометрическом ходе сделано три избыточ­ных измерения, что требует, как и в триангуляции, решение задачи уравнивания полигонометрического хода.

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ВЫСОТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ

Высотная государственная геодезическая сеть создается мето­дом геометрического нивелирования и разделяется на четыре класса.

Основное назначение нивелирных сетей I и II классов — создании высотной основы, с помощью которой на территории СССР устанавливается единая (Балтийская) система счета высот. Кроме того, нивелирные ходы I и II классов использу­ются при решении научных задач геодезии.

Нивелирование I класса выполняется с наивысшей в настоящее время точностью с применением точных современ­ных приборов и методик. Нивелирование I класса через 25 лет повторяется по тем же линиям с целью изучения динамики вер­тикальных смещений земной коры. Нивелирование I класса характеризуется случайной средней квадратической ошибкой на 1 км хода σ_ΚΜ = 0,5 мм и систематической на 1 км хода η_ΚΜ = 0,05 мм. Нивелирные ходы I класса образуют полигоны периметром 800 км.Х оды нивелирования I класса служат основой для ходов II класса, 'прокладываемых вдоль шоссейных и железнодорож­ных путей сообщения внутри полигонов I класса и образующих полигоны периметром 500—600 км. На нивелирных линиях I и II классов через 50—80 км устанавливаются фундаменталь­ные репера. Линии нивелирования I и II классов обязательно привязывают к морским водомерным постам. Для нивелирова­ния I класса используются высокоточные нивелиры с уровнем при зрительной трубе, позволяющие получить среднюю квадратическую ошибку измерения превышения на 1 км двойного хода 0.5 мм. Из современных приборов, выпускаемых в СССР, для нивелирования I класса пригодны нивелиры Н-05, HI. Для ни­велирования I класса может с успехом применяться высоко­ точный нивелир с компенсатором Ni = 002 (ГДР), дающий среднюю квадратическую ошибку 0,2 мм на 1 км двойного хода.

Методика нивелирования I класса чрезвычайно сложна. Его выполняют в прямом и обратном направлениях по двум парам костылей или кольев, образующих две независимые линии ни­велирования. Длина визирного луча при нивелировании принята равной 50 м, а неравенство расстояний от нивелира до реек на станции допускается не более 0,5 м.

Нивелирование II класса выполняется с точностью, обеспе­чивающей получение невязок в ходах и полигонах не более мм, где L — число км в длине хода или периметра поли­гона.

Нивелирование II класса производят в прямом и обратном направлениях по костылям или кольям. Для нивелирования II класса пригодны высокоточные нивелиры с уровнем HI и Н2 и нивелиры с компенсатором Ni-007 (ГДР) и NÍ-A3 (ВНР).

Длина визирного луча в нивелировании II класса принята равной 65 м, а допустимое неравенство разностей расстояний от нивелира до реек на станции— 1 м,

Полигоны нивелирования II класса сгущаются ходами ни­велирования III класса, которые в свою очередь сгущаются ни­велирными ходами IV класса (рис. 60).

Каждая линия нивелирования III и IV классов должна опи­раться обоими концами на знаки нивелирования старшего класса или образовать замкнутый полигон.

Нивелирные ходы III и IV классов должны начинаться и за­канчиваться на постоянных знаках. Для нивелирования III класса используются точные нивелиры с уровнем при зри­тельной трубе Н-3 и с компенсатором Н-ЗК и Ni-ВЗ (ВНР). Длина визирного луча в нивелировании III класса — 75 м, нера­венство расстояний от нивелира до реек на станции допускается до 2 м. Рейки устанавливают на костыли или башмаки, нивелир закрывают зонтом от действия солнечных лучей. На заболочен­ных участках используют нивелиры с компенсатором, ножки штатива устанавливают на вбитые в грунт деревянные колья.

В нивелировании III класса после установки нивелира на станции (в соответствии с инструкцией 'по нивелированию) бе­рут следующие отсчеты:

по черной стороне задней рейки (по средней нити a_ср, по верхней а_в и по нижней а_н дальномерным нитям);

по черной стороне передней рейки (по средней нити Ь_Ср, по верхней Ь_в и по нижней b_н дальномерным нитям) ;

по красной стороне передней рейки Ь_Кр;

по красной стороне задней рейки а_кр.

На каждой станции производят следующий контроль наблю­дений:

отсчет по средней нити по черной стороне рейки не должен расходиться более чем на 3 мм с соответствующей полусуммой отсчетов по дальномерным нитям

расхождение между значениями превышения, полученными по черным и красным сторонам реек, не должно быть более 3 мм с учетом разности высот пяток реек

h_ч=h_кр± 3 мм.

Нивелирование III класса выполняется с точностью, обеспе­чивающей получение невязки хода или полигона, не превышаю­щей мм (L—число км в длине хода или периметре поли­гона).

В нивелировании IV класса длину луча визирования прини­мают равной 100 м, а допускаемое неравенство расстояний от нивелира до реек на станции — 5 м. Рейки устанавливают на костыли, башмаки, колья. Используются нивелиры с уровнем Н-3, Н-10, Н-10Л, с компенсатором Н-ЗК, Н-10КЛ, Ni-050 (ГДР) и Ni-ВЗ (ВНР).

Нивелирование IV класса выполняют в одном направлении, отсчеты по черным и красным сторонам реек производят только по средней нити в следующем порядке: отсчет по черной сто­роне задней рейки а_ч; отсчет по черной стороне передней рейки b_кр; отсчет по красной стороне передней рейки 6_Кр; отсчет по красной стороне задней рейки а_кр. На станции расхождение значений превышений, вычисленных по черным и красным сто­ронам реек, допускают до 5 мм, т. е.

h_ч = h_кр ± 5 мм.

Допустимая невязка превышений по ходу не должна превы­шать 20 мм ,