- •Введение
- •Описание содержания курса
- •Лекционные занятия
- •Тема 5.5.1. Некоторые основные понятия математической статистики.
- •Практические занятия
- •Самостоятельная работа студента.
- •Итоговый контроль
- •11. Решение косоугольных сферических треугольников.
- •13. Решение прямоугольных и четвертных сферических треугольников.
- •1. Преобразования угловых (дуговых) величин.
- •2. Работа с таблицами.
- •Математическая обработка результатов наблюдений
- •Работа с таблицами
- •Преобразования угловых (дуговых) величин.
- •Решение сферических треугольников.
- •Основные формулы сферической тригонометрии
- •Решение косоугольных сферических треугольников
- •Решение прямоугольных и четвертных сферических треугольников.
- •Обработка результатов равноточных измерений навигационных параметров.
- •Ошибки наблюдения и их классификация.
- •Вероятнейшее значение измеренной величины и оценка его точности.
- •Средняя квадратичная погрешность функции измеренных величин.
- •Обработка серии измерений навигационных параметров изменяющих своё значение с течением времени.
- •Определение с заданной надёжностью доверительных оценок измеряемой величины и её скп.
- •Обработка результатов неравноточных измерений навигационных параметров.
- •Обработка статистических данных методами линейной корреляции.
- •Использование табличного процессора excel в статистических расчётах.
- •Глава 3.
- •Практическое занятие №1
- •Практическое занятие №2
- •Практическое занятие №3
- •Практическое занятие №4
- •Практическое занятие №5
- •Практическое занятие №6
- •Практическое занятие №7
- •Задание на практические занятия и контрольную работу, для студентов заочного отделения и слушателей фпк.
- •Практическое занятие №1
- •Практическое занятие №2
- •Практическое занятие №3
- •Тестовые задания
- •Литература
Обработка результатов неравноточных измерений навигационных параметров.
Ходовой мостик современного судна оснащён различными по принципу действия техническими средствами. Этим обеспечивается возможность измерения одного и того же навигационного параметра с помощью нескольких приборов. Нередко один и тот же параметр измеряется хоть и одним прибором, но в различных условиях или различными людьми. Во всех таких случаях точность результатов будет неодинаковой, такие измерения называют неравноточными или неравновесными. Для сравнения неравноточных измерений пользуются величинами называемыми весами.
Вес p характеризует степень доверия к данному измерению (серии измерений) по сравнению с другими измерениями (сериями). Например, степень доверия к измерениям выполненным старым морским волком, поросшим в нижней части ракушками, будет значительно выше, чем к измерениям сделанным ленивым студентом КМТИ.
Вес p, взятый отдельно, без сопоставления с весами других измерений не несёт никакой информации. Он является сравнительной характеристикой качества наблюдений, и его следует рассматривать совместно с весами других наблюдений.
Принципы, по которым отдельным измерениям приписывают веса, могут быть различными. Например если результаты измерений ai характеризуются своими СКП mi, то этим измерениям присваивают веса pi, обратно пропорциональные квадратам их СКП: ( 8.0)
где k произвольный коэффициент.
Произвольный коэффициент k может выбираться по разным принципам, чаще всего так, что бы наименьший вес был равен единице (в этом случае все веса делят на наименьший вес), хотя и нередко наоборот, что бы наибольший вес был равен единице (в этом случае все веса делят на наибольший вес). Если же сам коэффициент k выбирают равным единице, то в этом случае веса pi называют абсолютными.
В случае если каждое измерение есть результат серии равноточных измерений, то каждой серии могут приписывают веса pi пропорциональные числу измерений в серии.
pi= ni,
и для взвешивания серии применяют величину относительного веса серии
хотя этот принцип менее обоснован, чем предыдущий.
Предположим, что в результате измерений некоторого навигационного параметра получен ряд значений а1, a2...an с весами p1, p2… pn. За вероятнейшее значение ряда неравновесных измерений принимается весовое среднее или весовая арифметическая середина:
( 8.0)
При неравноточных измерениях критерием точности служит СКП m, того измерения, вес которого принят за единицу. Эта погрешность называется СКП единицы веса. Вычисляется СКП единицы веса по формуле подобной (4.2) и является её обобщением:
( 8.0)
В случае если aист известно:
( 8.0)
СКП mpi отдельного измерения ai имеющего вес pi, вычисляется по формуле:
( 8.0)
В конце концов наибольший интерес представляет формула для СКП весового среднего aвер, являющаяся венцом обработки ряда неравновесных измерений:
( 8.0)
Предельная СКП mpпред весового среднего вычисляется по формуле:
mpпред = 3m0 p ( 8.0)
для случая большого числа измерений с надёжностью =0.997;
и mpпред = t m0 p, ( 8.0)
для случая с ограниченным числом наблюдений, где t коэффициент выбираемый из Таблицы 7.1. Методика обработки при помощи доверительных оценок подробно разбиралась в предыдущем параграфе.
Пример 8.13
Дано: серия из шести пеленгов ИП измеренных с разной точностью и соответствующие им СКП.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
ИП |
51.6° |
51.7° |
52.3° |
51.7° |
52.0° |
52.1° |
mип |
0.4° |
0.7° |
1.2° |
0.8° |
0.6° |
0.9° |
Найти:
Веса каждого измерения.
Вероятнейшее значение измеренного параметра.
СКП единицы веса.
СКП вероятнейшего значения и оценить его доверительной оценкой с надёжностью 0.99.
Решение:
Составляем расчётную таблицу:
в первую колонку вносим серию измерений;
во второй колонке рассчитываем веса измерений по формуле (8.1), за коэффициент k принимаем квадрат значения наибольшего СКП mипmax=1.2° (третье измерение) k=(1.2)2=1.44
и находим сумму весов [p]=21
в третьей колонке рассчитываем произведения квадратов уклонений v2 на соответствующие веса и находим сумму этих произведений [pvv]=1.93;
Таблица 8.15
ИП |
p |
ИП*p |
v |
pv2 |
315.6 |
9.0 |
2840.4 |
-0.2 |
0.27 |
315.4 |
2.9 |
926.9 |
-0.4 |
0.41 |
316.2 |
1.0 |
316.2 |
0.4 |
0.19 |
316.1 |
2.3 |
711.2 |
0.3 |
0.25 |
316.2 |
4.0 |
1264.8 |
0.4 |
0.76 |
315.6 |
1.8 |
561.1 |
-0.2 |
0.05 |
|
21.0 |
6620.6 |
[pvv] 1.93 |
Рассчитываем вероятнейшее значение по формуле (8.2).
Рассчитываем СКП единицы веса по формуле (8.3):
Рассчитываем СКП и предельную погрешность вероятнейшего значения с заданной надёжностью по формулам (8.6) и (8.8):
при = 0,99, по таблице 5.1 t=4.03
m0пред= 4.03*0.01′ = ±0.04°
Истинное значение ИПист находится в интервале от 315,76° до 315,84°.