- •Глава 1. Основные понятия и задачи моделирования.
- •Определение степени сложности и организации системы
- •Глава 2. Экспериментально-статистическое моделирование
- •Расчет коэффициентов полиномиальных моделей.
- •Статистическая оценка коэффициентов модели
- •Глава 3. Методы статистического анализа эксперимента.
- •82 49 18 48 09 50 17 10 37 51
- •Проверка однородности результатов измерений
- •Квантили распределения Колмогорова
- •Глава 4. Теоретическое моделирование.
- •Если t 0, то:
- •Пример.
- •Глава 5. Нечеткая информация и нечеткие выводы.
- •Нечеткие выводы.
- •Нечеткое продукционное правило Если высокий то открыть
- •Данные наблюдения
- •Установление функции принадлежности для вывода
- •(Знание) Если xестьA, тоyестьB
- •Глава 6. Обработка медико-биологических данных
- •Задача медицинской диагностики как задача распознавания образов
- •Обладает исследователь в предметной области (медик).
- •Отображение структуры данных в память эвм
- •Литература
Нечеткие выводы.
Нечеткие выводы – наиболее важный метод в нечеткой логике. Механизм нечетких выводов используется в различных экспертных и управляющих системах. Прикладные системы, использующие метод нечетких выводов, разделяются на системы, основанные на правилах, и на реляционные системы, использующие нечеткие отношения.
Поясним на простом примере выполнение нечетких выводов по правилам. Существуют знания экспертов о правилах первичной оценки функционирования печени, которые представляются в виде нечетких продукционных правил типа «если то». Например,
Если уровень клинического анализа
большой,
то функционирование печени определенное
. (5.1)
Здесь «большой» и «определенное» – нечеткие множества, функции принадлежности которых определяются экспертами, а затем корректируются по результатам экспериментов для наилучшего моделирования реальной действительности. Например,
БОЛЬШОЙ = 0,1/0,2 + 0,3/0,3 + 0,7/0,4 + 0,8/0,5 +
+ 0,9/0,6 + 1,0/0,7 + 1,0/0,8
(5.2)
ОПРЕДЕЛЕННОЕ = 0,1/30 + 0,2/40 + 0,3/50 +
+ 0,5/60 + 0,8/70 + 1,0/80 +
1,0/90
(5.3)
Значения функций принадлежности можно хранить в ЭВМ как базу знаний. Например, формулы (5.2) и (5.3) можно запомнить как информацию в одномерном массиве, индексы в котором соответствуют элементам полного пространства. Таким образом, нечеткие продукционные правила типа (5.1) в
в
Уровень клинического анализа довольно
большой
Наблюдение можно представить в виде
нечеткого множества
(5.4)
ДОВОЛЬНО БОЛЬШОЙ = 0,5/0,3 + 1,0/0,4 +
+ 0,8/0,5 + 0,2/0,6
(5.5)
П
Если БОЛЬШОЙ, то ОПРЕДЕЛЕННОЕ
ДОВОЛЬНО БОЛЬШОЙ
ВЕРОЯТНОЕ
(5.6)
Формула (5.6) представляет классический пример нечеткого вывода, выполненного на лингвистическом уровне.
Существует более 100 методов преобразования нечетких выводов на лингвистическом уровне в вычисления. На практике наиболее часто используется метод, для которого объяснение нечеткого вывода приведено на рис. 5.4. Задано полное пространство предпосылок Xи полное пространство заключенийY. Используя формулы (5.2) и (5.3), нечеткое продукционное правило (5.1) можно графически изобразить так, как на рис. 5.4, а. Для упрощения рассуждений обозначим через А нечеткое множество БОЛЬШОЙ в предпосылке Х и через В нечеткое множество ОПРЕДЕЛЕННОЕ в заключенииY.
Нечеткое множество ДОВОЛЬНО БОЛЬШОЙ в данных наблюдения Х обозначим через Aи представим на рис. 5.4, б. На рис. 5.4, в графически изображен процесс классического нечеткого вывода.
AAэто результат приближенного сопоставления предпосылки правилаAи данных наблюденияA. Затем рассмотрим максимальное значениеaкак некую меру сопоставленияAA, выполним редукцию по этой мере заключенияBв правиле и получим результат выводаB(рис. 5.4, в). В качестве способа редукцииBвыбрано отсечение по мере сопоставленияa. На рисункеaYозначает, что
aY (y) = a для y Y.