§ 3.6. Итоги главы 3

Обратим внимание на аналогию характеристик и формул законов динамики поступательного и вращательного движений, подчеркивающую общность их физического смысла. В частности, формулы поступательного движения превращаются в формулы вращательного движения (и, наоборот) при замене обозначений физических величин на их аналоги для другого вида движения.

Названия характеристик и законов	Вид движения
	Поступательное (м.т.)	Вращательное (а.т.т)
Работа		, A=M
Мощность	<N>= , N =
Кинетическая энергия		- вращение - качение
Потенциальная энергия	Eп =mgh - в поле силы тяжести Еп= - упругой деформации	-
Полная механическая энергия	Е=Ек+Еп	Е=Ек+Еп
Закон сохранения «запаса движения» замкнутой системы тел
Закон сохранения энергии замкнутой консервативной системы тел	Е=const	Е=const

Примеры

1. Тело массы 100 г бросили с поверхности земли с начальной скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, равна … (0)

2 . На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень раскрутили до угловой скорости ω₁. Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты. Если стержень раскрутить до угловой скорости ω₂ =0,5ω₁, то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное …(1)

3. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U(x). Во сколько раз кинетическая энергия шайбы в точке С больше, чем в точке В? (в 2 раза )

4. Фигурист вращался вокруг вертикальной оси с частотой ω₁ и кинетической энергией Е₁. После того, как он прижал руки к груди, его момент инерции уменьшился в два раза. Какими стали после этого его частота вращения ω₂ и кинетическая энергия Е₂?

1) ω₂ = ω₁, Е₂ = 2Е₁ ; 2) ω₂ = 2ω₁, Е₂ = 4Е₁ ; 3) ω₂ = 2ω₁, Е₂ = 2Е₁ ; 1) ω₂ = 2ω₁, Е₂ = Е₁ ;

Глава 4. Элементы специальной теории относительности

§ 4.1. Закон сложения скоростей. Постулат о скорости света

Механика Галилея –Ньютона исходит из представлений об абсолютном пространстве и времени. Это означает, что пространство и время не зависят ни друг от друга, ни от находящихся в них материальных объектов и протекающих в них процессов: в разных инерциальных системах отсчета для одного и того же тела расстояния между двумя его точками одно и то же, и время течет одинаково. Эти представления отражаются в нашей повседневной жизни: течение времени и линейные размеры не зависят от того, находимся ли мы в фиксированной географической точке страны или летим на самолете из одной точки в другую. Этим представлениям соответствует закон сложения скоростей механики Ньютона. Он выражает связь между скоростями одного и того же тела относительно разных инерциальных систем отсчета. Пусть - скорость тела в системе отсчета, неподвижной относительно наблюдателя. В другой системе отсчета, движущейся относительно первой со скоростью , скорость движения этого же тела , тогда

(4.1.1)

Например, когда по вагону поезда, движущегося со скоростью υ₀=60 км/ч, Вы идете со скоростью υ′=5 км/ч к голове состава, Ваша скорость относительно земли составляет υ=65 км/ч, когда возвращаетесь обратно, она равна υ=55 км/ч.

Формула (4.1.1) применима только для медленных движений, когда их скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света. Опыт показал, что скорость света в вакууме в различных инерциальных системах отсчета имеет одно и то же значение. Она составляет с=3^.10⁸ м/с. Впервые постоянство скорости света было обнаружено в опытах Майкельсона и Морли в период с 1880 по 1887 г. В 1905 г. Эйнштейн предположил, что постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета является фундаментальным законом природы. Это утверждение получило название постулата о скорости света, его область применимости до настоящего времени является всеобъемлющей. Постулат о скорости света вошел в принцип относительности, утверждающий, что в физической системе, приведенной в состояние равномерного и прямолинейного движения относительно системы, условно названной «покоящейся», для наблюдателя, движущегося вместе с системой, все процессы происходят точно так же, как в покоящейся системе. Постулат о скорости света привел к пересмотру представлений о пространстве и времени. Новые, согласующиеся с этим постулатом представления о свойствах пространства, времени и движения составили содержание специальной теории относительности Эйнштейна (СТО). Эта теория имеет еще другое название – релятивистская. Формулы СТО также называют релятивистскими.