§ 7.4. Действие магнитного поля на токи и движущиеся электрические заряды

1.Закон Ампера выражает тот опытный факт, что на проводник с током в магнитном поле действует сила, направленная перпендикулярно проводнику. Эта сила имеет наибольшую величину, когда ток течет поперек силовых линий, и равна нулю, когда ток течет параллельно силовой линии. Формула закона Ампера есть векторное произведение элемента тока и магнитной индукции :

(7.4.1)

Величина силы Ампера, действующей на элемент тока,

dF=IBdlsinα (7.4.2)

Здесь α – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. На прямолинейный проводник длиной l c током I в однородном магнитном поле действует сила Ампера

F=IBlsinα (7.4.3)

Напомним, что ее направление подчиняется мнемоническому правилу левой руки: силовые линии входят в раскрытую ладонь, четыре сомкнутых пальца направлены по току, большой палец, отогнутый перпендикулярно остальным в плоскости ладони, указывает направление силы Ампера.

2. Ток – упорядоченное движение заряженных частиц. Сила Ампера есть суммарный результат действия магнитного поля на всю совокупность носителей тока, следовательно, магнитное поле оказывает силовое воздействие на движущуюся в нем заряженную частицу. Оно выражается силой Лоренца:

(7.4.4)

Ее величина

F=qυBsinα (7.4.5)

Здесь q – заряд частицы, движущейся со скоростью – υ в магнитном поле B под углом – α к силовой линии.

Отметим, что , так что сила Лоренца сообщает частице нормальное ускорение, изменяя направление, но не величину скорости. Сила Лоренца не совершает механическую работу и не изменяет кинетическую энергию частицы. Пусть частица массы т с зарядом q влетает со скоростью υ в однородное магнитное поле B поперек его силовых линий. Рассчитаем ее траекторию в магнитном поле (рис. 51). Силовые линии перпендикул ярны плоскости рисунка и изображены крестиками, они входят в плоскость рисунка. F=qυB=ma_n=m²/R. Частица равномерно движется по окружности радиуса . Ее период обращения 2R/ =2 , круговая частота  = . Если заряд влетает под углом к силовым линиям, то его движение целесообразно разделить на два: вдоль и поперек силовых линий. В продольном по отношению к полю направлении на частицу не действует сила, и она движется равномерно и прямолинейно. В поперечном направлении частица движется по окружности, в итоге его траектория будет спиралью, «накрученной» на силовые линии.

Рассмотренное действие магнитного поля на движущиеся электрические заряды наблюдается в явлениях природы (радиационные пояса планет, северное сияние) и используется в науке и в технике (ускорители заряженных частиц, масс-спектрометры, МГД-генераторы, магнитные линзы в различных электронных устройствах).

3. Пусть в однородном магнитном поле находится плоский прямоугольный контур с током. На рис. 34 указаны оси декартовых координат. Силовые линии магнитного поля параллельны оси y. Ток в контуре течет в направлении 12341. Стороны 12 и 41 длиной а, стороны 23 и 41 длиной в. Нормаль к контуру параллельна плоскости xy и образует с силовыми линиями (осью у) угол . На каждую сторону контура действуют силы Ампера, их векторы показаны на рисунке. Силы F₂₃ и F₄₁ лежат в плоскости контура. Их действие компенсируется жесткостью контура. Силы F₁₂ = F₃₄ =IBв параллельны оси х. Они о бразуют пару сил с плечом asin и стремятся повернуть контур так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна силовым линиям. Момент этой пары сил M=IBaвsin, и вектор направлен по оси z. Произведение силы тока I на площадь контура S=ав называют магнитным моментом контура с током:

p_m=IS (7.4.6)

Магнитный момент контура с током является вектором, направленным по нормали к контуру: . Магнитный момент контура – это представление контура с током в виде магнитной стрелки. Отметим, что направление тока в контуре и нормаль к нему связаны правилом правого винта. Вращающий момент равен векторному произведению магнитного момента контура и магнитной индукции внешнего магнитного поля:

(7.4.7)

Его модуль

M=p_mBsin (7.4.8)

Если контур находится в неоднородном магнитном поле, то, помимо вращающего момента, на него могут действовать дополнительные силы, втягивающие его в поле или выталкивающие из него. Действие магнитного поля на контур с током находит широкое практическое применение, например, в электроизмерительных приборах (амперметрах, вольтметрах и т.п.)

4. Силы, действующие на проводники и контуры с током в магнитном поле, могут их перемещать и совершать механическую работу. Рассмотрим плоский прямоугольный к онтур с постоянным током в однородном магнитном поле (рис. 35). Пусть плоскость контура перпендикулярна силовым линиям, одна его сторона подвижная (вспомните лекционную демонстрацию «Станок Ампера»). На правую сторону рамки, длина которой l, действует сила Ампера F_a=IBl и перемещает ее из положения 1 в положение 2 на расстояние dy. Работа силы dA= F_ady =IBldy. Учитывая, что Bldy=BdS=dФ²⁰, получили формулу работы в магнитном поле

(7.4.9)

При неизменной силе тока

A=I(Ф₂ -Ф₁)=IФ (7.4.10).

Итак, работа в магнитном поле происходит при перемещении проводника или контура с током, если

изменяется сцепленный с контуром магнитный поток.