§ 6.3. Законы постоянного тока.

Пусть однородный участок цепи представляет собой однородный проводник длиной l с постоянной по длине площадью поперечного сечения S. Применим формулу (6.2.1), умножив ее левую часть на S, а правую на S l/ l: j S=Е l(S / l). Учитывая, что jS=I,

Е l=₁ -₂=U,  l / S =R – сопротивление проводника, получаем хорошо знакомый из школы закон Ома для однородного участка цепи:

I= (8.3.1)

Протеканию тока по проводнику (упорядоченному движению носителей) мешает тепловое движение. Это проявляется в индивидуальной характеристике проводника – его сопротивлении. Сопротивление проводника зависит от его геометрии и от электропроводности материала. Для однородного проводника постоянного сечения

R= (6.3.2)

Эта формула имеет прозрачный физический смысл: чем длиннее проводник, тем труднее носителям преодолеть этот путь, и, наоборот, чем больше сечение проводника, тем легче им это сделать (полная аналогия с водопроводной трубой). Опыт показывает, что при температурах, не слишком близких к 0 К, удельное сопротивление  линейно растет с ростом температуры. Это свойство используется в термометрах сопротивления – устройствах, измеряющих температуру по электрическому сопротивлению. Рассмотренная нами в предыдущем параграфе модель электронного газа проводимости объясняет эту тенденцию: при увеличении температуры увеличивается средняя энергия хаотического движения, соответственно, учащаются столкновения частиц друг с другом, мешая направленному движению носителей. Правда, эта классическая модель не дает количественного согласия с теорией, она слишком груба для описания поведения электронов, они не являются макротелами. Некоторые проводящие ток материалы при низких температурах (порядка нескольких кельвин) переходят в сверхпроводящее состояние: сопротивление становится равным нулю. Впервые такое явление было обнаружено у ртути при Т=4 К в 1911 г. В настоявшее время известно много таких материалов и с более высокой температурой сверхпроводящего состояния. Сверхпроводники представляют большой интерес для техники: для поддержания в них тока не нужен постоянно действующий источник тока. Однако получение сверхпроводящего состояния требует больших энергетических (соответственно, материальных) затрат для охлаждения до сверхнизких температур.

Элементы электрической цепи, обладающие сопротивлением, называются резисторами. На практике для получения необходимого сопротивления используют последовательное и параллельное соединение резисторов друг с другом. При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются:

R=R_i (6.3.3)

При параллельном соединении резисторов складываются обратные величины сопротивлений (электропроводности):

(6.3.4)

Выведите формулы (6.3.3) и (6.3.4) самостоятельно.

Рассмотрим неоднородный участок цепи постоянного тока, содержащий источник тока, внутри которого на носители действуют электростатическое поле и поле сторонних сил. Для такого участка справедлива формула (6.2.3). Умножим ее скалярно на элемент длины линии тока и проинтегрируем вдоль линии тока на рассматриваемом участке длиной l. Векторы и , рассматриваемые в этой формуле, направлены по касательной к линии тока, как и , так что в их скалярном произведении можно опустить знаки векторов: . Здесь пределы интегрирования соответствуют начальной – 1 и конечной – 2 точкам линии тока. При j=const ; ;

 ₁₂ (6.3.5)

 ₁₂ - называется ЭДС (электродвижущая сила), действующая на участке цепи 1-2. Она, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах и имеет смысл работы сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по данному участку. ЭДС – скалярная энергетическая характеристика источника тока. Учитывая, что I=jS , R=l/S=l/S, получаем формулу закона Ома для неоднородного участка цепи:

IR= ₁- ₂+  ₁₂ (6.3.6)

Ранее мы отмечали, что постоянный ток течет в замкнутой электрической цепи, имеющей источник постоянного тока. Внутри источника тока на носители действуют сторонние силы, их работа обеспечивает ток в цепи. Источник тока называют внутренним участком замкнутой цепи. Работа сторонних сил по перемещению положительного единичного заряда по замкнутой цепи называется ЭДС источника тока - . Направленному движению носителей внутри источника мешает тепловое движение, т.е. источник имеет внутреннее сопротивление – r.  и r – индивидуальные характеристики источника тока, не зависящие от силы тока в нем. Внешний по отношению к источнику тока участок цепи называется нагрузкой. Обычно он состоит из соединенных друг с другом резисторов с общим сопротивлением R. Применим формулу (6.3.6) к замкнутой цепи, в которой точки 1 и 2 совпадают, так что ₁=₂, а общее сопротивление складывается из сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи. В результате получим закон Ома для замкнутой цепи. Его формула:

I= /(R+r) (6.3.7)