- •Предмет физики
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения
- •§1.4. Скорость
- •§1.5. Ускорение
- •§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
- •§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
- •§ 1.9. Примеры
- •Глава 2. Динамика
- •§2.1. Задача динамики. Динамические характеристики
- •§2.2. Виды сил.
- •§2.4. Момент инерции.
- •§2.5. Момент силы.
- •§2.6. Уравнение динамики
- •§2.7. Итоги главы 2.
- •П римеры
- •Глава 3. Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§3.3.. Работа силы. Мощность.
- •§ 3.4. Механическая энергия.
- •§ 3.5. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.6. Столкновения тел
- •§ 3.5. Закон сохранения момента импульса
- •§ 3.6. Итоги главы 3
- •Примеры
- •Глава 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 4.1. Закон сложения скоростей. Постулат о скорости света
- •§ 4.2. Релятивистское сокращение длины и замедление времени
- •§ 4.3. Релятивистская динамика
- •Примеры
- •Раздел 4. Электромагнетизм
- •Глава 5. Электростатика
- •§ 5.1.Электрический заряд. Закон Кулона.
- •§5.2. Электрическое поле. Напряженность.
- •§ 5.3. Теорема Гаусса.
- •§ 5.4. Потенциал и работа электростатического поля.
- •§ 5.5. Связь напряженности и потенциала электростатического поля.
- •§ 5.6. Электростатическое поле в веществе.
- •§ 5.7. Электроемкость. Конденсатор.
- •§ 5.8. Энергия электрического поля.
- •Глава 6. Постоянный электрический ток.
- •§ 6.1. Электрический ток: сила тока, плотность тока
- •§ 6.2. Механизм электропроводности
- •§ 6.3. Законы постоянного тока.
- •§ 6.4. Работа и мощность тока
- •Глава 7. Магнитное поле тока
- •§ 7.1 Магнитное взаимодействие. Магнитное поле
- •§ 7.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •§ 7.3. Вихревой характер магнитного поля.
- •§ 7.4. Действие магнитного поля на токи и движущиеся электрические заряды
- •§ 7.5. Магнитное поле в веществе
- •Глава 8. Явление электромагнитной индукции
- •§ 8.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •§ 8.2. Самоиндукция и взаимная индукция
- •§ 8.3. Энергия магнитного поля
- •§ 8.4. Вихревое электрическое поле. Уравнения Максвелла
§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
В предыдущем параграфе мы рассмотрели, как, зная закон движения, найти скорость и ускорение в любой момент времени. В этом параграфе рассмотрим решение обратной задачи кинематики: найти скорость как функцию времени и получить закон движения, зная зависимость ускорения от времени. Проделаем это на примерах равномерного и равнопеременного движений материальной точки. Убедимся в том, что известные из школы формулы можно легко вывести, а не запоминать.
Равномерным называется движение, когда скорость не изменяется по величине, следовательно, тангенциальное ускорение a =0. Учитывая, что a= , получаем: , т.е. υ= =const. Находим первообразную (интегрируем) и получаем формулу равномерного движения:
s=so+υt (1.6.1)
Здесь so –координата тела на траектории в начальный момент времени t=0. Если начало отсчета совместить с начальным положением тела, то so=0, и s = υt.
Равнопеременным называется движение с постоянным ускорением =const. Проинтегрируем формулы (1.5.2), и затем, используя полученный результат, проинтегрируем формулу (1.4.3):
(1.6.2)
(1.6.3)
Аналогичным образом можно получить формулы равномерного и равнопеременного вращения.
§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
На рис. 6 показана траектория некоторой точки вращающегося тела, отстоящей от оси вращения на расстоянии R, ее линейная скорость и угловая скорость . За промежуток времени t тело повернулось на угол , а точка прошла путь s. Очевидно, s=R. Исходя из определений линейной и угловой скоростей (формулы 1.2.9 и 1.2.13) получаем:
υ=R (1.7.1)
Используя формулы (1.2.17), (1.2.18) и (1.4.1), получаем:
a = R (1.7.2)
an= 2R (1.7.3)
Обратите внимание, что у точек вращающегося тела нормальное ускорение всегда бывает, а тангенциальное только при неравномерном вращении.
§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
Проследим аналогию кинематических характеристик и формул поступательного и вращательного движений.
Кинематическая характеристика |
Вид движения |
|
|
Поступательное |
Вращательное |
Координата |
S |
φ |
Путь |
Δs |
Δ φ |
Скорость средняя |
<υ>=s/t |
<υ>=s/t |
Скорость мгновенная |
|
|
Ускорение среднее |
<a>=υ/t |
<>= /t |
Ускорение мгновенное |
a= |
|
|
Равномерное движение |
|
|
a=0 υ=const s=s0+vt |
=0 =const =0+ t |
|
Равнопеременное движение |
|
|
a= const υ=υ0+a t s=s0+υ0 t+at2/2 |
=const =const =0+0 t+ t2/2 |
Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками |
||
Путь |
s=φR |
|
Скорость |
υ=R |
|
Ускорение |
a = R an= 2R |