§ 4.3. Релятивистская динамика

Массу покоящегося тела обозначают т₀ и называют массой покоя. Масса движущегося тела - т зависит от его скорости и называется релятивистской массой, так как зависимость массы от скорости становится заметной, когда скорость тела близка к скорости света с:

(4.3.1)

Для <<c масса релятивистская равнее массе покоя, в механике Ньютона масса инвариантна (неизменна) во всех инерциальных системах отсчета. Частицы, движущиеся со скоростью света (фотоны), имеют нулевую массу покоя: т₀=0.

Релятивистский импульс частицы

(4.3.2)

не пропорционален скорости, а зависит от нее более сложным образом. Закон сохранения импульса действует и в релятивистской механике. Уравнение движения релятивистской частицы

(4.3.3)

совпадает с уравнением движения (основным законом динамики) механики Ньютона в виде (2.6.2).

При релятивистском движении энергия Е свободной частицы и ее масса т связаны формулой, называемой уравнением Эйнштейна взаимосвязи массы и энергии:

Е = тс² (4.3.4)

Энергия неподвижной частицы называется энергией покоя и выражается формулой:

Е₀ = т₀с² (4.3.5)

Здесь т₀ – масса покоя.

Выделение энергии в ядерных реакциях есть результат уменьшения массы покоя. Так, источником энергии Солнца является процесс превращения четырех протонов в ядро атома гелия, масса которого меньше массы протонов на 5^.10 ^-26 г. Выделяющаяся энергия уносится солнечным излучением. За счет излучения Солнце теряет ежесекундно 4^.10⁹ кг своей массы.

Кинетическая энергия Е_к релятивистской частицы, связанная с ее движением, равна разности ее энергии и энергии покоя:

Е_к= Е - Е₀ = - т₀с² (4.3.6)

При <<c формула (4.3.6) превращается в формулу кинетической энергии механика Ньютона Е_к=т ²/2. Убедитесь в этом самостоятельно, используя разложение в ряд:

=(1- )^-0,51+0,5 ²/с².

Теория относительности подтверждена большой совокупностью опытных фактов. В качестве шутки отметим, что большие траты студентами умственной энергии во время сессии выражаются в заметном невооруженным глазом уменьшении массы их тел.

Примеры

1. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры: Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке …1)

1) 2) 3) 4)

2. Самая близкая к Земле звезда Проксима Центавра – одна из звезд созвездия Альфа Центавра. Расстояние до нее составляет приблизительно 4,3 световых года. Если бы космический корабль летел от Земли к этой звезде со скоростью =0,95с, то путешествие по земным часам и по часам космонавта продлилось бы соответственно (4,5 и 1,4 года).

Решение. Световой год – внесистемная единица длины, равная расстоянию, проходимому светом за 1 год. Свет от рассматриваемой звезды дойдет до Земли за 4,3 года. Космический корабль, двигаясь со скоростью 0,95с, этот же путь преодолеет за 4,3/0,95=4,5 года, именно столько времени займет его путешествие по земным (покоящимся) часам. По часам космонавта (движущимся) согласно формуле (4.2.2) пройдет 4,5 = 1,4 года.