§ 4.2. Релятивистское сокращение длины и замедление времени

Вернемся к формуле (4.1.1) сложения скоростей. Пусть движущейся системой отсчета является поезд. В момент, когда хвостовой вагон поезда поравнялся с телеграфным столбом, из этого вагона послан световой сигнал машинисту. Через промежуток времени ∆t ^′ машинист зарегистрирует этот сигнал, и если длина поезда ∆l′, то скорость света в движущейся системе отсчета с =∆l′/∆t ^′. Предположим, что за этим же самым процессом наблюдает стрелочник, стоящий на насыпи. Обозначим измеренное им время ∆t . Чтобы определить скорость света, он также должен разделить путь, пройденный светом, на время прохождения. Что же касается пути, пройденного светом, то с точки зрения стрелочника он состоит из длины поезда ∆l и расстояния, на которое успеет хвостовой вагон за время ∆t удалиться от телеграфного столба. Если скорость поезда υ₀, то это расстояние составит υ₀∆t. Итак, с точки зрения стрелочника скорость света с =(∆l+υ₀∆t)/∆t=∆l /∆t + υ₀. Согласно постулату о скорости света ∆l′/∆t ^′=∆l /∆t + υ₀. Очевидно, что полученное равенство выполняется только при условии ∆l′ > ∆l или ∆t ^′<∆t, т.е. с точки зрения стрелочника поезд стал короче или что время в нем идет медленнее. Опыт показывает, что имеют место оба этих фактора.

Размеры тел в направлении движения сокращаются. Если размер покоящегося тела в некотором направлении равен l, то при движении тела в этом направлении со скоростью υ он уменьшится до величины

l′= l (4.2.1)

Этот эффект называется лоренцевым сокращением длины и свидетельствует о зависимости пространственных соотношений от движения, т.е. об относительности пространства. Размеры тел в направлении, поперечном движению, не изменяются.

Движущиеся часы идут медленнее покоящихся часов. Если промежуток времени между двумя какими - либо последовательными событиями по покоящимся часам равен ∆t, то по движущимся часам он будет меньше и равен

∆t ^′=∆t (4.2.2)

Этот эффект называют лоренцевым замедлением времени. Он свидетельствует о том, что течение времени не является абсолютным и зависит от движения.

Лоренцево сокращение длин и промежутков времени является следствием всеобщих свойств пространства и времени. При релятивистских движениях пространство и время оказываются не абсолютными и независимыми друг от друга категориями, а относительными и взаимосвязанными, образуя единую категорию, именуемую ″пространство-время″. Время, отсчитываемое неподвижными часами, называется собственным. Собственными также называются размеры тела в системе отсчета, где оно покоится. Формулы (4.2.1) и (4.2.2) свидетельствуют о том, что течение собственного времени является наиболее медленным, а собственные размеры являются максимальными. Релятивистское замедление времени не только наблюдается в опыте, но и используется в ускорительной технике для получения пучков нестабильных элементарных частиц, таких как пионы и каоны. Собственное время жизни этих частиц порядка 10^-8 с, что позволяет им пройти расстояние около 3 м. Если же частица движется со скоростью 0,995 с, то лабораторное время ее жизни составляет 10^-7 с. За такое время частица успевает пройти около 30 м, и этого расстояния достаточно, чтобы в ускорителе отделить пучок нужных частиц от прочих и разместить необходимые измерительные приборы.

Релятивистская формула сложения скоростей в простейшем случае одномерного движения имеет вид:

(4.2.3)

Здесь - скорость движения одной инерциальной системы отсчета (назовем ее движущейся) относительно другой (неподвижной). и - скорости движения тела в движущейся и неподвижной системах отсчета соответственно, при этом все три скорости направлены вдоль одной оси. Самостоятельно убедитесь в том, что формула (4.2.3) не противоречит постулату о скорости света.