§ 6.2. Механизм электропроводности

Линии постоянного тока замкнутые. Это значит, что цепь постоянного тока должна быть замкнутой. Под действием электрического поля положительные заряды перемещаются в направлении уменьшения потенциала, а отрицательные в противоположном направлении. Такой участок цепи называется однородным. Достигнув конца такого участка, носители снова должны попасть к его началу. Следовательно, в замкнутой цепи обязательно должен быть участок, на котором положительные носители движутся в сторону увеличения потенциала, а отрицательные навстречу им. На таком участке помимо сил электростатического поля на носители должны действовать другие силы, преодолевающие действие электрических сил. Такие силы называются сторонними, они имеют неэлектростатическую природу. Участок цепи, где действуют сторонние силы, называется неоднородным, и им является источник тока. Таким образом, постоянный ток в замкнутой цепи создает источник постоянного тока. Он характеризуется электродвижущей силой  и внутренним сопротивлением r¹⁴.

На однородном участке цепи на носитель тока (электрон проводимости) действует только электрическое поле силой F=eE и сообщает ему ускорение a= eE/m. При столкновениях с кристаллической решеткой проводника скорость упорядоченного движения носителя падает до нуля. За время свободного пробега t до следующего столкновения она вырастает от нуля до at= eEt/m. Скорость дрейфа (средняя скорость направленного движения), создающая электрический ток, u= at/2. Расчеты показывают¹⁵, что средняя скорость теплового движения  >>u, так что t=/ (- средняя длина свободного пробега носителя). Используя формулу (8.1.4), получаем: j= . Сомножитель перед Е в правой части формулы не зависит от электрического поля. Он определяется только свойствами проводника: концентрацией носителей тока -n , их массой – m и зарядом - e, скоростью теплового движения -, длиной свободного пробега - и называется удельной электропроводностью  материала проводника. В справочных таблицах чаще указывают удельную электропроводность материала =1/. Поученная нами формула выражает закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной (локальной) форме:

j=Е=Е / (6.2.1)

Работа электрического поля на длине свободного пробега разгоняет носитель до скорости at= eE/(m) и сообщает ему дополнительную кинетическую энергию упорядоченного движения m²/2= (eE)²/(2m²). Теперь при столкновении с частицами материала (его кристаллической решеткой) носители передают им и эту добавочную энергию, которая преобразуется в энергию хаотического движения всех частиц, т.е. во внутреннюю энергию. Такой способ изменения внутренней энергии тела называется передачей ему количества тепла. За единицу времени каждый носитель испытывает 1/t= / столкновений, и столько же раз отдает тепло. Количество тепла, переданное решетке всеми носителями тока в единице объема за единицу времени называется удельным тепловыделением

Q_уд.= n(eE)²/(2m²t) = . Таким образом, мы получили закон Ленца – Джоуля в дифференциальной (локальной) форме:

Q_уд=Е²=Е²/ = jЕ (6.2.2)

На неоднородном участке цепи (внутри источника тока) на носители кроме кулоновских сил действуют еще сторонние силы. Будем их рассматривать как поле сторонних сил с напряженностью и учтем его действие на носители. Тогда закон Ома в дифференциальной форме для неоднородного участка примет вид:

(6.2.3)