5.5. Реологические свойства пород

Во введении к настоящей главе в классификации, приведенной на рис. 5.1, была отмечена группа пород, обладающих свойствами вязкой жидкости. Известно, что вязкие свойства среды обнаруживаются при изменении скорости движении одних слоев среды относительно других, т.е. при текучести¹⁾. Поэтому при исследовании напряженно-деформированного состояния вязких пород удобно использовать вместо деформации ее производную по времени – скорость деформаций. Очевидно, что и напряжение будет функцией времени. Для изучения реологических свойств породы удобно либо напряжения, либо деформации фиксировать, т.е. рассматривать следующие возможности:

• Изменение деформированного состояния породы с течением времени при не зависящих от времени нагрузках, под действием которых находится порода. В этом случае исследуется подгруппа реологических свойств, объединенных общим названием «ползучесть» (или крип);

• Изменение напряженного состояния породы с течением времени при удержании постоянной во времени деформации породы. Соответствующая подгруппа реологических свойств объединена общим термином «релаксация».

В реализации указанных возможностей заключается основное отличие реологических свойств породы от свойств упругости и пластичности. В горной практике явления ползучести более значимы, нежели релаксации. Это обусловлено тем, что горные породы в нетронутом массиве подвержены воздействию преимущественно сжимающих напряжений. При производстве горных работ происходит образование свободных поверхностей в массиве, которые в отсутствии противодействия извлеченной горной массы начинают деформироваться. Например, при подземном способе разработки полезных ископаемых происходит постепенное деформирование целиков, поддерживающих более легко деформируемую (податливаемую) кровлю. В частности, выдавливание пород в выработку (пучение почвы) также связано с ползучестью. Однако если происходит перераспределение напряжений с податливых целиков на вновь образованные жесткие опоры, то реализуются явления релаксации.

Результаты исследований ползучести пород приводят к установлению факта существования двух типов кривых деформация – время (ползучести) (рис. 5.14). Основные классификационные признаки пород, различающиеся по типу кривых, приведены в табл. 2.

Таблица 5.2

Классификационные признаки горных пород по типу кривых ползучести по Ю.М. Либерману

Тип кривой	Проявление упругих и пластических свойств пород	Влияние нагрузки		Примеры пород
		в начальные моменты времени	при больших временах
I	Скачок деформации в момент приложения нагрузки за счет явной упругости	Степенной (в частном случае квадратичный) закон кривой ползучести	Скорость деформации не зависит от нагрузки. Предел деформации нелинейно зависит от нагрузки	Глинистые и песчанистые сланцы
II	Плавное возрастание деформации на всей кривой за счет выраженной пластичности	Экспоненциальный закон кривой ползучести	Линейная зависимость между нагрузкой и скоростью деформации (отсутствует предел деформации)	Пластичные глины

Исходя из анализа влияния нагрузки на ползучесть породы (табл. 5.2), можно предположить, что существует определенная связь между текущим состоянием ползучести и ее предысторией. Причем такая связь должна учитывать все моменты предыстории, т.е. быть интегральной.

Математической формулировкой такой связи служит закон деформирования, предложенный Л. Больцманом и В. Вольтерра

, (5.46)

где - ядро ползучести - функция, зависящая от свойств породы; - модуль упругости; - заданная функция напряжений в зависимости от времени; - текущее значение напряжения в момент времени - .

Например, следуя Ж.С. Ержанову, примем ( - константы ползучести). В случае постоянной нагрузки согласно (5.46) для деформации получим

.

Аналогичные рассуждения можно провести при анализе явлений релаксации. В большинстве случаев напряжение при релаксации описывается выражением вида

, (5.47)

где - начальное напряжение, - период релаксации, т.е. время, в течение которого напряжения в породе убывают в e – раз.

Для большинства пород время развития реологических процессов составляет сотни и тысячи часов.