5.3. Закон Гука для анизотропных горных пород и массивов

5 .3.1. Трансверсально-изотропные среды

Упрощенная модель трансверсально-изотропного массива представлена на рис. 5.6. В трансверсально-изотропном массиве имеет место, более или менее, упорядоченное чередование изотропных слоев. Если выбрать прямоугольную систему координат таким образом, чтобы две оси - и лежали в плоскости слоя (рис. 5.6), то третья ось - будет пересекать слои поперек. Этим объясняется название термина «трансверсальная изотропия». Заметим, что наряду с термином «трансверсально-изотропные горные породы» используется термин – синоним «поперечно-изотропные горные породы». Ось - будет являться осью симметрии трансверсально-изотропной среды, так как при любом повороте вокруг этой оси физическое свойство в плоскости слоя не будет изменяться. Как правило, плоскость изотропии ориентирована горизонтально, хотя существуют горные массивы с вертикальной плоскостью изотропии.

Трансверсальная изотропия характерна для массивов, сложенных осадочными и метаморфизованными горными породами, такими как кристаллические сланцы, гнейсы. Для сланцев плоскость изотропии является одновременно и плоскостью ослабления. В частности, трансверсальная изотропия характерна вмещающим породам угольных, сланцевых шахт, угольным пластам. Модель трансверсальной изотропии подтверждается опытными данными. Сжимаемость горных пород вдоль оси - значительно больше, чем в направлениях вдоль осей - и . В то же время напряженно-деформированное состояние в плоскости слоя носит изотропный характер. Как следует из вышеизложенного, повышение степени анизотропии (переход в состояние с более низкой симметрии) приводит к увеличению минимально необходимого количества упругих модулей для установления связи между деформированным и напряженным состояниями и наоборот.

Закон Гука для трансверсально-изотропного массива включает 5 независимых параметров (рис. 5.7): модуль Юнга в плоскости изотропии (вдоль слоистости) – , модуль Юнга в трансверсальной плоскости (вкрест слоистости) - , коэффициент Пуассона в плоскости изотропии – , коэффициент Пуассона в трансверсальной плоскости - и модуль сдвига в трансверсальной плоскости - .

Два параметра являются зависимыми: коэффициент Пуассона – и модуль сдвига - .

С учетом введенных обозначений закон Гука, выраженный через упругие податливости, для трансверсально-изотропных горных пород и массивов записывается в виде

(5.34).

З акон Гука, выраженный через упругие модули, имеет более сложный вид и может быть получен после вычисления обратной матрицы из модулей податливости.

Количественной характеристикой меры анизотропии породного массива или горной породы, является коэффициент анизотропии, который обычно определяется как отношение некоторого физического свойства перпендикулярно слоистости (напластования) к тому же свойству вдоль слоистости (напластования). Следовательно, общее выражение для коэффициента анизотропии имеет вид

. (5.35)

В рассматриваемом случае пара величин - и соответствует парам - и ; и ; и . Заметим, что с одной мерой анизотропией мы уже встречались (выражение (5.12)).