5.3.3. Ортотропные среды

О ртотропной средой называется среда, имеющая три взаимно ортогональные плоскости симметрии. Модель ортотропных горных пород показана на рис. 5.8. По сути, ортотропные массивы представляют собой совокупность прямоугольных блоков, образованных тремя взаимно ортогональными системами трещин. Поэтому ортопропная симметрия характерна массивам горных пород. Наличие трещин между блоками массива вовсе не означает отсутствия связности, так как трещины могут иметь различное раскрытие и, кроме того, быть заполнены цементом.

Ортотропная среда имеет более низкую симметрию, нежели трансверсально-изотропная среда, так как уже в трех направлениях, выбранных вдоль ребер блоков, физическое свойство различно. Это приводит к тому, что количество независимых упругих модулей возрастает до девяти.

На рис. 5.9 показаны схемы определения следующих параметров: модулей Юнга - , , ; модулей сдвига – , , ; коэффициентов Пуассона - , , . Кроме того, 3 коэффициента Пуассона являются зависимыми величинами: , , . С учетом введенных обозначений для ортотропных горных массивов закон Гука, выраженный через податливости, принимает вид

.(5.44)

5.4. Методы определения упругих модулей

Существуют две группы методов определения упругих модулей, различающиеся по времени приложения пробной нагрузки к породам: статические и динамические. При реализации первой группы предполагается проведение испытаний по определению деформируемости образцов горных пород при приложении квазистатических нагрузок, т.е. нагрузок, при которых образец успевает приходить в термодинамическое равновесие с окружающей средой. Вторая группа методов основана на импульсных нагрузках или нагрузках, периодически изменяющихся во времени.

Для первой группы методов термодинамическое состояние породы описывается в приближении изотермического процесса, для второй группы – в приближении адиабатического процесса. Следует ожидать, что результаты испытаний горных пород по первой и второй группам методов будут отличаться. При этом отличия будут тем существенней, чем в большей степени поведение породы отличается от упругого деформирования и чем сильнее проявление у породы свойств вязкой жидкости.

При динамических испытаниях, как правило, не успевают развиться реологические процессы в горных породах. Поэтому следует ожидать для одних и тех же образцов завышенных результатов по упругим модулям при испытаниях динамическими методами по сравнению со статическими методами. В настоящей книге рассматриваются статические методы определения упругих модулей.

Как следует из проведенного выше анализа закона Гука, максимальное количество модулей достигает 21, что создает практически непреодолимые трудности в их определении для минералов с низкой симметрией. К счастью, наиболее важные горные породы обладают полиминеральными структурами, что позволяет их считать почти изотропными. При этом отклонения от изотропии выражаются в трех рассмотренных выше видах симметрии - симметрии типа трансверсально-изотропных, ортотропных и кубических сред, для которых были указаны пути определения искомых модулей. Особый случай отклонения от изотропии представляет неоднородность пород.

Статические методы определения упругих модулей можно подразделить следующим образом:

• по месту проведения испытаний – на лабораторные методы и методы исследований вблизи обнажений породных массивов;

• по степени однородности создаваемого напряженно-деформированного состояния - почти однородное (методы испытаний при одноосном напряжении), неоднородное (контактные методы, методы с реализацией изгиба).

Методы исследований вблизи обнажений породных массивов являются практически единственными для определения модулей горных пород с выраженной симметрией или неоднородностью. Эти методы достаточно подробно исследуются в курсах геомеханики, например, [10] в связи с решением конкретных задач деформируемости выработок.

Рассмотрим лабораторные методы определения упругих модулей. Практически удобно определять модуль Юнга и коэффициент Пуассона на образцах правильной формы. Остальные модули могут быть рассчитаны по формулам, приведенным в табл. 1. Чаще всего испытания проводятся при одноосном сжатии и, как правило, сочетаются с определением прочностных характеристик (глава 6).

Укажем следующие нормативные ссылки по данному вопросу: ГОСТ 24941-81 «Породы горные. Методы определения механических свойств нагружением сферическими инденторами»; ГОСТ 26447-85 «Породы горные. Метод определения механических свойств глинистых пород при одноосном сжатии»; ГОСТ 28985-91 «Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии»; ГОСТ 12248-96 «Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости».

Особенности упомянутых документов заключаются в следующем. ГОСТ 24941-81 допускает проведение испытания образцов произвольной формы. Согласно ГОСТ 28985-91 образцы должны иметь предел прочности при одноосном сжатии более 5 МПа, в то время как по ГОСТ 26447-85 испытываются связные пластичные породы гораздо меньшей прочности. Оба документа не распространяются на мерзлые породы. В ГОСТ 12248-96 изложена методика испытаний грунтов (включая и мерзлые породы) не только при одноосном сжатии, но и в условиях объемного сжатия при различных состояниях порового пространства и содержания жидкости. ГОСТ 26447-85 и ГОСТ 12248-96 ориентированы на использовании результатов испытаний в инженерно-геологических изысканиях, ГОСТ 24941-81 и ГОСТ 28985-91 - в горном деле. Все упомянутые стандарты содержат методику испытаний пород на прочность, о чем речь пойдет в главе 6.

Рассмотрим более подробно ГОСТ 24941-81 и ГОСТ 28985-91. Согласно ГОСТ 28985-91 определяются следующие параметры: модуль упругости - , модуль деформации - , коэффициент Пуассона - и коэффициент поперечной деформации ¹⁾. Близким по смыслу к модулю Юнга является модуль упругости. Такое различие параметров, определяемых по стандарту, и параметров, описанных выше, обусловлено различием кривых нагрузки (при возрастании усилия на образец) и разгрузки (при постепенном снятии усилия), а также техническими возможностями проведения испытаний.

Т ипичные кривые нагрузки-разгрузки упруго-пластичных скальных и полускальных пород приведены на рис. 5.10. При нагрузке в упруго-пластичной породе развиваются необратимые пластические деформации, поэтому при разгрузке снимаются только упругие деформации. Следовательно, модуль упругости и коэффициент Пуассона определяются по кривой разгрузки. В то же время коэффициент поперечной деформации и модуль деформации вычисляются по кривой нагрузки. Технические возможности проведения испытаний ограничивают точность определения модулей конечными приращениями деформаций и напряжений, для которых зависимость напряжение – деформация может считаться линейной. Согласно приведенным обозначениям на рис. 5.10 выражения для вычисления модулей имеют следующий вид

; ; ; . (5.45)

Продольные и поперечные деформации образца определяются с помощью тензорезистивных датчиков, которые наклеиваются в средней части образца (рис. 5.11).

Согласно ГОСТ 24941-81 деформация образца измеряется совместно с деформацией нагрузочной системой установки по схеме, приведенной на рис. 5.12. При этом возникает необходимость отдельного исследования деформационных характеристик нагрузочной системы без образца. В результате испытаний определяется радиус площадки контакта сферического индентора и образца и по известным усилиям вычисляется статический контактный модуль упругости и модуль упругости при одноосном сжатии. Внешний вид нагрузочной системы по ГОСТ 24941-81 показан на рис. 5.13.

При сопоставлении испытаний по ГОСТ 24941-81 и по ГОСТ 28985-91 следует отметить большую простоту в технической реализации установки со сферическими инденторами и существенно менее жесткие требования к образцам, нежели при испытаниях при одноосном сжатии. В то же в ремя точность результатов и их достоверность выше при испытаниях по ГОСТ 28985-91.

М одуль Юнга для большинства скальных и полускальных пород лежит в пределах – 10⁹…310¹¹ Па [34].