- •Часть II. Аффинное пространство.
- •Содержание.
- •Глава 5. Группы преобразований
- •§2. Аффинное преобразование.
- •§3. Группа преобразований.
- •§4. Группа преобразований плоскости Минковского.
- •Глава 6. Аффинное и евклидово пространство
- •§1. Векторное пространство. Линейная зависимость векторов.
- •§2. Базис и координаты в векторном пространстве.
- •§3. Евклидово векторное пространство.
- •§4. Аффинное и евклидово точечное пространство.
- •§5. Краткий обзор геометрии пространства a4.
- •Глава 8. Теория кривых
- •§1. Вектор-функция скалярного аргумента;
- •§2. Понятия пути и кривой. Гладкая и регулярная кривая. З амена параметра.
- •§3. Касательная прямая. Нормальная
- •§4. Соприкасающаяся плоскость к кривой. Главная нормаль. Бинормаль.
- •§5. Длина кривой. Натуральный параметр.
- •§6. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе.
- •Примем без доказательства, что для кривой заданной уравнением с произвольным параметрoм, то
- •Теорема 6. Регулярная кривая класса с3 имеет кручение в каждой точке, где кривизна отлична от нуля. Если c(s) – естественная параметризация кривой , то
- •В процессе доказательства теоремы 6 мы выяснили, что
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ГЕОМЕТРИИ
С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Часть II. Аффинное пространство.
Группы преобразований.
Дифференциальная геометрия.
Методы изображений.
Для самостоятельной работы студентов
физического и математического факультетов
УДК 514.072
ББК 22.151 р 30
Автор: доцент кафедры геометрии и математического анализа
УО «ВГУ им. П.М.Машерова», кандидат физико-математических
наук М.Н.Подоксенов
Рецензент: доцент кафедры прикладкой математики УО «ВГУ им. П.М.Машерова,
кандидат физико-математических наук Л.В.Командина
Учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с типовой учебной программой по курсу «Геометрия» для студентов физического факультета обучающихся по специальности «физика и математика». Излагаются теоретический материал и примеры решения задач.
Рекомендуется также для студентов очного и заочного отделений математического факультета, обучающихся по специальности «Математики и информатика».
УДК 514.072
ББК 22.151 р 30
Подоксенов М.Н., 2006.
УО «ВГУ им. П.М.Машерова, 2007.
Содержание.
ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................5
ГЛАВА 5. ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
§1. Движение и подобие на плоскости.
§2. Аффинное преобразование.
§3. Группы преобразований плоскости.
§4. Группа преобразований плоскости Минковского.
ГЛАВА 6. АФФИННОЕ И ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО
§1. Векторное пространство. Линейная зависимость векторов.
§2. Базис и координаты в векторном пространстве.
§3. Евклидово векторное пространство.
§4. Аффинное и евклидово точечное пространство.
§5. Краткий обзор геометрии пространства A4.
ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ.
§1. Понятие метрического пространства.
§2. Открытые множества. Понятие топологического пространства.
§3. Замкнутые множества. Замыкание.
§4. Непрерывные отображения. Гомеоморфизм.
ГЛАВА 8. ТЕОРИЯ КРИВЫХ.
§1. Вектор-функция скалярного аргумента; её дифференцирование.
§2. Понятия пути и кривой. Гладкая и регулярная кривая. Замена
параметра.
§3. Касательная прямая. Нормальная плоскость кривой.
§4. Соприкасающаяся плоскость к кривой. Главная нормаль. Бинормаль.
§5. Длина кривой. Натуральный параметр.
§6. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе.
ГЛАВА 9. ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
§1. Понятие поверхности.
§2. Кривые на поверхности. Касательная плоскость и нормаль
к поверхности.
§3. Первая квадратичная форма поверхности. Длина кривой на
поверхности, угол между кривыми, площадь поверхности.
§4. Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная
кривизна поверхности. Теорема Менье.
§5. Главные направления, главные кривизны, гауссова и средняя
кривизна.
§6. Соприкасающийся параболоид к поверхности.
§7. Геодезические линии на поверхности.
§8. Теорема Гаусса-Бонне. Эйлерова характеристика поверхности.