- •Министерство образования российской федерации.
- •Содержание комплекса.
- •Часть первая. Программа по дисциплине “Математический анализ”. Рабочая программа
- •Пояснительная записка.
- •Примерный тематический план дисциплины “Математический анализ” (для очного отделения).
- •Содержание дисциплины “Математический анализ”.
- •Тема 1. Множества. Операции над множествами. Высказывания и логические символы. Теоремы о множествах.
- •Тема 2. Числовые последовательности. Виды последовательностей. Предел последовательности.
- •Тема 4. Понятие производной. Производные основных элементарных функций. Таблица производных. Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Тема 5. Исследование функций с помощью производной и построение их графиков.
- •Тема 6. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Функциональные ряды. Разложение элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.
- •Тема 7. Первообразная. Неопределённый интеграл и его геометрический смысл. Методы интегрирования.
- •Тема 8. Определённый интеграл и его приложения.
- •Тема 9. Функция нескольких переменных. Её предел, дифференцируемость, непрерывность. Экстремум и условный экстремум.
- •Список рекомендуемой литературы.
- •Часть вторая. Конспект лекций по дисциплине “Математический анализ”.
- •Часть 1 Введение в математический анализ.
- •Бесконечно большие функции и их связь с
- •Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тейлор (1685-1731) – английский математик
- •Часть 2 Интегральное исчисление.
- •1 Способ. Тригонометрическая подстановка.
- •3 Способ. Метод неопределенных коэффициентов.
- •3) Если ряд сходится абсолютно, то ряд, полученный из него любой перестановкой членов, также абсолютно сходится и имеет ту же сумму.
- •1) Интегрирование степенных рядов.
- •2) Дифференцирование степенных рядов.
- •3) Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.
- •Если применить к той же функции формулу Маклорена
- •Решение дифференциальных уравнений с помощью
- •Можно доказать, что предел суммы, стоящий в правой части равенства равен интегралу
- •Часть третья. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине “Математический анализ” и варианты контрольных работ.
- •Контрольная работа №2.
- •В. Контрольные работы для студентов со средним профессиональным образованием.
- •Часть четвёртая. Вопросы к экзамену по дисциплине “Математический анализ”.
- •1 Семестр.
- •2 Семестр (для студентов, обучающихся на базе спо – первый семестр).*
- •Часть пятая. Примеры практических заданий к экзамену по дисциплине “Математический анализ”.
Контрольная работа №2.
Задание 1.Исследовать на сходимость ряд:
1. ; 2. ; 3. ; 4.
5. ; 6. ; 7. ; 8.
9. ; 10.
Задание 2.Разложить в ряд по степеням х функцию:
1. y=xe-2x ; 2. y=e; 3. y=shx ; 4. y=sin3x+x cos3x ; 5. y=
6. y=; 7.y=; 8.y=; 9.y=; 10.y=
Задание 3. Найти интегралы:
1. а); б); в)
2. a) ; б); в)
3. а) ; б); в)
4. а); б); в)
5. а) ; б); в)
6. а) ; б); в)
7. а) ; б); в)
8. а) ; б); в)
9. а); б); в)
10. а) ; б); в)
Задание 4. Вычислить несобственный интеграл, или установить его расходимость:
1. ; 2.; 3.; 4.
5.; 6.; 7.; 8.
9. ; 10.
Задание 5. Решить уравнение:
1. (y+)dx=xdy; 2.xy` =y+cos2; 3.ylnydx+xdy= 0
4. xdy-ydx = ydy ; 5. sin y cos xdy = cos y sin xdx ; 6. y`+y = cos x
7. (1+y2)dx + xydy = 0, y(0)=1 ; 8.y`cos x-sin x = 2x, y(0)=0
9. xy` =y+; 10. 2x=y`(1+x2)
В. Контрольные работы для студентов со средним профессиональным образованием.
Варианты заданий.
Задание 1.Найти следующие пределы:
а) ; б) ; в)
2. а) ; б); в)
3. а) ; б); в)
4. а) ; б); в)
5. а) ; б); в)
6. а); б); в)
7. а); б); в)
8. а); б); в)
9. а) ; б); в)
10. а); б); в)
Задание 2. Исследовать на сходимость ряд:
1. ; 2.; 3.; 4.
5. ; 6.; 7.; 8.; 9.
10
Задание 3. Найти производные функций:
1. a)y=arcsin(sinx–cosx) ; б)y=
2. a) y= sin3x ; б)
3. a) ; б)y=.
4. а); б).
5. а) ; б).
6. а) ; б).
7. а) ; б)
8. а); б)
9. а) ; б)
10. а) y=; б)
Задание 4.Найдите интегралы:
1. а); б); в)
2. а) ; б); в)
3. а) ; б); в)
4. а) ; б); в)
5. а) ; б); в)
6. а) ; б); в)
7. а) ; б); в)
8. а) ; б); в)
9. а) ; б); в)
10. а) ; б); в)
Задание 5. Вычислить несобственный интеграл, или установить его расходимость:
1. ; 2.; 3.; 4.; 5.
6.; 7.; 8.; 9.; 10.
Задание 6.Вычислить площадь, ограниченную линиями:
1. y; y= -x ; x= -2
2. r = 2cos ; r = 3cos
3. r = 2(1-sin)
4. y = sin x ; y = 1 , x= 0
5. r = 4sin3
6. y = ; y = x ; x =3
7. r = 1 , r = 3 , = ; =
8. y = , x = 8 , y = 0
9. r = 3cos2
10. x = 1 – y2 ; x = 0
Задание 7. Решите уравнение:
1. y’+y=cosx
2.
3. xy’ =y+
4. ylnydx+xdy= 0 ,y(1) = 1
5. xdy – ydx = ydy
6. sin y cos xdy = cos y sin xdx ; y(0) =
7. (1+y2)dx +xydy = 0 ; y(0) = 1
8. y’ cos x –y sin x = 2x ; y(0) = 0
9. xy’ =y+
10. 2x=y’(1+x2)
Список используемой литературы:
Бугров Я.С., Никольский С.М.: Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Высшая школа, 1993.
Бугров Я.С., Никольский С.М.: Высшая математика (задачник). М. Высшая школа, 1993.
Выгодский М.Я.: Справочник по высшей математике. М. Просвещение, 2002.
Демидович Б.П.: Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. Высшая школа, 1986.
Ильин В.А, Поздняк Э.Г.: Основы математического анализа. М. Высшая школа, 1994.
Кудрявцев Л.Д.: Курс математического анализа. М. Высшая школа, 1998.
Кудрявцев Л.Д.: и др. Сборник задач по математическому анализу (ч.1 и 2). М. Высшая школа, 1998.
Кузнецов Л.А.: Сборник задач по высшей математике (типовые расчёты). М. Просвещение, 1983.
Мантуров О.В.: Матвеев Н.М. Курс высшей математики. М. Высшая школа, 1996.
Минорский В.П.: Сборник задач по высшей математике (ч.1 и 2). Наука, 1982.
Миносцев В.Б.: Курс высшей математики. М. РИЦ МГИУ, 2001.
Щипачёв В.С.: Высшая математика (для экономических специальностей). М. Высшая школа, 2001.
Назад, в начало комплекса.
Назад, в начало комплекса.