- •Министерство образования российской федерации.
- •Содержание комплекса.
- •Часть первая. Программа по дисциплине “Математический анализ”. Рабочая программа
- •Пояснительная записка.
- •Примерный тематический план дисциплины “Математический анализ” (для очного отделения).
- •Содержание дисциплины “Математический анализ”.
- •Тема 1. Множества. Операции над множествами. Высказывания и логические символы. Теоремы о множествах.
- •Тема 2. Числовые последовательности. Виды последовательностей. Предел последовательности.
- •Тема 4. Понятие производной. Производные основных элементарных функций. Таблица производных. Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Тема 5. Исследование функций с помощью производной и построение их графиков.
- •Тема 6. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Функциональные ряды. Разложение элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.
- •Тема 7. Первообразная. Неопределённый интеграл и его геометрический смысл. Методы интегрирования.
- •Тема 8. Определённый интеграл и его приложения.
- •Тема 9. Функция нескольких переменных. Её предел, дифференцируемость, непрерывность. Экстремум и условный экстремум.
- •Список рекомендуемой литературы.
- •Часть вторая. Конспект лекций по дисциплине “Математический анализ”.
- •Часть 1 Введение в математический анализ.
- •Бесконечно большие функции и их связь с
- •Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тейлор (1685-1731) – английский математик
- •Часть 2 Интегральное исчисление.
- •1 Способ. Тригонометрическая подстановка.
- •3 Способ. Метод неопределенных коэффициентов.
- •3) Если ряд сходится абсолютно, то ряд, полученный из него любой перестановкой членов, также абсолютно сходится и имеет ту же сумму.
- •1) Интегрирование степенных рядов.
- •2) Дифференцирование степенных рядов.
- •3) Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.
- •Если применить к той же функции формулу Маклорена
- •Решение дифференциальных уравнений с помощью
- •Можно доказать, что предел суммы, стоящий в правой части равенства равен интегралу
- •Часть третья. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине “Математический анализ” и варианты контрольных работ.
- •Контрольная работа №2.
- •В. Контрольные работы для студентов со средним профессиональным образованием.
- •Часть четвёртая. Вопросы к экзамену по дисциплине “Математический анализ”.
- •1 Семестр.
- •2 Семестр (для студентов, обучающихся на базе спо – первый семестр).*
- •Часть пятая. Примеры практических заданий к экзамену по дисциплине “Математический анализ”.
2 Семестр (для студентов, обучающихся на базе спо – первый семестр).*
Числовые ряды. Частичная сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимый признак сходимости ряда.
Основные признаки сходимости рядов (с примером).
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признаки их сходимости (с примером).
Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости.
Теорема Тейлора. Формула Маклорена. Разложение элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.
Понятие первообразной. Неопределённый интеграл и его основные свойства.
Таблица основных интегралов.
Основные методы интегрирования. Способ замены переменной.
Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям (с примером).
Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных дробей (с примером).
Основные методы интегрирования. Интегрирование тригонометрических функций (с примером). Универсальная тригонометрическая подстановка.
Основные методы интегрирования. Нахождение интегралов от иррациональных выражений (с примером).
Определённый интеграл. Основные свойства, условие существования.
Способы вычисления определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.
Геометрический и физический смысл определённого интеграла.
Приложения определённого интеграла. Вычисление площадей фигур в декартовых координатах.
Приложения определённого интеграла. Вычисление объёмов тел по известным поперечным сечениям. Объёмы тел вращения.
Приложения определённого интеграла. Длина дуги плоской кривой. Площадь поверхности вращения.
Приближённое вычисление определённых интегралов. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами.
Несобственные интегралы. Интегралы от разрывных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Системы координат в пространстве. Функция двух переменных: способы задания, геометрическое представление. Функции более двух независимых переменных.
Предел функции двух переменных.
Понятие области. Замкнутые и ограниченные области. Точки и линии разрыва.
Непрерывность функции двух переменных. Функции, непрерывные в замкнутой области.
Частные производные 1– го порядка. Частные производные высших порядков.
Полное приращение и полный дифференциал функции двух переменных.
Геометрический смысл полного дифференциала. Приближённые вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков.
Производная по направлению.
Градиент функции и его геометрический смысл.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Локальный экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
Глобальный экстремум функции двух и нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
Условный экстремум функции двух переменных.
*Внимание! Экзаменационные билеты для студентов, обучающихся на базе СПО, включают в себя вопросы из обеих частей.
Назад, в начало комплекса.
Назад, в начало комплекса.