- •Министерство образования российской федерации.
- •Содержание комплекса.
- •Часть первая. Программа по дисциплине “Математический анализ”. Рабочая программа
- •Пояснительная записка.
- •Примерный тематический план дисциплины “Математический анализ” (для очного отделения).
- •Содержание дисциплины “Математический анализ”.
- •Тема 1. Множества. Операции над множествами. Высказывания и логические символы. Теоремы о множествах.
- •Тема 2. Числовые последовательности. Виды последовательностей. Предел последовательности.
- •Тема 4. Понятие производной. Производные основных элементарных функций. Таблица производных. Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Тема 5. Исследование функций с помощью производной и построение их графиков.
- •Тема 6. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Функциональные ряды. Разложение элементарных функций в ряды Тейлора и Маклорена.
- •Тема 7. Первообразная. Неопределённый интеграл и его геометрический смысл. Методы интегрирования.
- •Тема 8. Определённый интеграл и его приложения.
- •Тема 9. Функция нескольких переменных. Её предел, дифференцируемость, непрерывность. Экстремум и условный экстремум.
- •Список рекомендуемой литературы.
- •Часть вторая. Конспект лекций по дисциплине “Математический анализ”.
- •Часть 1 Введение в математический анализ.
- •Бесконечно большие функции и их связь с
- •Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тейлор (1685-1731) – английский математик
- •Часть 2 Интегральное исчисление.
- •1 Способ. Тригонометрическая подстановка.
- •3 Способ. Метод неопределенных коэффициентов.
- •3) Если ряд сходится абсолютно, то ряд, полученный из него любой перестановкой членов, также абсолютно сходится и имеет ту же сумму.
- •1) Интегрирование степенных рядов.
- •2) Дифференцирование степенных рядов.
- •3) Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.
- •Если применить к той же функции формулу Маклорена
- •Решение дифференциальных уравнений с помощью
- •Можно доказать, что предел суммы, стоящий в правой части равенства равен интегралу
- •Часть третья. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине “Математический анализ” и варианты контрольных работ.
- •Контрольная работа №2.
- •В. Контрольные работы для студентов со средним профессиональным образованием.
- •Часть четвёртая. Вопросы к экзамену по дисциплине “Математический анализ”.
- •1 Семестр.
- •2 Семестр (для студентов, обучающихся на базе спо – первый семестр).*
- •Часть пятая. Примеры практических заданий к экзамену по дисциплине “Математический анализ”.
Часть первая. Программа по дисциплине “Математический анализ”. Рабочая программа
по дисциплине “Математический анализ”
Для специальности 351400 “Прикладная информатика в экономике”
Отделение: заочное.
Составитель: И.В. Павлов
Пояснительная записка.
Курс математического анализа – один из базовых курсов, на которые сегодня опираются общепрофессиональные дисциплины и дисциплины специализации. Математические науки играют огромную роль в образовании современного высококлассного специалиста в технических областях, предоставляя ему аппарат исследования, дисциплинируя, приучая к строгим логическим рассуждениям. Поскольку язык и методы математики широко используются при современном преподавании всех естественнонаучных и технических дисциплин, математика изучается с первого семестра в любом высшем техническом учебном заведении, и на неё выделяется значительная часть бюджета времени студента.
Математический анализ занимает ведущее место среди всех математических дисциплин, изучаемых в технических институтах. Это связано, во-первых, с широким кругом вопросов, охватываемых этой дисциплиной, во-вторых, с тесной связью её практически со всеми изучаемыми в высшей школе предметами математического цикла и с некоторыми другими естественнонаучными дисциплинами (такими, как физика).
Предлагаемая рабочая программа составлена в соответствии с общей программой по математике для инженерно-технических специальностей ВУЗов Российской Федерации. Курс математического анализа, отражённый в данной программе, содержит в себе следующие основные части: элементы теории множеств, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных, а также теорию рядов. Цель читаемого курса – дать студенту представление о классических методах математического анализа и их применении к решению прикладных и конкретных технических задач; привить необходимую математическую культуру и развить технику математических вычислений; ознакомить студента с историей развития математической науки и ролью российских и советских учёных в её становлении.
Различие в учебных планах для студентов, обучающихся на базе средней школы и СПО, состоит не только в разном количестве учебных часов, отведённых на изучение дисциплины, но и в её содержании, и в контрольных работах. Перечень вопросов для подготовки к экзамену приводится в конце данной программы. Кроме того, существуют незначительные расхождения в общем количестве часов, отведённых на изучение данной дисциплины, в зависимости от специальности, не распространяющиеся, однако, на содержание программы.
В связи с относительно небольшим количеством часов, отводимых на изучение математического анализа, весьма большое время отводится студентам для самостоятельной работы. Существенное значение при правильной организации обучения любой математической дисциплины имеет самостоятельная работа студентов.
В конце данной программы приводится обширный список литературы, из которого любой студент может выбрать себе необходимые пособия различного уровня сложности и объёма изложенного материала.