19.Ряды динамики

Понятие и виды рядов динамики

Ряды динамики – ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, к-ые характеризуют развитие явлений.

Ряды динамики:

1)Интервальные (ряды, в к-ых данные приводятся за опред. промежуток времени. Уровни и.р. можно суммировать);

2) Моментные (ряды, в к-ых значения показателей приводятся на опред. период времени. Уровни м.р. нельзя суммировать, т.к. эта Σ будет содержать повторный счет).

В зависимости от способа выражения уровня ( в виде абсолютных, относительных или средних величин), ряды динамики делятся на: ряды динамики ОВ, АВ, СВ.

Для каждого отрезка в рядах динамики приводятся 2 показателя: 1) t – время; 2) y – уровень ряда динамики.

20.Показатели анализа динамики

Важными характеристиками в рядах динамики явл. нач., кон. и средний уровни:

Начальный показывает величину 1-ого члена ряда (y₁)

Конечный (y_x) показывает величину последнего члена ряда, где n-число уровней.

Средний ( ˉy) показывает типичный уровень. Средний уровень рассчитывается по-разному в зависимости от ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда при равных интервалах рассчитывается как простая ср.ариф-кая. т.е. путем Σ всех уровней ряда и делением на их кол-во:

в интерв. ряду требует, чтобы было указано за какой период времени он исчислен.

При исследовании рядов динамики часто пользуются методом укрупнения интервала, чтобы отчетливее выявить тенденцию (пр. тенденция увеличения товарооборота лучше будет видна в месячных данных, чем ежедневных, и лучше в квартальных, чем в месячных).

Если интервалы рядов динамики имеют разную продолжительность, то для расчета применяется формула ср.взвеш.ариф. величины. В качестве весов берутся единицы времени.

Пример:

|янв | фев | март | 2кв. |

Товарооборот тыс.руб. | 200 | 195 | 220 | 690 |

Ср.месяч.товарооборот. = (200+195+220+690) / (3+3)=217,5 тыс.руб.

Расчет в моментных рядах динамики

Показатель на 1.01. на 1.02 на 1.03на 1.04

Остатки 100 150 120 140

материалов

на складе, тыс.руб.

Т.н. ср. величину остатка за квартал -?

Решение: 1) Для этого преобразуем этот ряд в ср.месяч. остатков; ср.месячная рассчитывается по простой арифмет-кой, исходя из предположения, что остатки в течение месяца изменялись равномерно.

= (100+150)/2=125

= (150+120)/2=135

= (120+140)/2=130

2) Определяется средний остаток за квартал из этих средних

= (125+135+130)/3=130

Формула расчета среднего уровня в 1 квартале:

=

= (1/2y₁+y₂+…+y_n-1+1/2y_n) / (n-1)

Если интервалы не равны, то при расчете общей средней средние ячяза более длительные интервалы должны быть взяты с весами, кратными их длине.

Пример:

Известно, что на 1.07 остаток 145тыс.руб., ост. Данные из предыдущего примера

= (125+135+130+142,5*3) / 6=136,25 тыс.руб.

= (140+145)/2=142,5 тыс.руб.

Интервальные ряды динамики могут быть нарастающим итогом; для этого уровни ряда последовательно суммируются →получение накопленной суммы (комулятивной).

Пример:

Мес. Тов.об.. Нараст.итоги

за месяц, тыс.руб с нач.года тыс.руб

Январь 28 28

Февраль 29 57

Март 33 90

Апрель 33 123

Май 34 157

Итого: 157

Для характеристики изменения в рядах динамики используются след.показатели:

Темп роста Т_р=к_р*100%; ; ; к_р = коэф.роста

Каждый базисный равен произведению цепных в него входящих.

Абсолютный прирост ∆y^ц = y_i – y_{i-1 ; ∆}y_б = y_i – y_1; Каждый базисный равен сумме цепных в него входящих.Относительный прирост (темп прироста) Т_пр = К_пр*100%;

Абсолютная величина 1% прироста равна частному от деления ∆y на Т_пр. Может рассчит. и цепным и базисным способом, но если в базисном, то все равны, поэтому исп-ся только цепной способ. Этот показатель показывает значимость 15 прироста. А_%=∆y/T_пр

Исчисление средних темпов роста и прироста. Расчет средних Т_р лучше проводить на основе К_р. Средний коэф.роста рассчит-ся по ср.геометр-кой: , где

n – число уровней ряда, ;

Приемы анализа рядов динамики.

1.Сравнительный анализ рядов динамики.

Может быть 2 ситуации:

1)Сравниваются одноименные процессы (величины). В этом случае сопоставляются как абсолютные, так и относительные росты и приросты.

2)Сравниваются ряды динамики различных явлений

Сравнения можно делать по относительным показателям. Для такого сравнения ряды динамики приводят к общему основанию, т. е. к какому-нибудь базовому уровню. Таким уровнем может быть уровень определенного года или средний уровень ряда. Средний уровень ряда используется в тех случаях, когда в рядах динамики имеются значительные колебания уровней. Чтобы привести различный ряд к единому основанию, необходимо уровни рядов динамики сравнить с одним уровнем, принятым за базу.

Пример: Объем производства продукции на предприятии.

Год	Объем производства, млрд. руб.		базисн. темпы роста, %
	1 предприятие	2 предприятие	1 предприятие	2 предприятие
1	17,0	21,2	100	100
2	18,7	25,6	110 (18,7/17)	120,8
3	19,4	27,9	114,1	131,6
4	21	30,4	123,5	143,4
5	21,9	32,4	128,8	152,8
6	23,3	35,1	137,1	165,6

Рост происходил интенсивнее на 2 предприятии

К (опереж.)=165,6/137,1=1,21

Коэффициент опережения можно считать и по темпам роста, и по темпам прироста, и по цепным темпам роста и прироста.

2.Смыкание рядов динамики.

Применяется в случаях, когда уровни рядов динамики несопоставимы в связи с территориальными, ведомственными, организационными изменениями, изменениями в методологии исчисления показателей и т. д.

Существуют 2 способа смыкания рядов дин6амики

1)по данным 2-х рядов определяется коэффициент соотношения уровней переходного периода (момента), т. е. периода, в котором произошли изменения. Данные за предшествующий этому изменению период умножаются на коэффициент переоценки и получается условно сопоставимые уровни, и ряды смыкаются.

2) Заключается в том, что уровни переходного периода для каждого из смыкаемых рядов принимаются за 100 %. А остальные выражаются в % по отношению к этим уровням, соответственно, до и после изменения.

Пример: К (переходный)=22,8/21,2=1,075

Показатель	годы
	1	2	3	4	5	6
Объем производимой продукции, млрд. руб.
- в старых границах	19,7	20	21,2
- в новых границах			22,8	23,6	24,5	26,1
Сомкнутый ряд
-по1 способу, млрд. руб.	21,2	21,5	22,8	23,6	24,5	26,1
Сомкнутый ряд
- по 2 способу, % к 3 году	92,9	94,3	100	103,5	107,5	114,5

Сомкнутый ряд=19,7*1,075=21,2

3.Приведение в сопоставимый вид рядов динамики, сопоставленных из разных по продолжительности периодов времени.

Это относиться прежде всего к рядам внутригодовой динамики с месячными и квартальными уровнями.

Пример:

Квартал	1	2	3	4
Объем продаж	2340	1820	1380	2024

Для приведения этого ряда динамики к сопоставимому виду (в каждом квартале разное кол-во дней) для каждого квартала нужно определить среднедневной объем продаж.

1 квартал 2340/90=26 шт.

2 квартал 1820/91=20 шт.

3 квартал 1380/92=15 шт.

4 квартал 2024/92=22 шт.

Полученный ряд динамики:

Квартал	1	2	3	4
Среднедневной объем, шт.	26	20	15	22