1. Парная линейная корреляция.

Простейшая корр. связь между двумя признаками. Её практическое значение: существует много систем, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется 1 важнейших, который в основном и определяет вариацию результативного признака. Значение парной корреляции в том, что она представляет собой необходимый этап в изучении сложных многофакторных связей. Что касается линейного характера связи, то он проявляется при ограниченной вариации переменных, а кроме того в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения рассчетов преображаются в линейную форму. Уравнение парной линейной корреляционной связи назвается уравнением парной регрессии и имеет вид:

где a – свободный член уравнения

b – коэффициент регрессии – измеряет среднее отношение отклонения результативного признака от средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на единицу измерения. Т.е. вариация у приходится на единицу вариации х.

- среднее занчение результативного признака у при определенном значении факторного х.

Параметры уравнения a и b находятся методом наименьших квадратов по данным изучаемой совокупности, состоящей из n единиц.

Для нахождения a и b решается система 2-х уравнений

Теснота парной линейной корреляционной связи измеряется корр. отношениям. Кроме того, применяется другой показатель тесноты связи, который назвается коэффициент корреляции , который называют стандартизированным коэффициентом регрессии.

Отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего значения на величину от его ср. кв. отклонения. Линейный коэффициент корреляции можно выразить и другими формулами, тождественными этой:

При =0 x и y становятся независимыми. Если =1, то все точки с координатами (x,y) будут лежать на прямой и зависимость между x и y становится функциональной.

r изменяется от 0 до 1 по абсолютной величине, а знак указывает, прямая или обратная связь. Показатель - коэффициент детерминации – интерпретируется как доля общей дисперсии результативного признака y, которая объяняется вариацией признака-фактора x.