МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

П УТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра теоретических основ электротехники

Р.Я. Сулейманов

Теоретические основы электротехники

Часть 2

Конспект лекций для студентов заочного отделения

Екатеринбург

2004

Настоящее пособие содержит теоретические сведения по основным расчетным методам, имеющимся в электротехнике. Оно предназначено для студентов заочного факультета. Зачастую эти студенты проживают и работают вдали от учебного заведения и в условиях отсутствия научных библиотек. Кроме того, известные учебники излагают материал в форме и объеме, отличающемся от принятого на кафедре ТОЭ УрГУПСа. Данное учебное пособие не является исчерпывающим учебником, и при необходимости более глубокого изучения теоретических вопросов следует обращаться к соответствующей литературе. Учебное пособие может быть полезено и студентам очной формы обучения.

Составитель Сулейманов Р.Я канд.техн.наук, доцент.

Рецензент Андросов Н.Н. канд.техн.наук, ст. научный сотрудник УО ВНИИЖТа.

 Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), 2004

Раздел 1

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

2Классический метод расчета переходных процессов

2.3Общие положения

В реальных электрических цепях постоянно происходят всевозможные переключения, после которых цепь переходит из одного установившегося состояния в другое. В установившемся режиме в цепи постоянного тока токи и напряжения неизменны, а в цепях переменного тока неизменны амплитуды

Любое переключение в цепи принято называть коммутацией. После коммутации цепь переходит в новый установившийся режим, если для этого будет достаточно времени. Переход из одного состояния в другое сопровождается переходным процессом.

Переходный процесс обусловлен наличием в электрических цепях емкостей и индуктивностей, накапливающих энергию. Изменение энергии не может происходить мгновенно, т.е. скачком, так как для этого требуется бесконечно большая мощность (p = dW / d t).

И звестно, что энергия магнитного поля пропорциональна квадрату тока (W_м = L i² / 2), энергия электрического поля пропорциональна квадрату напряжения (W_Э = С u² / 2). Из-за ограниченной мощности источников ток в индуктивности, напряжение на емкости не могут измениться скачком.

i

E

L

Рис.1.1

Невозможность скачков можно установить еще и по законам Кирхгофа. Пусть катушка индуктивности подключится к источнику э.д.с. (рис.1.1). После коммутации соблюдается второй закон Кирхгофа, т.е.

u_L = E. Согласно закону электромагнитной индукции u = L di / dt . Тогда E = L di / dt. Это значит, что производная, или скорость изменения тока, имеет конечную величину. Другими словами, для скачкообразного изменения тока требуется нереально бесконечно большое напряжение.

Аналогично, чтобы иметь скачок напряжения на конденсаторе нужно иметь бесконечно большой ток (i = C du_C / dt). Из сказанного вытекают два закона коммутации:

а) ток в индуктивности и его магнитный поток в первый момент после коммутации равны значениям, имевшимся до коммутации.

б) напряжение на емкости и его заряд в первый момент после коммутации равны значениям, имевшимся до коммутации.

Математически законы коммутации записываются следующим образом:

i_L (0­_) = i_L (0­₊) = i_L (0­),

u_С (0­_) = u_С (0­₊) = u_С (0­).

Законы коммутации используются для определения начальных условий при расчете переходных процессов. Принимаются такие допущения: после каждой коммутации время отсчитывается от нуля. Считается, что сама коммутация происходит мгновенно.