3.6 Закон Ома в операторной форме

Рассмотрим схему (рис. 2.1). Эта схема представляет собой часть сложной цепи, в которой происходит коммутация.

Напряжение участка цепи складывается из суммы падений напряжения:

u = u_а + u_L + u_C ,

где u_а = iR , , .

Или

. (2.17)

Умножим правую и левую части полученного уравнения на и возьмем интеграл от нуля до бесконечности. В результате получится уравнение в операторной форме:

. (2.18)

Выразим ток из этого выражения

. (2.19)

Это есть закон Ома в операторной форме. В этом выражении начальные условия представлены в виде дополнительных источников. Если начальные условия нулевые и ввести обозначение

, (2.20)

то получим более простое выражение закона Ома в операторной форме:

. (2.21)

Здесь Z(p) – полное операторное сопротивление, pL , 1/pC – операторное индуктивное и емкостное сопротивления соответственно.

Такие же выражения можно получить, если изобразить схему (рис. 2.1) с добавлением дополнительных источников, учитывающих начальные условия, и ввести обозначения в операторной форме (рис. 2.2). В результате получается операторная схема, эквивалентная классической.

Следует также отметить, что операторные сопротивления можно получить из выражений, записанных в комплексной форме для синусоидального тока, путем замены оператора jω на оператор р.

3.7 Второй закон Кирхгофа в операторной форме

Рассмотрим контур сложной электрической цепи в которой происходит коммутация (рис. 2.3)

Составим уравнения по второму закону в классической форме для выделенного контура.

Переходим к изображениям: (2.22)

Произведем перегруппировку

Введем обозначения:

,

,

.

Тогда , (2.23)

Или для общего случая

. (2.24)

Здесь Е_вн – те э.д.с., которые обусловленные начальными условиями.

Последние выражения отражают второй закон Кирхгофа в операторной форме. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме имеют такой же вид как и для цепей постоянного тока (при нулевых начальных условиях), следовательно расчет цепей в операторной форме можно вести теми же методами, что и цепей постоянного тока.

3.8 Операторные схемы

Для составления операторных изображений можно использовать так называемые операторные схемы. В этих схемах все элементы и токи обозначаются их операторными выражениями. Начальные условия учитываются дополнительными источниками, включенными последовательно с индуктивностью и емкостью соответственно. Причем направление источника, учитывающего ток в индуктивности, совпадает с направлением тока, а величина равна Li(0). Последовательно с емкостью включается источник э.д.с. направленный против тока. Величина его равна u_c(0)/p .