- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 2
- •Раздел 1
- •2Классический метод расчета переходных процессов
- •2.3Общие положения
- •2.4Задача и порядок расчета переходных процессов
- •2.6Включение конденсатора на постоянное напряжение
- •2.7Включение индуктивности на синусоидальное напряжение
- •2.8Включение цепи r, l, c на постоянное напряжение
- •2.9 Построение графиков зависимостей
- •2.10 Расчет переходных процессов в разветвленных цепях
- •3Операторный метод расчета переходных процессов
- •3.3Общие вопросы
- •3.4Переход от оригиналов к изображениям
- •3.5 Правила дифференцирования и интегрирования
- •3.6 Закон Ома в операторной форме
- •3.7 Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •3.8 Операторные схемы
- •3.9 Переход от изображений к оригиналам
- •3.10 Включение цепи r, l, c на постоянное напряжение
- •После преобразования получим
- •3.11 Передаточные функции
- •3.12Моделирование физических процессов с помощью электрических схем
3.10 Включение цепи r, l, c на постоянное напряжение
Операторная схема такого случая при нулевых начальных условиях изображена на рис. 2.6. Запишем уравнение по закону Ома:
. (2.43)
После преобразования получим
. (2.44)
Операторное выражение для напряжения на конденсаторе получается как падение напряжения:
. (2.45)
Аналогично для индуктивности:
. (2.46)
Переход к оригиналам производим по теореме разложения. Здесь возможен учет постоянных коэффициентов за пределами формул разложения. Тогда введем следующие обозначения в выражение для тока.
G(p) = 1;
;
;
.
Тогда для тока:
.
Знаменатель выражения для напряжения на конденсаторе имеет нулевой корень. Тогда
(2.47)
Так как и по теореме Виета ,
. (2.48)
Аналогично можно получить выражение для напряжения на индуктивности:
. (2.49)
Полученные выражения для оригиналов аналогичны выражениям для мгновенных значений в классической форме. Соответственно, при колебательном переходном процессе следует произвести переход по формулам, приведенном для классической формы.
3.11 Передаточные функции
U1
(p)
W(p)
U2
(p)
Рис. 2.7
U2 (p) = W(p) U1 (p) , (2.50)
где W(p) - некоторая функция, называемая передаточной.
Тогда . (2.51)
U1
(p)
W1(p)
U2
(p)
W2(p)
U2
(p)
Рис. 2.8
U2 (p) = W1(p) U1 (p) ,
U3 (p) = W2(p) U2 (p) ,
U3 (p) = W1(p) W2(p) U1 (p) ,
W(p) = W1(p) W2(p) . (2.52)
При последовательном соединении четырехполюсников их передаточные функции перемножаются.
. (2.53)
Напряжение на выходе:
. (2.54)
Следовательно
. (2.55)
3.12Моделирование физических процессов с помощью электрических схем
Для моделирования физических процессов необходимы, так называемые, операционные усилители. Эти усилители имеют бесконечно большой коэффициент усиления, бесконечно большое входное сопротивление, а также двух полярное выходное напряжение с инвертированием (рис. 2.10).
, (2.56)
. (2.57)
Так как входной ток усилителя равен нулю,
.
Поделив уравнение (2.56) на (2.57), получим
. (2.58)
Передаточная функция операционного усилителя определяется только входным сопротивлением и сопротивлением обратной связи Z0(p).