27.Исследование квадратичной функции.

Следовательно, первое уравнение Уравнение приводится к виду:

Следовательно, первое уравнение определяет параболу с вершиной в точке (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) и осью симметрии x= -b/2a (ось симметрии параллельна оси ординат).

Легко понять, что уравнение:

также задает параболу, ось симметрии которой параллельна оси абсцисс. Обратимся теперь к уравнению второй степени xy=m, где m= cost ≠ 0.Это уравнение часто встречается в экономических приложениях. Разрешив уравнение xy=m относительно y получим явную функцию y=m/x.

Тогда говорят, что переменные x и y связаны обратной пропорциональной зависимостью.

В декартовых прямоугольных координатах уравнение xy=m (или y=m/x) определяет равностороннюю гиперболу, асимптотами которой служат оси координат.

Если m>0, то гипербола будет расположена в первой и третьей координатных четвертях.

28. Исследование дробно-линейной функции.

Дробно-линейная функция представляет собой частный случай дробно-рациональной функции.

Дробно-линейная функция – это такая алгебраическая дробь  , у которой числитель и знаменатель представляют собой линейные функции.

Во всякой дробно-линейной функции можно выделить целую часть.

Прямая линия называется асимптотой графика функции, если график функции неограниченно сближается с этой прямой при удалении точки графика в бесконечность.

 уравнение вертикальной асимптоты

 уравнение горизонтальной асимптоты

 уравнение наклонной асимптоты.

29. Примеры лз оптимизации.

Лп- раздел математики, занимающийся решением таких задач на отыскание наибольших и наименьших значений, для которых методы математического анализа оказываются непригодными. Другими словами термин «линейное программирование» характеризует определение программы (плана) работы конкретного экономического объекта на основе выявления линейных связей между его элементами. Задачей линейного программирования является нахождение оптимального, т. е. наилучшего, плана при заданной системе налагаемых на решение ограничений.

К классу задач линейного программирования относится большое количество разнообразных задач планирования и управления, как, например:

-нахождение оптимального плана выпуска продукции (оптимальное распределение ресурсов);

-оптимизация межотраслевых потоков (планирование производства различных видов продукции по отраслям);

-определение оптимального рациона (оптимизация состава химической смеси);

-транспортная задача (оптимальное распределение потоков товарных поставок по транспортной сети);

-задача о размещении производства (планирование с учетом затрат на производство и транспортировку продукции);

-задача о назначениях (оптимальное распределение различных видов транспортных средств) и др.

30. Классификация задач лп

п.

1.Общая задача линейного программирования. Найти совокупность значений переменных х1,х2,...,хn, удовлетворяющих системе ограничений

-Приведем необходимые для дальнейшего определения.

1.Функция Z называется целевой функцией.2.Всякое неотрицательное решение системы называется допустимым решением или допустимым планом. Допустимый план обычно записывается в виде n-мерного вектора Х(счерт)(х1,х2,...,хn).3.Совокупность всех допустимых решений называется множеством(областью) допустимых решений.4.Допустимое решение, для которого целевая ф-ция достигает экстремума, называется оптимальным решением или оптимальным планом.

2.Стандартная задача линейного программирования. Найти совокупность значений переменных x1,x2,..,xn,удовлетворяющих системе неравенств:

3.Основная задача линейного программирования.Найти совокупность переменных x1,x2,...,xn, удовлетворяющих системе уравнений:

для которых целевая ф-ция Z=c1x1+c2x2+...+cnxn достигает максимума.

Можно использовать компактную запись основной задачи линейного программирования.

Найти максимум ф-ции

Замечание. Если в задаче требуется найти минимальное значение ф-ции Z, то заменив ее на противоположную

мы придем к эквивалентной задаче о максимизации ф-ции Z1.