6. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, при изучении первой темы «Системы линейных уравнений» студенты обсуждают методы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными, встречающиеся в школьном курсе математик. При изучении темы «Делимость многочленов» обсуждается вопрос об основании деления многочлена на многочлен углом. При рассмотрении вопроса о наибольшем общем делителе многочленов студенты участвуют в обсуждении возможности переноса определения НОД для целых чисел на многочлены.

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения

1 семестр

1. Извлечение корня n-й степени из единицы.

2. Формулы для вычисления определителей треугольного вида относительно главной или побочной диагонали.

3. Теорема об определителе произведения двух матриц.

4. Доказательство равносильности систем линейных уравнений, получающихся при применении каждого из элементарных преобразований.

2 семестр

1. Транспонированная матрица. Свойства транспонированных матриц.

2. Элементарные преобразования системы векторов. Доказательство того, что применение любого из элементарных преобразований к системе векторов I приводит к системе векторов II, эквивалентной системе векторов I.

3. Изоморфизм векторных пространств. Доказательство того, что отношение изоморфизма является отношением эквивалентности. Критерий изоморфизма для арифметических векторных пространств.

3 семестр

1. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Их равносильность.

2. Аксиоматическое построение кольца многочленов над полем.

3. Решение уравнений 4-й степени.

4. Нахождение рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами.

5. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

4 семестр

1. Алгебра линейных операторов. Изоморфизм алгебры линейных операторов и алгебры матриц.

2. Теорема о сумме ранга и дефекта линейного оператора.

3. Вырожденные и невырожденные линейные операторы.

4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения

1 семестр

1. Комплексные числа

2. Решение систем линейных уравнений

2 семестр

1. Векторные пространства.

2. Алгебраические операции. Группы. Кольца.

3 семестр

1. Отношение делимости в кольце многочленов. НОД многочленов.

2. Решение алгебраических уравнений.

4 семестр

1. Линейные операторы.

2. Группы.

4.3. Примерные темы курсовых работ

1. Симметрические многочлены.

2. Линейные неравенства.

3. Строение конечных абелевых групп.

4. Строение конечных полей.

5. Группы самосовмещений фигур и тел.

6. Группы подстановок.

7. Алгебры с делением над полем .

8. Частично упорядоченные множества.

9. История развития теории решения уравнений в радикалах.

10. Элементы теории полей.

11. Циклические группы. Кольца на циклических группах.

12. Отделение действительных корней многочленов с действительными коэффициентами.

13. Тело кватернионов.

14. Арифметика кольца целых гауссовых чисел.