4 Семестр

На очном отделении:

Лекция № 1. Векторные пространства. Базис и размерность пространства. Подпространство.

Лекции № 2,3 Пересечение и сумма подпространств. Прямая сумма подпространств. теорема о размерности суммы подпространств.

Лекция № 4. Изоморфизм векторных пространств.

Лекция № 5,6. Произведение числовой матрицы на векторную матрицу-столбец. Свойства этого произведения. Матрица перехода от одного базиса к другому.

Лекция № 7. Линейные операторы векторного пространства. Ядро и образ линейного оператора. Матрица линейного оператора.

Лекция № 8. Связь между матрицами одного и этого же линейного оператора в разных базисах.

Лекция № 9. Характеристический многочлен и характеристические корни матрицы линейного оператора.

Лекция № 10. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Лекция № 11. Линейные операторы с простым спектром. Приведение матрицы к диагональному виду.

Лекция № 12. Группы. Свойства групп. Подгруппы.

Лекция № 13. Циклические группы.

Лекция № 14. Классификация циклических групп.

Лекция № 15. Смежные классы по подгруппе. Свойства. Теорема Лагранжа.

Лекция № 16. Нормальные делители. Фактор-группы.

Лекция № 17. Теоремы о гомоморфизмах.

На заочном отделении (7 семестр):

Лекция № 1. Векторные пространства. Изоморфизм векторных пространств.

Лекция № 2. Преобразования координат.

Лекция № 3.Линейные операторы.

Лекция № 4. Группа. Циклические группы.

3. Перечень тем практических занятий

1 Семестр

На очном отделении:

Занятие № 1. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.

Занятие № 2. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

Занятие № 3. Извлечение корня n-й степени из единицы.

Занятие № 4. Четные и нечетные перестановки. Вычисление определителей 2-ого и 3-его порядков.

Занятие № 5. Вычисление определителей с использованием свойств.

Занятие № 6. Вычисление определителей путем разложения по строке или столбцу.

Занятие № 7. Решение систем линейных уравнений методом подстановки и методом алгебраического сложения.

Занятие № 8. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Занятие № 9. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

На заочном отделении:

Занятие № 1. Комплексные числа.

Занятие № 2. Определители.

Занятие № 3. Системы линейных уравнений, метод Гаусса, метод Крамера.

2 Семестр

На очном отделении:

Занятие № 1. Операции над матрицами.

Занятия № 2,3. Нахождение обратной матрицы.

Занятие № 4. Векторные пространства. Подпространства.

Занятие № 5. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

Занятия № 6,7. Максимальные линейно независимые подсистемы системы векторов.

Занятие № 8. Базис векторного пространства. Координаты вектора.

Занятие № 9. Линейная оболочка системы векторов.

Занятие № 10. Ранг матрицы.

Занятие № 11. Критерий совместности системы линейных уравнений.

Занятие № 12. Решение однородной системы линейных уравнений.

Занятие № 13. Алгебраические операции.

Занятие № 14. Группы.

Занятие № 15. Подгруппы.

Занятие № 16. Кольца. Подкольца.

Занятие № 17. Поля. Подполя.

На заочном отделении:

Занятие № 1. Матрицы и действия с ними.

Занятия № 2. Обратная матрица.

Занятие № 3. Линейные векторные пространства.

Занятие № 4. Ранг матрицы.

Занятие № 5. Однородные системы линейных уравнений.

Занятие № 6. Фундаментальные системы линейных уравнений.

Занятие № 7. Группы. Кольца.