3 Семестр

Занятия № 1,2,3. Деление многочлена на многочлен. Алгебраическое и функциональное равенства многочленов.

Занятие № 4. Алгоритм Евклида.

Занятие № 5. Линейная форма НОД многочленов.

Занятие № 6. Взаимно простые многочлены.

Занятие № 7. Теорема Безу. Схема Горнера.

Занятие № 8. Производная многочлена. Кратность корня.

Занятия № 9,10. Формулы Виета.

Занятия № 11, 12, 13. Решение уравнений 2-й, 3-й и 4-й степени.

Занятия № 14, 15. Нахождение рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами.

Занятие № 16. Приводимость и неприводимость многочленов над полями рациональных, действительных и комплексных чисел.

Занятие № 17. Отделение кратных множителей.

Занятие № 18. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

На заочном отделении (6 семестр):

Занятие № 1. Делимость многочленов.

Занятие № 2. НОД многочленов.

Занятие № 3. Схема Горнера.

Занятие № 4. Уравнения 3-й и 4-й степени.

Занятие № 5. Нахождение рациональных корней многочленов с рациональными коэффициентами.

Занятие № 6. Приводимые и неприводимые многочлены.

4 Семестр

Занятия № 1,2. Векторное пространство. Подпространство. Базис и размерность.

Занятие № 3. Пересечение и сумма подпространств.

Занятия № 4,5. Нахождение базиса суммы и базиса пересечения подпространств.

Занятия № 6,7. Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь между координатами одного и этого же вектора в разных базисах.

Занятия № 8,9. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.

Занятие № 10, 11. Собственные векторы и собственные значения.

Занятие № 12. Группы. Подгруппы.

Занятие № 13. Циклические группы. Изоморфизмы.

Занятие № 14. Смежные классы. Теорема Лагранжа.

Занятие № 15. Нормальные делители.

Занятия № 16,17. построение фактор-группы по нормальному делителю.

На заочном отделении (7 семестр):

Занятия № 1. Линейные векторные пространства.

Занятие № 2. Пересечение и сумма подпространств.

Занятия № 3. Преобразование координат.

Занятия № 4. Линейные операторы.

Занятия № 5. Собственные векторы линейного оператора.

Занятие № 6. Группы. Смежные классы. Фактор группа.

4. Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.

5. Вопросы для контроля и самоконтроля

1 Семестр

1. Алгебраическая форма комплексного числа.

2. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.

3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

4. Действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.

5. Формула Муавра.

6. Формула извлечения корня n-й степени из комплексного числа.

7. Корни n-й степени из единицы.

8. Понятие инверсии и понятие транспозиции в перестановке.

9. Четные и нечетные перестановки.

10. Способы вычисления определителей 2-ого и 3-его порядков.

11. Определение детерминанта (определителя) порядка n.

12. Свойства определителей.

13. Определение минора и алгебраического дополнения.

14. Формула разложения определителя по строке, по столбцу.

15. Определение решения системы линейных уравнений.

16. Определение равносильных систем уравнений.

17. Эквивалентные преобразования систем линейных уравнений.

18. Возможное число решений системы линейных уравнений.

19. Какие системы можно решить методом Крамера и сколько решений имеют такие системы.