1.2. Место дисциплины в структуре ПрОп

Дисциплина «Алгебра» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Ее изучение основывается на таких математических понятиях, как множество, многочлен, функция, рассматриваемых в школьном курсе математики, и продолжает развитие идей и методов данного курса. Поэтому для успешного усвоения курса «Алгебра» необходимо знание основных формул, изучаемых в школьной алгебре, свойств элементарных функций, умение решать квадратные уравнения, знание основных значений тригонометрических функций.

Курс «Алгебра» имеет связи с различными математическими дисциплинами. Так раздел «Линейные векторные пространства» тесно связан с курсом «Геометрия», который дает для данного раздела многочисленные примеры. В свою очередь геометрия активно использует понятия линейно-зависимой и линейно-независимой системы векторов, которые изучаются в курсе алгебры. Умение оперировать комплексными числами и знание тригонометрической формы комплексного числа необходимы для изучения курса «Теория функций комплексного переменного». Понятие группы, кольца, поля, а также понятия гомоморфизма и изоморфизма алгебраических систем активно используются в курсе «Числовые системы».

1.3. Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование профессиональной компетенции ОПКВ-1:

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания,

а также части профессиональной компетенции ПКВ-1:

готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблицах № 1 и № 2 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

Таблица № 1

Уровни сформированности компетенции	Структура компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый уровень (как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)	Знает основы курса «Алгебра»	Приводит определения векторного пространства, линейно-зависимой и линейно – независимой системы векторов, ранга матрицы, линейного оператора, приводимого и не приводимого над полем Р многочлена, группы, кольца поля.
		Понимает связи между отдельными разделами курса алгебры и разделами других математических дисциплин.
		Понимает связи между школьной математикой и курсом «Алгебра».
		Имеет представления об алгоритмах, рассматриваемых в алгебре: Нахождения НОД многочленов, нахождения рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами.
	Умеет доказывать утверждения курса «Алгебра».	Знает идеи доказательства основных теорем курса «Алгебра».
		Умеет аргументировано обосновывать основные положения курса «Алгебра».
	Умеет решать задачи курса «Алгебра».	Воспроизводит основные способы решения систем линейных уравнений, способы решения алгебраических уравнений, способы нахождения ранга матрицы, способы решения вопроса о линейной независимости системы векторов.
		Способен аргументировать выбор метода решения задачи.
		Владеет вычислительными навыками.
		Знает основные формулы из различных разделов курса «Алгебра».
	Владеет профессиональным языком курса «Алгебра».	Владеет алгебраической терминологией.
		Способен корректно представить знания в математической форме.
		Владеет разными способами представления информации из курса «Алгебра» (аналитическим, символическим, словесным и др.).
		Интерпретирует знания, полученные при изучении алгебры примерами из своей будущей профессиональной деятельности.
Повышенный уровень	Знает основы курса «Алгебра».	Понимает широту и ограниченность применения алгебраических методов к исследованиям в других областях математики и науки в целом.
		Устанавливает связи между идеями алгебры и другими математическими теориями, дисциплинами и т.д.
		Оценивает корректность различной информации, касающейся алгебры, представленной в научно-популярной литературе.
	Умеет доказывать утверждения курса «Алгебра».	Понимает границы использования алгебраических методов.
		Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве алгебраических утверждений.
		Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах алгебраических объектов.
		Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам теорем в курсе «Алгебра».
	Умеет решать алгебраические задачи.	Применяет основные методы курса «Алгебра»в незнакомых ситуациях.
		Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный способ.
		Применяет компьютерные программы при решении некоторых алгебраических задач.
	Владеет профессиональным алгебраическим языком.	Корректно переводит информацию с одного математического языка на другой.
		Критически осмысливает полученные знания.
		Способен проявить свою компетентность в алгебре в различных ситуациях (работа в междисциплинарной команде).
		Способен передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций в алгебраических терминах.

Таблица № 2

Уровни сформированности компетенции	Структура части компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый уровень (как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)	Знает этапы исследования.	Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Алгебра».
		Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи дисциплиной «Алгебра».
	Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.	Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с алгеброй и доступные для учащихся.
		Может составить вопросы, составить план решения предложенных задач.
	Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.	Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.
		Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.
Повышенный уровень	Знает основные требования, предъявляемые к проектам.	Знает темы, связанные с алгеброй, и подходящие для разработки исследовательских проектов.
	Умеет выбрать тему исследовательского проекта.	Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследования.
	Владеет основами организации работы над проектом.	Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.