- •Рабочая учебная программа
- •Екатеринбург 2011 Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» гоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 26 с.
- •Пояснительная записка
- •Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Место дисциплины в структуре ПрОп
- •1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1Учебно-тематическое планирование
- •2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Содержание дисциплины
- •Структурированное содержание дисциплины
- •Перечень тем лекционных занятий
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Перечень тем практических занятий
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Перечень тем лабораторных работ
- •Вопросы для контроля и самоконтроля
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
- •4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения
- •4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения
- •4.3. Примерные темы курсовых работ
- •Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена.
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Типы задач для подготовки к практической части экзамена.
- •1 Семестр
- •2Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •5. Учебно-методическое и инфомационное обеспечение дисциплины
- •5.1. Рекомендуемая литература Основная
- •Дополнительная
- •5.2. Информационное обеспечение дисциплины
- •6. Материально-техническое и дидактическое обеспечение дисциплины
- •8. Сведения об авторе программы
- •Рабочая учебная программа
- •620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
Типы задач для подготовки к практической части экзамена.
1 Семестр
Решите задачу, применяя действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.
Найдите тригонометрическую форму комплексного числа.
Решите задачу, применяя действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.
Решите задачу, применяя определение корня n-ой степени из комплексного числа.
Вычислите определитель различными способами.
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.
Решите систему линейных уравнений методом Крамера.
Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи, способа ее решения.
Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.
2Семестр
Решите задачу, применяя действия над матрицами.
Вычислите обратную матрицу.
Решите задачу, применяя проверку аксиом векторного пространства.
Решите задачу, применяя линейную зависимость и линейную независимость системы векторов.
Найдите базис векторного пространства.
Найдите координаты вектора в базисе.
Применяя различные способы, найдите ранга матрицы.
Решите однородную систему линейных уравнений. Найдите фундаментальную систему решений.
Решите задачу, применяя проверку аксиом группы, кольца.
Решите задачу, применяя признаки подгруппы или подкольца.
К предложенному математическому тексту поставьте вопросы, направленные на оценку понимания текста, и ответьте на них.
3 Семестр
Найдите частное и остаток при делении многочлена на многочлен.
Решите задачу, применяя НОД двух многочленов и линейную форму НОД.
Решите задачу, применяя схему Горнера.
Решите задачу, применяя формулы Виета.
Решение уравнения 3-й или 4-й степени.
Найдите рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами.
Определите, приводим или неприводим многочлен над различными числовыми полями.
Расположите указанные утверждения в порядке увеличения общности.
Для указанного множества объектов и указанного отношения постройте соответствующий граф.
Укажите несколько вариантов формулировок характеристических свойств для указанного множества объектов.
4 Семестр
Решите задачу, применяя признак подпространства линейного векторного пространства. Найдите базис и размерность подпространства.
Найдите базис суммы и пересечения подпространств.
Найдите матрицу перехода от одного базиса к другому. Найдите связь между координатами одного и того же вектора в разных базисах.
Решите задачу, применяя определение линейного оператора. Найдите матрицу линейного оператора в данном базисе.
Найдите собственные векторы линейного оператора.
Проверьте выполнимость аксиом группы, на заданном подмножестве.
Решите задачу, применяя определение циклической группы.
Проверьте, будет ли данная подгруппа группы нормальным делителем.
Постройте факторгруппу по нормальному делителю.
Решите задачу, применяя определение изоморфизма групп.
Сравните заданные математические объекты. Выделите свойства, присущие всем указанным объектам. Сформулируйте свойства, присущие только некоторым (не всем) объектам. Укажите свойства, которыми не обладает ни один из указанных объектов.
Сравните заданные различные определения одного и того же математического объекта. Проанализируйте, какие математические сведения необходимы для этих определений. Докажите равносильность этих определений.