- •Рабочая учебная программа
- •Екатеринбург 2011 Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» гоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 26 с.
- •Пояснительная записка
- •Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Место дисциплины в структуре ПрОп
- •1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1Учебно-тематическое планирование
- •2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Содержание дисциплины
- •Структурированное содержание дисциплины
- •Перечень тем лекционных занятий
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Перечень тем практических занятий
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Перечень тем лабораторных работ
- •Вопросы для контроля и самоконтроля
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
- •4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения
- •4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения
- •4.3. Примерные темы курсовых работ
- •Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена.
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •Типы задач для подготовки к практической части экзамена.
- •1 Семестр
- •2Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •5. Учебно-методическое и инфомационное обеспечение дисциплины
- •5.1. Рекомендуемая литература Основная
- •Дополнительная
- •5.2. Информационное обеспечение дисциплины
- •6. Материально-техническое и дидактическое обеспечение дисциплины
- •8. Сведения об авторе программы
- •Рабочая учебная программа
- •620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена.
1 Семестр
Операция сложения комплексных чисел, записанных в алгебраической форме. Свойства сложения.
Операция умножения комплексных чисел, записанных в алгебраической форме. Свойства умножения.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Формула Муавра. Деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Извлечение корня n-й степени из комплексного числа.
Извлечение корня n-й степени из единицы.
Перестановки. Инверсии. Транспозиции. Теорема о транспозиции в перестановке.
Определение детерминанта (определителя) порядка n. Свойства 15.
Определение детерминанта (определителя) порядка n. Свойства 610.
Вычисление определителей 2-ого и 3-его порядков. Способы вычисления определителей порядка n.
Миноры. Алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по строке.
Миноры. Алгебраические дополнения. Теорема о сумме произведений элементов некоторой строки определителя на алгебраические дополнения к элементам этой строки.
Равносильные системы. Элементарные преобразования систем линейных уравнений.
Метод Гаусса.
Теорема Крамера.
2 Семестр
Операции сложения матриц и умножения матрицы на число. Свойства этих операций.
Операция умножения матриц. Свойства умножения.
Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы.
Определение векторного пространства. Примеры, свойства.
Определение линейной зависимости и линейной независимости системы векторов. Свойства.
Основная теорема о линейной зависимости.
Максимальная линейно независимая подсистема системы векторов. Свойства.
Базис векторного пространства. Свойства.
координаты вектора в базисе. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число.
Отношение «линейно выражаться» на множестве всех подсистем векторного пространства. Свойства этого отношения.
Элементарные преобразования систем векторов. Эквивалентные системы векторов.
Линейная оболочка системы векторов. Теорема о линейной оболочке.
Критерий равенства линейных оболочек подсистем A и B.
Строчный, столбцовый ранги матрицы. Доказать, что строчный ранг матрицы не изменится, если переставить местами 2 строки или 2 столбца данной матрицы.
Строчный, столбцовый, минорный ранги матрицы. Теорема о ранге матрицы.
Теорема Кронекера-Капелли.
Подпространство решений однородной системы. Теорема о связи множества решений неоднородной системы и множества решений соответствующей однородной системы.
Теорема о числе решений фундаментальной системы.
Алгебраические операции, примеры. Свойства бинарных операций.
Определение группы, примеры. Единственность нейтрального и обратного элемента в группе.
Определение группы. Примеры. Свойства групп.
Подгруппы. Признаки подгруппы.
Определение кольца. Свойства колец. подкольца. Признаки подкольца.
Определение поля. Свойства полей. Подполе. Признак подполя.