5.3.2 Розв’язанні задач на спільну дію гнуття і кручення

Алгоритм розв’язання подібних задач наступний.

1 Привести діючі на вал сили до його осі, звільнивши вал від опор і замінивши діючі на вал сили реакціями у вертикальній і горизонтальній площинах.

2 За заданою потужністю і кутовою швидкістю визначити крутні моменти, що діють на вал.

3 Обчислити навантаги Р₁, Р_r1, Р₂, Р_r2, що прикладені до вала.

4 Скласти рівняння рівноваги всіх сил, що діють на вал, окремо у вертикальній і горизонтальній площині і визначити реакції опор в обох площинах.

5 Побудувати епюру крутних моментів.

6 Побудувати епюри гнучих моментів у вертикальній і горизонтальній площинах (епюри М_гх і М_гy).

7 Визначити найбільше значення еквівалентного моменту:

 за третьою гіпотезою міцності:

,

 за п'ятою гіпотезою міцності:

.

8 Поклавши , визначити необхідний осьовий момент опору попереччя:

.

9 Зважаючи на те, що для суцільного кругового перерізу момент опору попереччя гнуттю визначається з нижчеподаного виразу

,

з якого визначаємо діаметр вала:

.

Приклад 3. Для сталевого вала постійного попереччя з двома зубчастими колесами на ньому (рисунок 5.8). Вал передає потужність N = 15 кВт при кутовій швидкості  = 30 рад/с. Визначити діаметр вала за двома варіантами:

а) використовуючи третю гіпотезу міцності;

б) використовуючи п'яту гіпотезу міцності.

Прийняти: , Р_r1=0,4Р₁, Р_r2 =0,4Р₂.

Розв’язання:

1 Складаємо розрахункову схему вала з приведеними до осі діючими на нього навантагами (рисунок 5.8, б).

При рівномірному обертанні вала М₁ = М₂, де М₁ і М₂ – крутні моменти пар, які додаються при переносі сил Р₁ і Р₂ на вісь вала, згідно правила приведення їх до точки, що не лежить на лінії дії сили.

Рисунок 5.8  Вихідні дані та епюри на спільну дію гнуття і кручення

2 Визначаємо крутний момент, що діє на вал:

.

3 Обчислюємо навантаги, що прикладені до валу:

;

;

;

.

4 Визначаємо реакції опор у вертикальній площині (рисунок 5.8, б)

; ;

;

; ;

.

Перевірка:

.

Умова виконується, це означає, що реакції R_Ay і R_By знайдені вірно.

5 Визначаємо реакції опор у горизонтальній площині (рисунок 5.8, б)

; ,

звідки

Знак “” указує на те, що дійсний напрямок реакції протилежний обраному (рисунок 5.8, б).

;

.

Перевірка:

Умова виконується, це означає, що реакції R_Aх і R_Bх знайдені вірно.

6 Будуємо епюру крутних моментів М_К , зважаючи на те, що М₁ = М₂ = М_К = 0,5 кНм (рисунок 5.8, в).

7 Визначаємо в характерних перерізах значення гнучих моментів М_гx у вертикальній площині і M_гу у горизонтальній площині та будуємо епюри (рисунок 5.8 г, д).

;

;

;

;

7 Обчислюємо найбільше значення еквівалентного моменту за заданими гіпотезами міцності, тому що в даному прикладі значення сумарного гнучого моменту в перерізі С більше, ніж у перерізі D.

;

,

то переріз С є небезпечним.