1.4 Розрахунки стрижнів на міцність

Для забезпечення нормальної працездатності деталі необхідно, щоб фактично існуюча напруга розтягування (стиснення) не перевищувала допускну.

Напруга в розрахунковому перетині розтягнутого (стислого) стрижня може бути визначене з рівняння (1.5) .

Для оцінки міцності стрижня необхідно зіставити діючу напругу з допускною згідно умові міцності:

(1.13)

За допомогою умови (1.13) можуть бути розв’язані завдання наступних трьох типів.

1 Розрахунок на міцність існуючої конструкції з певними розмірами. При цьому визначають напругу в деталях конструкції і величину їх порівнюють з допускною напругою. Такий розрахунок носить назву перевірочного.

2 Визначення граничного (допускного) навантаження для деталі з певними розрізами поперечного перерізу і допускної напруги .

Із співвідношення (1.13) отримуємо:

.

Це варіант перевірочного розрахунку.

3 Визначення площі поперечного перерізу стрижня за заданою поздовжньою силою і допускною напругою:

(1.14)

Такі розрахунки називають розрахунками на міцність. Якщо при цьому визначають цілком конкретні параметри перерізу, тобто основні розміри його, наприклад, ширину, висоту при прямокутному перерізі, діаметр – при циліндричній формі перерізу, то розрахунок називають проектувальним.

В деяких випадках працездатність конструкції визначають не за величиною граничного навантаження або граничної напруги, а за величиною граничної деформації . В цьому випадку з рівняння (1.7) знаходять фактичну деформацію і зіставляють її з граничною, тобто:

. (1.15)

Вираз (1.15) називають умовою жорсткості, а розрахунки, що проводяться за ним, називають розрахунками на жорсткість.

Системи (конструкції), що підлягають розрахунку, розділяють на статично визначні і статично невизначні.

Для розв’язання статично невизначних завдань окрім рівнянь статики абсолютно твердого тіла необхідно використовувати рівняння пружних деформацій.

Загальний метод розв’язання статично невизначних завдань зводиться до наступного.

1 Складають рівняння статики і зіставляють кількість цих рівнянь з числом невідомих і таким чином встановлюють ступінь статичної невизначеності системи.

2 Відкидають зайві зв'язки, замінюють їх зайвими невідомими і тим самим перетворюють дану систему на статично визначну, яку називають основною системою.

3 Для визначення зайвих невідомих складають умову деформації системи, сенс якої полягає в тому, що основна система під дією прикладеного навантаження і зайвих невідомих деформується так само, як і задана статично визначна система.

4 Умови деформації системи встановлюють у вигляді рівнянь деформації. При цьому число рівнянь деформації повинне відповідати числу зайвих невідомих.

5 Після визначення зайвих невідомих з рівнянь статики визначають решту невідомих.

Нижче наведено два приклади розрахунків систем (статично визначеної та статично невизначеної).