- •Э.Г. Миронов Задачи и примеры расчетов по метрологии
- •Предисловие
- •Статические погрешности средств измерений.
- •2. Динамические погрешности средств измерений
- •Определение параметров передаточной функции
- •Определение амплитудно- и фазово-частотных характеристик
- •Определение погрешности
- •3. Погрешности прямых многократных измерений
- •4. Погрешности прямых однократных измерений
- •5. Погрешности косвенных измерений.
- •6. Примеры расчета равновесных схем
- •7. Задачи по оценке погрешностей средств измерений.
- •8. Задачи по оценке погрешностей результатов прямых многократных измерений.
- •9. Задачи по оценке погрешностей результатов прямых однократных измерений.
- •10. Правила округления
- •Библиографический список.
- •Приложения
- •1. Значения коэффициентов Стьюдентов t в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n
- •2. Значения коэффициентов и в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n
- •3. Значения коэффициентов wt в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n (табличный метод выявления промахов)
- •4. Значения квантилей нормального распределения к в зависимости от доверительной вероятности р
- •5. Необходимое число измерений для получения отношения с доверительной вероятностью р
- •Значение коэффициента к при оценке суммарной погрешности
- •9. Значения относительной и абсолютной методических погрешностей при измерении электрического тока
- •10. Значение относительной и абсолютной методических погрешностей при измерении электрического напряжения
- •11. Оригиналы и их изображения по Лапласу.
- •Оглавление
- •Задачи и примеры расчётов по метрологии
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
3. Погрешности прямых многократных измерений
Задача 3.1
С помощью универсального цифрового вольтметра с известными метрологическими характеристиками проведены многократные измерения напряжения лабораторной сети. Результаты измерений:
=218,62 В; =219,83 В; =218,97 В; =220,05 В;
=218,37 В; =219,74 В.
Предел измерения вольтметра =1000 В. Класс точности вольтметра 0,5/0,1. Нормальные условия эксплуатации вольтметра: =(20 2) ; =0 А/м, где
τ0 – температура и – напряжение внешнего магнитного поля в нормальных условиях эксплуатации.
Измерения проведены при температуре = +24 и напряжённости внешнего магнитного поля =20 А/м.
Найти абсолютную погрешность результата измерения, округлить и записать результат измерения, если наблюдения подчиняются нормальному закону распределения и принята доверительная вероятность Р=0,95.
В соответствии с технической документацией дополнительные абсолютные систематические погрешности используемого вольтметра определяются соотношениями ; ,
где – дополнительная абсолютная температурная погрешность;
– дополнительная абсолютная погрешность от воздействия магнитного
поля;
– основная абсолютная погрешность вольтметра, определяемая его
классом точности.
Решение задачи проведено в соответствии с требованиями Государственного стандарта ГОСТ 8.207-76 [12]. Порядок расчётов детально рассмотрен в учебных пособиях [1; 2].
Решение задачи
1. Среднее арифметическое значение , принимаемое за результат измерения, оценивается соотношением
2. Среднее квадратическое отклонение имеет значение:
0,7022 В.
3. Выявление промахов проводится по методике, изложенной в [1; 2]. Пример выявления промахов уже приведен (см. п. 1) и в данном разделе не рассматривается. Отметим только, что в приведенном ряду измерений промахи отсутствуют.
4. Основная относительная систематическая погрешность результата измерения , обусловленная классом точности использованного вольтметра, равна
,
где В (верхний предел диапазона измерения);
В (результат измерения);
5. Основная абсолютная систематическая погрешность результата измерения , обусловленная классом точности используемого вольтметра, равна
6. Дополнительная абсолютная систематическая погрешность результата измерения , обусловленная воздействием температуры окружающей среды:
.
7. Дополнительная абсолютная систематическая погрешность результата измерения, обусловленная воздействием на вольтметр переменного магнитного поля:
8. Суммарная абсолютная неисключенная систематическая погрешность результата измерения , обусловленная используемым вольтметром:
,
где для доверительной вероятности ;
– j-я составляющая абсолютной неисключенной систематической погрешности;
.
9. Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения:
.
10. Случайная абсолютная погрешность результата измерения:
,
где – коэффициент Стьюдента ( при и ).
.
11. Суммарная абсолютная погрешность результата измерения:
.
Приведенная формула для оценки суммарной погрешности правомерна, если выполняется условие
В нашем случае , т.е. приведенная формула правомерна и ее можно использовать для расчетов.
,
.
После округления получаем .
С учетом погрешности результат измерения запишется в виде с доверительной вероятностью .