- •Э.Г. Миронов Задачи и примеры расчетов по метрологии
- •Предисловие
- •Статические погрешности средств измерений.
- •2. Динамические погрешности средств измерений
- •Определение параметров передаточной функции
- •Определение амплитудно- и фазово-частотных характеристик
- •Определение погрешности
- •3. Погрешности прямых многократных измерений
- •4. Погрешности прямых однократных измерений
- •5. Погрешности косвенных измерений.
- •6. Примеры расчета равновесных схем
- •7. Задачи по оценке погрешностей средств измерений.
- •8. Задачи по оценке погрешностей результатов прямых многократных измерений.
- •9. Задачи по оценке погрешностей результатов прямых однократных измерений.
- •10. Правила округления
- •Библиографический список.
- •Приложения
- •1. Значения коэффициентов Стьюдентов t в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n
- •2. Значения коэффициентов и в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n
- •3. Значения коэффициентов wt в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n (табличный метод выявления промахов)
- •4. Значения квантилей нормального распределения к в зависимости от доверительной вероятности р
- •5. Необходимое число измерений для получения отношения с доверительной вероятностью р
- •Значение коэффициента к при оценке суммарной погрешности
- •9. Значения относительной и абсолютной методических погрешностей при измерении электрического тока
- •10. Значение относительной и абсолютной методических погрешностей при измерении электрического напряжения
- •11. Оригиналы и их изображения по Лапласу.
- •Оглавление
- •Задачи и примеры расчётов по метрологии
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
9. Задачи по оценке погрешностей результатов прямых однократных измерений.
9.1. Показание миллиамперметра 80мА. Найти погрешности результата измерения, если предел измерения прибора 100 мА; класс точности 2,0; относительная температурная погрешность ±1,5%; случайная погрешность ζ = 2,7мА (принять доверительную вероятность Р=0,95).
9.2. Показание вольтметра 30 В. Найти абсолютную и относительную погрешности, если Uк =50 В, класс точности 1,5; СКО метода σм=0,8 В; СКО вольтметра σv = 0,8 В ( принять доверительную вероятность Р=0,99 ).
9.3. Показания омметра 500 Ом. Найти абсолютную и относительную погрешности результата измерения, если класс точности омметра 1,5; относительная методическая погрешность ±2%; случайная погрешность ζ =3,2 Ом; верхний предел измерения 600 Ом. Принять доверительную вероятность Р=0,95.
9.4. Показание вольтметра 125,4 В. Найти абсолютную и относительную погрешности результата измерения, если предел измерения прибора 200 В; класс точности вольтметра 1,5; случайная погрешность ζ =0,75 В (Р=0,95); внутреннее сопротивление 49 кОм; эквивалентное сопротивление цепи, к которой подключён вольтметр, составляет 1 кОм. Округлить. Записать результат с учётом погрешности.
9.5. Показание миллиамперметра 20 мА. Найти абсолютную и относительную погрешности результата измерения, если предел измерения прибора 50 мА; класс точности 2,5; внутреннее сопротивление 1кОм и сопротивление цепи 49 Ом. Принять СКО результата измерения равным 1,3 Ом и доверительную вероятность Р=0,99. Округлить. Записать результат измерения с учётом погрешности.
9.6. Показание вольтметра 80,3 В. Верхний предел измерения 100 В. Найти абсолютную и относительную погрешности результата измерения, если класс точности вольтметра 1,0 и относительная температурная погрешность ±1,5%). Принять погрешность метода ±2,8 В и доверительную вероятность Р=0,95. Полученный результат округлить и записать результат измерения с учётом погрешности.
9.7. Показание миллиамперметра 50 мА. Найти абсолютную и относительную погрешности результата измерения, если предел измерения прибора 200 мА класс точности 2,0 и относительная температурная погрешность ±1,5% (Р=0,95). Принять СКО результата измерения равным 3,16 мА. Округлить. Записать результат измерения с учётом найденной погрешности.
10. Правила округления
Результаты измерений и погрешности следует округлять по сложившимся правилам.
Основные положения правил округления:
Округление проводится только один раз при получении окончательных результатов. Все промежуточные результаты целесообразно представлять тем числом разрядов, которые удаётся получить.
Округление начинается с округления погрешности результата измерения.
Погрешность результата измерения округлятся до двух значащих цифр, если при движении слева направо первая значащая цифра округляемой погрешности меньше 3.
Погрешность результата измерения округляется до одной значащей цифры, если при движении слева направо первая значащая цифра округляемой погрешности больше 3 или равна 3.
Результат измерения округляется так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности. Если числовое значение результата измерения представляется десятичной дробью, оканчивающейся нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности.
Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры в числе не изменяют. Если эта цифра больше 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу. Лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают. Например, результат измерения U=25,4587 мВ при погрешности результата Δ=±0,0213 мВ. Округление начинается с погрешности. После округления погрешность Δ =±0,021 мВ и результат измерения U=25,459 мВ. Результат измерения с учетом погрешности запишется в виде U`=(25,459±0,021) мВ. Если погрешность (при том же результате измерения) Δ=±6,25 мВ, то после округления Δ=±6 мВ, U=25 мВ и результат измерения с учетом погрешности U`=(25±6) мВ.
Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры отсутствуют или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют.
Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры отличны от нуля, то последнюю сохраняемую цифру числа увеличивают на единицу.
7. Примеры округления:
а) результат измерения А=625,47; погрешность ΔА=±7,24. После округления: ΔА=±7; А=625 и результат измерения с учетом погрешности A`=(625±7);
б) результат измерения B=1055,53; погрешность ΔB=±5,29. После округления: ΔB=±5; B=1056 и результат измерения с учетом погрешности B'=(1056±5);
в) результат измерения С=72,85; погрешность ΔС=±0,35. После округления: ΔС=±0,3; С=±72,8 и результат измерения с учетом погрешности С=(72,8±0,3).