- •Э.Г. Миронов Задачи и примеры расчетов по метрологии
- •Предисловие
- •Статические погрешности средств измерений.
- •2. Динамические погрешности средств измерений
- •Определение параметров передаточной функции
- •Определение амплитудно- и фазово-частотных характеристик
- •Определение погрешности
- •3. Погрешности прямых многократных измерений
- •4. Погрешности прямых однократных измерений
- •5. Погрешности косвенных измерений.
- •6. Примеры расчета равновесных схем
- •7. Задачи по оценке погрешностей средств измерений.
- •8. Задачи по оценке погрешностей результатов прямых многократных измерений.
- •9. Задачи по оценке погрешностей результатов прямых однократных измерений.
- •10. Правила округления
- •Библиографический список.
- •Приложения
- •1. Значения коэффициентов Стьюдентов t в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n
- •2. Значения коэффициентов и в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n
- •3. Значения коэффициентов wt в зависимости от доверительной вероятности р и числа измерений n (табличный метод выявления промахов)
- •4. Значения квантилей нормального распределения к в зависимости от доверительной вероятности р
- •5. Необходимое число измерений для получения отношения с доверительной вероятностью р
- •Значение коэффициента к при оценке суммарной погрешности
- •9. Значения относительной и абсолютной методических погрешностей при измерении электрического тока
- •10. Значение относительной и абсолютной методических погрешностей при измерении электрического напряжения
- •11. Оригиналы и их изображения по Лапласу.
- •Оглавление
- •Задачи и примеры расчётов по метрологии
- •620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
4. Погрешности прямых однократных измерений
Порядок оценки погрешностей результатов прямых однократных измерений приведен в учебном пособие [1] и в данном задачнике не рассматривается.
В качестве примеров рассмотрены три задачи (задача 4.1, задача 4.2 и задача 4.3), отличающиеся друг от друга исходными данными.
Задача 4.1
Условие задачи
С помощью универсального цифрового вольтметра измерено напряжение сети. Результат измерения получен на пределе измерения . Класс точности вольтметра 0,5/0,1; нормальные условия эксплуатации: ; =0 А/м .
Измерения проведены при и А/м, где – температура окружающей среды; Н – напряженность внешнего магнитного поля.
Найти абсолютную погрешность результата измерения и записать результат с учетом найденной погрешности.
Решение задачи
Дополнительные погрешности использованного вольтметра определяются соотношениями
,
,
где – абсолютная дополнительная систематическая погрешность, возникающая при температуре окружающей среды равной ;
– абсолютная основная систематическая погрешность вольтметра,
определяемая его классом точности;
– абсолютная дополнительная систематическая погрешность, возникающая от воздействия на вольтметр магнитного поля Н.
1. Относительная основная систематическая погрешность вольтметра, обусловленная его классом точности:
,
.
2. Абсолютная основная систематическая погрешность вольтметра, обусловленная его классом точности:
,
3. Абсолютная дополнительная погрешность, обусловленная воздействием температуры:
.
4. Абсолютная дополнительная погрешность, обусловленная воздействием магнитного поля:
.
5. Суммарная абсолютная систематическая погрешность вольтметра определяется соотношением
,
где для доверительной вероятности ;
– j-я составляющая погрешности.
,
6. При однократных измерениях и отсутствии сведений о случайных погрешностях за погрешность результата измерения принимают суммарную систематическую погрешность . После округления получаем
.
С учетом погрешности результат измерения запишется в виде
, .
Задача 4.2
Исходное условие задачи 4.2 полностью совпадает с условием задачи 4.1. Дополнительно вводятся сведения о случайной погрешности. Предполагается, что с доверительной вероятностью случайная погрешность .
Решение задачи
Абсолютная суммарная погрешность результата измерения в этом случае оценивается соотношением
,
где для доверительной вероятности ;
– суммарная систематическая погрешность (см. задачу 4.1);
– случайная погрешность.
В.
После округления получаем В.
С учетом погрешности результат измерения запишется в виде В, .
Задача 4.3
Исходное условие задачи 4.3 в основном совпадает с условием задачи 4.1. Дополнительно вводятся сведения о среднем квадратическом отклонении (СКО) средства измерения и СКО оператора .
Решение задачи
Абсолютная неисключенная систематическая погрешность , найденная в задаче 4.1, остается в силе и для данной задачи ( В).
При отсутствии корреляционной связи между величинами и , суммарное среднее квадратическое отклонение равно:
В;
В.
Абсолютная случайная погрешность результата измерений запишется в виде
,
где – коэффициент ( =2,0 для ).
В,
В.
Абсолютная суммарная погрешность результата измерений :
,
где для ;
– неисключенная систематическая погрешность;
– случайная погрешность.
Выражение для оценки “ ” правомерно, если справедливо соотношение
.
Отношение / имеет значение:
,
т.е. приведенное выражение для оценки “ ” правомерно.
В,
В.
После округления .
С учетом погрешности результат измерения запишется в виде
В,
Р = 0,95.