5. Погрешности косвенных измерений.

Порядок оценки погрешностей косвенных измерений приведен в учебных пособиях [1;2] и в данном задачнике не рассматриваются.

В качестве примеров рассмотрены три задачи (задача 5.1, задача 5.2 и задача 5.3) по оценке погрешностей косвенных измерений. Первые две задачи решены классическим методом, а третья - в соответствии с рекомендациями методических указаний МИ 2083-90 [17].

Задача 5.1

Условие задачи.

Найти площадь квадрата S и абсолютную суммарную погрешность её косвенного измерения Δ(s), если результат прямого измерения стороны квадрата равен “а” и абсолютная суммарная погрешность этого измерения составляет “Δ(а)”

Решение задачи

Площадь квадрата S=а².

Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения площади квадрата оценивается соотношением

Относительная суммарная погрешность косвенного измерения площади квадрата соответственно равна:

где - относительная суммарная погрешность прямого измерения стороны квадрата.

Отметим, что суммарные относительные погрешности (S) и (а) могут выражаться в относительных величинах, как в примере, или в процентах.

Задача 5.2

Условие задачи

Найти значение тока I₃ и абсолютную суммарную погрешность его косвенного измерения по приведенной схеме.

Значения токов I₁ и I₂ , полученные путем прямого измерения с помощью амперметров А1 и А2, заданы. Заданы также абсолютные суммарные погрешности измерения этих токов Δ₁ и Δ₂ (соответственно).

Решение задачи

Значение тока 1₃ (по первому закону Кирхгофа) равно:

Iз=I₁+I₂.

Абсолютная суммарная погрешность Δ₃ косвенного измерения тока I₃ запишется в виде:

Относительные суммарные погрешности косвенного измерения тока 1₃ соответственно равны:

т.е. относительная суммарная погрешность, как уже отмечалось, может выражаться в относительных величинах или в процентах.

Задача 5.3

Условие задачи

Методом вольтметра и амперметра в нормальных условиях эксплуатации проведено измерение электрического сопротивления R. Класс точности вольтметра 0,5; предел его измерения U_к=30 В. Класс точности миллиампермет­ра . Значения прямых измерений напряжения U и тока I, а также текущие значения косвенного измерения искомого сопротивления R приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Результаты измерений

Параметры	Номер измерения
	1	2	3	4
U, В	18,0	20,5	19,8	21,2
I, мА	530	610	590	630
R, Ом	33,9623	33,6066	33,5593	33,6508

Найти результат и погрешность косвенного измерения сопротивления R и записать результат косвенного измерения с учетом найденной погрешности.

Решение задачи

• Текущие значения косвенного измерения электрического сопротивления определяются по закону Ома соотношением:

где U; I –значения напряжения и тока, приведенные в таблице 5.1;

R – искомая величина.

Среднее арифметическое значение сопротивления , принимаемое за результат косвенного измерения искомой величины, запишется в виде

где n - число измерений (n = 4);

R_i - результат i-го измерения (см. табл. 5.1).

• Среднее квадратическое отклонение σ имеет следующее значение:

где R_i, , n - определены выше.

• Выявление промахов детально рассмотрено выше и в силу этого при решении данной задачи не проводится. Отметим только, что в приведенном ряду косвенных измерений сопротивления R промахи отсутствуют.

• Среднее квадратическое отклонение результата измерения имеет следующее значение:

• Случайная абсолютная погрешность результата измерения ε:

где t - коэффициент Стьюдента ( t = 3,18 для доверительной вероятности Р=0,95 и числа измерений n=4).

7. Относительная инструментальная погрешность измерения напряжения U (см. табл. 5.1) оценивается соотношением

где - относительная инструментальная погрешность измерения напряжения;

U_k - верхний предел шкалы вольтметра;

U_min - минимальное показание вольтметра;

γ - приведенная погрешность вольтметра, определяемая его классом точности (γ = ±0,5 % ).

8. Относительная неисключенная систематическая погрешность (НСП) результата измерений запишется в виде

где υ - относительная НСП результата измерения;

k - коэффициент (k = 1,1 - для доверительной вероятности Р = 0,95 и m=2, m - число слагаемых под корнем);

δ_А - относительная инструментальная погрешность измерения тока,

определяемая классом точности миллиамперметра (δ_А = 1,0 %),

9. Абсолютная неисключенная систематическая погрешность результата измерения Θ запишется в виде

10. Абсолютная суммарная погрешность результата измерений оценивается соотношением

где К - коэффициент (К ≈ 0,8 для доверительной вероятности Р =0,95);

Δ = ±0,80(|0,438б| + |0,2898|) = ±0,5827 Ом.

После округления получаем Δ'= ±0,6 В.

11. Относительная суммарная погрешность результата измерения δ оценивается соотношением

После округления: δ'= ±1,7 %.

12. С учетом погрешности результат измерения запишется в виде

U' = (33,7±0,6) Ом.