6. Примеры расчета равновесных схем

Пример 6.1.

Принципиальная электрическая схема равновесной мостовой схемы приведена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Принципиальная электрическая схема равновесной мостовой измерительной схемы (первый вариант схемы):R_р - сопротивление реохорда; x - координаты движка реохорда; НИ - ноль-индикатор; R₁, R₂, R₃, R₄ - электрические сопротивления; U - напряжение питания.

Считаются заданными следующие величины (см. рис. 6.1): начальное сопротивление датчика R_н; конечное сопротивление датчика R_к, значения сопротивлений R₃ и R₄. Датчик включен в 1-е плечо (R1 – текущее сопротивление датчика).

Требуется найти значение сопротивления реохорда R_р и значение

сопротивления R₂.

Предполагаем, что сопротивление датчика равно R_н и движок реохорда при этом находится в крайнем правом положении (т.е. х = 0). Тогда условие равновесия (для схемы, изображенной на рис. 6.1) запишется в виде

(R_н+R_Р) · R₄ = R₂ · R₃. (6.1)

Разделим правую и левую части равенства (6.1) на R₄ и введем обозначение .

В этом случае выражение (6.1) принимает вид

R_н +R_p =R₂ · а. (6.2)

Предполагая, что сопротивление датчика равно R_к и движок реохорда при этом находится в крайнем левом положении (т.е. х = 1), запишем условие равновесия (для схемы на рис. 6.1):

R_к+R₄ = (R₂ + R_p) · R₃. (6.3)

Используя принятое обозначение a= , запишем уравнение (6.3) в виде

R_к=(R₂+R_p) · а (6.4)

Решая совместно уравнения (6.2) и (6.4) относительно R_Р и R₂, получим

Полученныесоотношения (6.5) и (6.6) позволяют рассчитать значения искомых величин Rр и R₂ по значениям заданных величин Rн, Rк и а=R3/R4.

Пример 2

Рассчитать мостовую схему, приведенную на рис. 6.2.

Рис.6.2 Расчетная принципиальная схема равновесного моста постоянного тока с шунтом: R_ш - сопротивление шунта; R_i - сопротивление датчика (текущее)

Считаются заданными следующие величины: начальное сопротивление датчика R_н; конечное сопротивление датчика Rк; сопротивление реохорда R_р; значение сопротивлений R₃ и R₄.

Требуется найти: значение сопротивления шунта R_ш и значение сопротивления R₂.

Рассмотрим параллельное соединение сопротивлений R_ш и R_р.

Рис.6.3 Эквивалентные электрические схемы

Электрическая схема, приведенная на рис. 6.3, а, эквивалентна схеме, приведенной на рис. 6.3, если удовлетворяется условие

^(6.7)

Таким образом, схема рис. 6.2 сводится к схеме, приведенной на рис. 6.1 (если принять R_р = R'_Р), а пример 2 сводится к примеру 1, уже рассмотренному выше.

Исходя из сказанного, можно записать для рассматриваемого случая:

^(6.9)(6.8)

Решая уравнение (6.7) относительно R_ш, получим

^(6.10)

Подставляя в (6.10) значение R' в соответствии с выражением (6.8), найдем соотношение, связывающее значение сопротивления шунта R_ш с заданными по условию величинами:

^(6.11)

Полученные соотношения (6.9) и (6.11) позволяют рассчитать значения величин R₂ и R_ш (по значениям заданных величин). Отметим, что шунтирование реохорда повышает чувствительность схемы и изменяет диапазон возможных изменений сопротивления датчика (диапазон при этом сокращается по сравнению со случаем без шунтирования реохорда).