3.2 Механические свойства твердых тел

При действии на кристалл внешней растягивающей нагрузки расстояние между атомами увеличивается и равновесное расположение их в кристалле нарушается. Вид зависимости энергии взаимодействия от расстояния между атомами представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Зависимость энергиивзаимодействия от расстояния между атомами кристалла

Пусть r = r₀+x, тогда значение энергии взаимодействия можно найти как:

(3.3)

Ограничиваясь вторым слагаемым и учитывая, что , находим , (3.4)

где f — жесткость связи.

Сила, которая возникает между частицами при изменении расстояния между ними на величину х, равна:

F_x = - fx. (3.5)

Если к телу с поперечным сечением S и длиной l приложена растягивающая сила F, которая изменяет расстояние между соседними атомными плоскостями на х, то в теле возникают внутренние силы. В состоянии равновесия имеет место равенство:

F = Nfx, (3.6)

где N — число атомов, находящихся в слое площадью S.

Напряжение , которое возникает в деформированном стержне, равно:

, (3.7)

откуда следует, что

. (3.8)

Пусть , тогда

, (3.9)

где – относительное изменение параметра решетки.

Но с другой стороны

, (3.10)

где — число слоев.

В результате приходим к закону Гука:

, (3.11)

где Е — модуль Юнга (модуль упругости первого рода).

Для ряда кристаллов Е существенно зависит от направления, в котором происходит деформация, что указывает на высокую анизотропию таких кристаллов.

Модуль упругости зависит только от природы атомов, образующих тело, и от их взаимного расположения. Изменить его можно лишь путем значительного изменения состава или внутренней структуры тела. Однако и в этом случае наблюдается лишь сравнительно небольшое изменение Е.

При воздействии касательных напряжений возникает деформация сдвига (см. рис. 3.4 а,б). Если смещение одних слоев кристалла относительно других происходит без нарушения связи, то такое смещение называется скольжением (см. рис. 3.4 в,г).

До тех пор, пока не достигнут предел упругости, кристалл деформируется упруго и выполняется закон Гука:

, (3.12)

где G – модуль сдвига.

Рисунок 3.4 – Результат воздействия на кристалл касательных напряжений

а,б – деформация сдвига; в,г - скольжение

После снятия нагрузки атомы возвращаются в свои первоначальные положения (см. рис. 3.4 а).

При превышении предела упругости внутри кристалла вдоль определенных плоскостей S, называемых плоскостью скольжения, происходит сдвиг одной части кристалла относительно другой. При снятии нагрузки упругие напряжения решетки снимаются, но одна часть кристалла остается смещенной относительно другой, т.е. из таких процессов, протекающих во многих плоскостях скольжения, складывается остаточная деформация (см. рис. 3.4 г).

Способность кристалла к пластическим деформациям определяется, прежде всего, типом химической связи.

Валентные кристаллы не проявляют способности к пластическим деформациям и по истечении упругой деформации они хрупко разрушаются. Металлы обладают высокой степенью пластичности. Ионные кристаллы занимают промежуточное положение.

Скольжения в кристалле протекают по определенным кристаллографическим плоскостям и направлениям. Таковыми обычно являются плоскости наиболее плотной упаковки. Объясняется это тем, что плотно упакованные плоскости и направления наиболее прочные, т.к. расстояния между атомами в них наименьшие и связь между ними наибольшая. С другой стороны, расстояние между такими плоскостями наибольшее. Скольжение вдоль этих плоскостей и направлений протекает при минимальном нарушении в расположении атомов и является наиболее легким.

Произведем грубую оценку величины касательного напряжения, необходимого для производства сдвига, в соответствии с расчетной схемой, приведенной на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 – Схема для оценки величины касательного напряжения в сдвиге

Минимум энергии U(x) соответствует устойчивому равновесию (х=0, а, 2а,…).

Максимум U(x) соответствует неустойчивому равновесию (х = а/2, 3а/2, …).

Если х< , то после снятия напряжения решетка вернется в исходное состояние, т.е. деформация упругая. Если х > , то произойдет переход в ближайшее положение устойчивого равновесия (х=а), т.е. деформация будет пластической. Таким образом, максимальное смещение, при котором еще не получится пластической деформации, будет х = . Соответствующее ему напряжение называется пределом упругости. Для оценки предела упругости Френель предположил, что

U(x)=U₀(1-cos2 х /а), (3.13)

тогда для грани единичной площади

. (3.14)

Его максимальное значение , т.е.

Окончательно можно записать:

. (3.15)

где - максимальное значение касательного напряжения

При малых смещениях х имеем

. (3.16)

С другой стороны, , тогда

, (3.17)

откуда

. (3.18)

В частности, для кубических кристаллов а=в, тогда . Более точный расчет дает .

Однако экспериментальные значения прочности кристаллов на сдвиг на 2 – 4 порядка меньше теоретических, что свидетельствует о том, что сдвиг происходит не путем жесткого смещения атомных плоскостей друг относительно друга, а за счет смещения относительно малого числа атомов. Это объясняется влиянием дефектов кристаллической структуры. Например, для меди _эксп. = 0,110⁷ Па, а _теор. = 73510⁷ Па.

Дислокационная теория пластического течения исходит из предположения, что процесс скольжения начинается всегда в местах нарушения структуры кристалла и распространяется по плоскости скольжения путем последовательного перемещения этого искажения, охватывающего в каждый момент лишь относительно небольшое количество атомов.

Расчет показывает, что касательное напряжение, необходимое для того, чтобы сдвинуть дислокацию, равно:

, (3.19)

где G — модуль сдвига;

- коэффициент Пуассона;

а — расстояние между атомами в направлении сдвига;

d — расстояние между соседними плоскостями скольжения.

Напряжение ₀ представляет собой теоретическое значение критического скалывающего напряжения.

Источники дислокаций. Дислокации в реальном кристалле возникают в процессе его роста из расплава или раствора. Источником дислокаций в недеформированном кристалле могут быть также скопления вакансий. Еще один источник — фазовые переходы.

Сдвигообразование в кристалле, развивающееся под действием внешней силы, представляет собой движение дислокаций по плоскостям скольжения и выход их на поверхность кристалла, при этом происходит также и образование новых дислокаций, т.е. увеличивается их плотность. Механизм такого генерирования дислокаций был открыт в 1959г. Франком и Ридом (т.е. источники Франка — Рида). Таким образом, низкая прочность кристаллов на сдвиг обусловлена наличием в нем уже готовых дислокаций и генерированием новых в процессе сдвигообразования.

Рисунок 3.6 – Стадии перемещения дислокации

Стадии перемещения дислокации изображены на рисунке 3.6. Первоначально имеющаяся дислокация под воздействием созданных в кристалле напряжений перемещается вдоль кристалла. Это перемещение сопровождается поочередным сдвигом атомов слоя, лежащего над дислокацией, относительно атомов слоя, лежащего под ней.

В процессе движения дислокаций происходит их взаимодействие, что приводит к сильному торможению дислокаций и прекращению их движения.

Взаимодействие дислокаций может привести к образованию новых структур, например, к образованию сетки дислокаций путем столкновения трех и более дислокаций.

Также могут образовываться конфигурации атомных дефектов типа «гантель» или краудионов (см. рис. 3.7), дивакансий (гантель из вакансий). Такие дефекты можно рассматривать как линейные.

« гантель» краудион

Рисунок 3.7 – Атомные дефекты типа « гантель» и краудион

При взаимодействии дислокаций могут появляться точечные дефекты, а скопление точечных дефектов может образовать дислокацию.

Ассоциации из вакансий или внедренных атомов образовывают трехмерные дефекты. Рост объемного комплекса вакансий приводит в итоге к образованию микропоры, объединение внедренных атомов может привести к появлению зародыша новой фазы, если внедренные атомы чужие.

Пути повышения прочности твердых тел:

• изготовление бездефектных кристаллов, в которых устранены источники внутренних напряжений;

• максимальное искажение внутренней структуры кристалла, т.е. увеличение плотности дислокаций (методы легирования, закалка, наклеп).

На прочность кристаллов также влияют макроскопические дефекты (трещины, поры, раковины) и поверхностно — активные вещества (ПАВ).