2.3 Симметрия кристаллов

Симметрия тела выражает свойства его совмещаться с самим собой при определенных перемещениях, называемых преобразованиями или операциями симметрии. Эти перемещения не должны сопровождаться растяжениями, сжатиями, сдвигами и другими деформациями, при которых изменяются расстояния между частицами тела. К преобразованиям симметрии относятся:

• параллельный перенос всех точек тела на определенное расстояние (трансляция);

• поворот тела вокруг некоторой оси на определенный угол;

• отражение в плоскости;

• инверсия или отражение в точке,

а также все комбинации таких преобразований.

Определенные геометрические точки, прямые и плоскости, симметрично расположенные относительно тела, называются его элементами симметрии. К ним относятся: ось симметрии, плоскость симметрии, зеркально - поворотные оси, центр симметрии и т.д. Совокупность всех элементов симметрии тела называется его группой симметрии. Группы симметрии, содержащие только операции отражения, поворота и инверсии, но не содержащие трансляций, называются точечными группами. Такие группы оставляют на месте, по крайней мере, одну точку тела и описывают симметрию конечных фигур: атомов, молекул. Группы симметрии, содержащие наряду с перечисленными операциями, также трансляции, описывают симметрию бесконечных систем с периодической структурой. Они называются пространственными группами.

Рассмотрим следующие виды симметрии:

• операция отражения в точке (инверсия) обозначается С;

• операция зеркального отражения (отражения в плоскости) обозначается Р;

• если тело переходит само в себя при повороте на угол (n=2, 3, 4, 6) вокруг некоторой оси, то эта ось называется поворотной осью или осью симметрии n-го порядка, обозначается эта операция ;

• операция поворота тела вокруг неподвижной оси на угол с одновременным отражением в плоскости, перпендикулярной к этой оси, называется зеркально - поворотным преобразованием, а ось — зеркально-поворотной осью n-го порядка, обозначается S_n (см. рисунок 2.19). Если же при

Рисунок 2.19 – Пример зеркально - поворотного преобразования

повороте вокруг некоторой оси на угол следует операция отражения в точке, то такую ось называют инверсной осью n-го порядка и обозначают L_ni.

Рассмотренные виды симметрии относятся к точечным группам. Если к точечной симметрии добавить трансляцию, получим еще две возможные составные операции:

• плоскостью зеркального скольжения называется такая плоскость, при отражении в которой и одновременном смещении на определенное расстояние в направлении, параллельном этой плоскости, решетка совмещается сама с собой;

• винтовой осью n-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой на угол и одновременном параллельном смещении вдоль нее решетка совмещается сама с собой.

Следует отметить, что возможны как лево - так и правосторонняя винтовые оси. Это явление есть частным случаем энантиоморфизма кристаллов. Энантиоморфизм аналогичен зеркальной изомерии молекул. Он состоит в том, что существуют кристаллические решетки, являющиеся зеркальными изображениями одна другой, и притом такие, что они не могут быть совмещены друг с другом никакими поворотами в пространстве ( см. рисунок 2.20). Энантиоморфизм возможен лишь для решеток, не содержащих плоскостей, центров и зеркально - поворотных осей симметрии. Зеркальные изомеры называются стереоизомерами, а само явление получило название зеркальной изомерии. Оно было открыто Пастером.

Рисунок 2.20 – Пример зеркальной изомерии.

Примитивные решетки, из которых состоит сложная кристаллическая решетка, могут существенно отличаться от нее своей симметрией. Например, если примитивная решетка (а) имеет поворотную ось 4-го порядка, то сложная решетка (б), состоящая из трех примитивных решеток, будет иметь ось 2-го порядка, т.е. симметрия понижается ( см. рисунок 2.21).

Рисунок 2.21 – Пример понижения порядка сложной решетки, состоящей из трех примитивных решеток