- •Предмет физики твердого тела
- •2 Периодические структуры
- •2.1 Химическая связь и кристаллическая структура
- •2.2 Кристаллическая решётка
- •2.3 Симметрия кристаллов
- •2.4. Пространственные группы и кристаллические классы.
- •2.5 Обозначение узлов, плоскостей и направлений в кристалле.
- •2.6. Плотно упакованные структуры
- •2.7 Вектор обратной решетки
- •2.8 Определение структуры кристаллов
- •3. Дефекты в кристаллах и механические свойства твердых тел
- •3.1 Дефекты кристаллов
- •3.2 Механические свойства твердых тел
- •3.3 Диффузия и ионная проводимость в твердых телах
- •4 Динамика кристаллической решетки
- •4.1 Колебания кристаллической решетки
- •4.2 Понятие о фононах
- •4.3 Теплоемкость кристаллов
- •5 Зонная теория кристаллов твердых тел
- •5.1 Электрон в периодическом поле кристалла
- •5.2 Образование энергетических зон
- •5.3 Зонная структура металлов, полуметаллов и диэлектриков
- •5.4 Электрон в кристалле как квазичастица
- •6 Металлы
- •6.1 Классическая электронная теория металлов
- •Квантовая статистика электронов в металле
- •7 Полупроводники
- •7.1 Собственные полупроводники
- •7.2 Примесные полупроводники
- •7.3 Фотопроводимость полупроводников
- •7.4 Люминесценция
7 Полупроводники
К полупроводникам относятся материалы, у которых валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости полностью пуста при температуре абсолютного нуля. Удельное сопротивление полупроводников составляет Ом·м; концентрация носителей заряда см-3 и увеличивается с ростом температуры.
Полупроводники делятся на собственные и примесные.
7.1 Собственные полупроводники
Химически чистые полупроводники называются собственными. К ним относятся ряд чистых химически элементов (германий, кремний, селен и др.) и многие химические соединения, такие, как арсенид галлия (GaAs), арсенид индия (InAs), антимонид индия (InSl) и др. На рисунке 7.1 приведена зонная структура собственного полупроводника.
Рисунок 7.1 - Зонная структура собственного полупроводника
При повышении температуры вследствие термического возбуждения часть электронов валентной зоны приобретает энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны, и переходит в зону проводимости. В результате перехода появляются две квазичастицы с положительными эффективными массами – электрон и дырка, причем . Электроны из зоны проводимости и дырки в валентной зоне могут принять участие в проводимости. Таким образом, проводимость полупроводников является проводимостью возбужденной: она появляется под действием внешних факторов, способных сообщить электронам валентной зоны энергию, достаточную для переброски их в зону проводимости (такими факторами являются нагревание полупроводников, облучение их светом и др.). Электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне подчиняются статистике Ферми-Дирака, т.е. для электронов в зоне проводимости запишем:
. (7.1)
Пусть – среднее число дырок в одном квантовом состоянии, тогда
. (7.2)
Это равенство обусловлено тем, что каждое состояние занято либо электроном, либо дыркой. Тогда имеем
. (7.3)
Ввиду того, что ширина запрещенной зоны в полупроводнике kT, то вероятность перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости достаточно мала, а значит малы и и . Но если << 1 и <<1, то можно пренебречь единицей по сравнению с экспонентой и записать:
, . (7.4)
Полученные соотношения представляют собой функции распределения Максвелла-Гольдмана, т.е. распределение по энергиям частиц классического идеального газа.
Таким образом, при небольших концентрациях свободных электронов и дырок, что наблюдается в полупроводниках, эти частицы образуют невырожденный электронный и дырочный газ, свойства которого подобны свойствам идеального газа.
Концентрации электронов и дырок определяются соотношениями:
; . (7.5)
Здесь энергия электронов ε отсчитывается от дна зоны проводимости; энергия εp дырок отсчитывается от потолка валентной зоны вниз. За нулевой уровень энергии примем дно зоны проводимости. Концентрация электронов в зоне проводимости равна:
. (7.6)
Так как с ростом ε функция спадает очень быстро, то верхний предел E1 здесь заменен на ∞. Интеграл вида
, (7.7)
тогда
. (7.8)
Отметим, что для невырожденного газа . Аналогично, для концентрации дырок в валентной зоне запишем:
.(7.9)
Найдем произведение :
. (7.10)
Таким образом, при фиксированной температуре произведение для данного полупроводника является величиной постоянной.
В собственных полупроводниках , следовательно, можно записать:
, (7.11)
откуда получаем
,
,
,
тогда
,
. (7.12)
Соотношение определяет положение уровня Ферми в собственных полупроводниках. При абсолютном нуле (T=0 К) имеем:
, (7.13)
т.е. уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны. С повышением температуры он смещается вверх к дну зоны проводимости (если ), или вниз к потолку валентной зоны (если ). Как правило, и поэтому уровень Ферми располагается ближе к зоне проводимости. Однако в большинстве случаев смещение уровня Ферми невелико и им можно пренебречь. Тогда для концентрации электронов и дырок запишем:
. (7.14)
Проводимость собственного полупроводника σ определяется соотношением:
, (7.15)
тогда
, (7.16)
где – элементарный заряд (заряд дырки);
и – подвижность электронов и дырок, причем .
Следовательно, , т.е.
. (7.17)
Так как σ0 ~ T3/2, то электропроводность зависит от температуры главным образом по экспоненциальному закону. При удельная электропроводность стремится к нулю. Измеряя на опыте зависимость σ от T, можно определить ширину запрещенной зоны . Так как
, (7.18.)
то в координатах и тангенс угла наклона прямой равен .